Entier relatif

1ère Leçon LIRE ET ECRIRE LES NOMBRES I. NOMBRES ENTIERS (RAPPELS) 1. Un nombre est un assemblage de chiffres. Dans notre système de numération, nous utilisons les chiffres suivants : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. La position d’un chiffre indique ce qu’il représente : unités, dizaines, centaines... Exemple : Dans le nombre 56 803, le chiffre 3 indique les unités, le chiffre 0 les dizaines, le chiffre 8 les centaines, le chiffre 6 les unités de mille et le chiffre 5 les dizaines de

quelle valeur de θ cette somme est minimum et calculer la valeur de ce minimum. Exercice 3   On considère deux suites (réelles ou complexes) (an )n 0 et (bn )n 0 , an+1 = 2an + bn  4 définies par la donnée de a0 et b0 , et, pour tout entier naturel n, par les relations  a + 2bn b  n+1 = n Montrer que ces deux suites convergent et calculer leur limite. 4 Indication : utiliser deux suites auxiliaires (sn )n 0 et (dn )n 0 . Exercice 4 Dans le plan P rapporté à un repère orthonormal

désignent des nombres entiers naturels. a. Quels sont les restes possibles de la division euclidienne de x2 par 7 ? b. Démontrer que 7 divise x2 + y 2 si, et seulement si, 7 divise x et 7 divise y. 4. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. Existe-t-il des points qui appartiennent à l’intersection de l’ensemble (S) et du plan d’équation z = 98 et dont les coordonnées sont des entiers naturels ? Si oui

bonneRentree(unEntier) de l'exercice 3, écrire un programme qui teste cette fonction selon le déroulement qui suit : $ Donner une annee : 2012 $ Bonne rentree 2012 Exercice facultatif. a) Ecrire un programme C qui affiche l'ensemble des diviseurs d'un entier >0 entré par l'utilisateur. b) Ecrire une fonction testPremier() qui renvoie 1si l'entier passé en argument est premier, 0 sinon. c) Utiliser cette fonction dans le premier programme, en sorte de n'afficher que les diviseurs premiers. TD/TP

EQUSPE A40 Téléphone du client  CLITEL A15 Thème du projet PROTHE A40 Type de matériel  MATTYP A40        Les types sont alphanumériques (A), numériques (N), dates (D), monétaires (MN). Exemples : A40 : zone alphanumérique de 40 caractères N6 : nombre entier à 6 chiffres MN8,2 : nombre décimal à 10 chiffres, dont 2 après la virgule Résolution

numérique est une fonction u définie de ℕ dans ℝ , qui à tout nombre entier n, fait correspondre son image u(n) qu'on note aussi un , n≥0 ou n≥1 ... La suite se note (u n )n . Le nombre un s'appelle le terme de rang n ou encore le terme général de la suite. Le nombre u0 s'appelle le premier terme ou terme initial de la suite . Autrement dit : Une suite numérique est une liste de nombres réels « numérotés » par les nombres entiers naturels en commençant à partir de 0 ; ou à partir de 1, ou de 2, .

affiche tous. 2. D’après les tables de valeurs de la suite (qui correspond en fait à n = 9), il semblerait que la suite soit croissante et converge vers un nombre proche de 3. 3. a. Montrons par récurrence la propriété P n : 0 < v n < 3 pour tout entier naturel n. Initialisation : n = 0, on a bien 0 < v 0 < 3 vraie, puisque v 0 = 1 ; ainsi P 0 est vraie. Hérédité : Supposons P n vraie, montrons alors que P n+1 est vraie. On suppose donc que 0 < v n < 3. Donc 6 = 6 − 0 > 6 − v n > 6 − 3 = 3, puis

de ce nombre par 9. Ce reste est le même pour tous les billets authentiques et vaut 8. 1) Le code s00212913862 figure sur un billet de 20 euros. a) Trouver le nombre correspondant à ce code. La lettre s est au 19ème rang de l'alphabet donc le code entier est 1900212913862. b) Calculer le reste de la division euclidienne de la somme de ce nombre par 9. La somme du nombre 1900212913862 est : 1 + 9 + 0 + 0 + 2 + 1 + 2 + 9 + 1 + 3 + 8 + 6 + 2 = 44. Or 44 n'est pas divisible par 9 alors 44 = 4 × 9 + 8

nombres. Elle a un premier terme, un deuxième terme, etc. Exemple : Dans l’activité 1 page 199, à chaque entier naturel, on associe un nombre suivant sa place dans la liste donnée. Ainsi : u (0) = 8 u (1) = 6 u (2) = 9 u (3) = 2 u (4) = 2 ième Plus généralement, le terme u (n) correspond au (n − 1) terme de la liste de nombres donnée. Remarque : Une suite numérique est donc une fonction qui, à tout entier naturel n, associe un nombre, noté u (n), ou, plus souvent, un . Notations : – On utilise généralement

dans ] − 1, 1[. Correction [005752] Exercice 9 *** I n n +∞ +∞ (−1) x 1 Calculer ∑+∞ n=0 4n2 −1 pour x dans ] − 1, 1[ et en déduire les sommes ∑n=0 4n2 −1 et ∑n=0 4n2 −1 . Correction [005753] Exercice 10 **** Pour n entier naturel, on pose un = général un . (−1)n 2n+1 1 . Convergence et somme de la série (numérique) de terme ∑nk=0 4k+1 Correction [005754] Exercice 11 *** Soit A une matrice carrée complexe de format p ∈ N∗ . Rayon de convergence et