Entier relatif

Fonction Mathématiques Nom de la fonction | Utilité | Formule | SOMME | Pour additionner entre elles plusieurs cellules | =SOMME(A1:A4) | La formule =SOMME.SI() | Cette fonction vous permet d'additionner plusieurs cellules en fonction d'un critère déterminé | =SOMME.SI(B1:B6;"fille";A1:A6) | La formule =SOMME.SI.ENS() | Cette formule permet d'additionner plusieurs cellules en fonction de plusieurs critères. | =SOMME.SI.ENS(Plage_somme ;Plage_critères1;Critères1;[plage_critères2;critères2];…

son degr´, son coefficient directeur, son terme constant e calculer la somme de tous les coefficients de P5 d´terminer ses racines r´elles e e d´terminer ses racines e 3 le cas g´n´ral d´coule alors de la question de cours e e e a quand p est un entier : 0 ≤ p ≤ n, d´terminer le coefficient de Xp dans Pn e b mˆme question avec 2n ≤ p ≤ 3n (utilisez une particularit´ de Pn ) e e c † mˆme question avec n + 1 ≤ p ≤ 2n − 1 e Conseils : Ecrivez la formule correspondante pour voir quel est le probl`me :

considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par : un=(n+1)(n+3) /(n+2)2 1. Montrer que la suite (un) est minorée par −1. 2. Montrer qu’une autre expression de la suite est : un=1−1/(n+2)2 3. En déduire que la suite (un) est bornée. Exercice 2 On considère la suite (un) définie par : u1=1 u2=1 ∀n∈N∗ , un+2=un+1+un 1. Calculer les cinq premiers termes de la suite (un). 2. En admettant que un est positif pour tout entier naturel non nul, déterminer le sens de variation

cours sur les nombres relatifs : repérage - cinquième http://www.ilemaths.net/maths_5-nombres-relatifs-cours.php Fiche de mathématiques nombres relatifs Nombres Relatifs : Repérage I. Nombres relatifs Exemple : bulletin météorologique : Aujourd'hui, il fait 11°C à Tunis, 7°C à Toulouse, -3°C à Paris, -21°C à Montréal. Définition : Les nombres négatifs et les nombres positifs forment l'ensemble des nombres relatifs. Exemples : 0 est un nombre à la fois positif et négatif -3,14

Terminale S Corrigé du D.M. de Mathématiques n° 7 Exercice 79 p 207 Juliette débute un jeu dans lequel elle joue un certain nombre de parties. On note, pour n entier naturel non nul : G n l’événement « Juliette gagne la n-ième partie » Pn l’événement « Juliette perd la n-ième partie » Partie A 1. Juliette a autant de chances de gagner ou de perdre la première partie donc p ( G1 ) = 0,5 . Si Juliette gagne une partie, la probabilité qu’elle gagne la partie suivante est 0,6 donc p G1 ( G 2

donné. En utilisant la représentation graphique, préciser en fonction de k le nombre de solutions dans l’intervalle [0; +∞[ de l’équation f (x) = k. 1 2) n étant un entier naturel non nul, déterminer les valeurs de n pour lesquelles l’équation f (x) = n admet deux solutions distinctes. B - Définition et étude de deux suites 1) Soit n un entier supérieur ou égal à 2. Montrer que l’équation f (x) = 1 admet deux solutions n 0 1 1 +∞ 1 2 un et vn respectivement comprises dans les intervalles [0; 1] et

S Enseignement Obligatoire France métropolitaine EXERCICE 1 1) a) Soit n un entier naturel. vn+1 = un+1 − 6 = 1 1 1 1 un + 4 − 6 = un − 2 = (un − 6) = vn . 3 3 3 3 1 . 3 La suite (vn ) est une suite géométrique de raison b) On sait alors que pour tout entier naturel n vn = v0 × Or v0 = u0 − 6 = −5 et donc pour tout entier naturel n on a un = vn + 6 = −5 1 3 n 1 3 n . + 6. 1 3 n Pour tout entier naturel n, un = −5 n + 6. c) Puisque −1 < 1 < 1, on sait que 3 n→

supérieur à petits pas I.B.1) En développant suivant la dernière ligne, on obtient χA = −X 0 −a0 1 −X −a1 0 1 −a2 − X = −(a2 + X)X2 + a1 (−X) − a0 = −(X3 + a2 X2 + a1 X + a0 ). χA = −P. I.B.2) Soient (x, y) ∈ (S(C))2 et (α, β) ∈ C2 . Pour tout entier naturel n,       αxn + βyn xn yn Φ(αx + βy)n =  αxn+1 + βyn+1  = α  xn+1  + β  yn+1  = (αΦ(x) + βΦ(y))n , αxn+2 + βyn+2 xn+2 yn+2 Φ(x) = 0 ⇒ ∀n ∈ N, xn = xn+1 = xn+2 = 0 ⇒ ∀n ∈ N, xn = 0 ⇒ x = 0. Φ est linéaire et injective.    1 0

formule du binôme Exercices supplémentaires 11. Résoudre dans K[ X ] P = P P . On commencera par s’interresser au degré des éventuelles solutions . 12. Soit P = ( ak )k∈N un polynôme non nul. On nomme valuation de P et on note val ( P) le plus petit entier tel que ak = 0. (a) Que va-t-on choisir comme valuation du polynôme nul ? (b) Montrer que val ( P + Q) min(val ( P), val ( Q)). Donner un cas d’égalité. (c) Montrer que val ( PQ) = val ( P) + val ( Q) 13. Effectuer la division euclidienne de X n −

variables sont le réel U et les entiers naturels k et N. Entrée Saisir le nombre entier naturel non nul N Traitement Affecter à U la valeur 0 Pour k allant de 0 à N − 1 Affecter à U la valeur 3U − 2k + 3 Fin pour Sortie Afficher U Quel est l’affichage en sortie lorsque N = 3 ? Partie B On considère la suite (u n ) définie par u 0 = 0 et, pour tout entier naturel n, u n+1 = 3u n − 2n + 3 . 1) Calculer u1 et u 2 . 2) a) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, un  n. b) En déduire