Entier relatif

NOMBRES RELATIFS Cours 1/3 OBJECTIFS : Connaître les règles d’addition et de soustraction des nombres relatifs. Savoir additionner et soustraire des nombres relatifs. Connaître les règles de multiplication et de division de nombres relatifs : connaître la règle des signes et les priorités de calcul. Savoir calculer le produit ou le quotient de nombres relatifs. Savoir calculer des expressions contenant des nombres relatifs. ADDITIONS METHODE DE CALCUL 1 On retire les parenthèses et

mettre dedans. Il en existe des prédéfinis : les types de base ou primitifs. Type Intervalle Mémoire boolean Booléen (vrai/faux) 1bit char Caractères ASCII ou unicode 16 bits byte Entiers [0,225] 8 bits – 1 octet short Entiers signés courts 2 octets int Entiers signés 4 octets long Entiers signés longs 8 octets float Flottant simple precision 4 octets double Flottant double precision 8 octets composés ou en objet 7.Les types primitifs La déclaration d’une variable :

chiffrée d'un nombre entier Associer écriture littérale et écriture chiffrée d'un nombre entier Associer écriture littérale et écriture chiffrée d'un nombre décimal Associer écriture littérale et écriture chiffrée d'un nombre décimal Connaître la signification de chacun des chiffres composant un nombre entier Connaître la signification de chacun des chiffres composant un nombre entier Connaître la signification de chacun des chiffres composant un nombre décimal Décomposer un nombre entier selon les puissances

nombre positif noté 2  x dont le carré est égal à x. Ainsi, pour tout réel positif x,   x  = x et  x≥0 . Attention : les nombres négatifs n'ont pas de racine carrée, en effet leur carré est positif. Les nombres dont la racine carrée est un entier sont les carrés parfaits; il est utile de les reconnaître immédiatement : 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, etc... En général on ne peut écrire que des valeurs approchées des racines carrées sous forme décimale. Ainsi :  2≈1, 414 ; 

des essais. Vous pouvez aussi éventuellement construire la figure sur le logiciel Geogebra pour émettre une conjecture. Problème 2 : "recherche de nombres particuliers" Voici la définition d'un nombre « spectaculaire » : • • • • C'est un nombre entier positif . Aucun des chiffres qui le composent n'est nul. Il s'écrit avec des chiffres tous différents. Il est divisible par chacun d'eux. 1. Proposer deux nombres spectaculaires à deux chiffres. 2. Proposer un nombre spectaculaire à quatre chiffres

soustraction de 2 nombres relatifs Une somme Une différence a et b s’appellent les termes dans les 2 opérations. 1. calcul d’une somme Pour additionner 2 nombres relatifs de même signe, on garde le même signe on additionne les distances à zéro écriture simplifiée de l’addition Exemples : (+7,5) + (+1,8) = +(7,5 + 1,8) = 9,3 7,5 + 1,8 = 9,3 (–4,5) + (–2,3) = – (4,5 + 2,3) = - 6,8 – 4,5 – 2,3 = – 6,8 Pour additionner 2 nombres relatifs de signes différents :

= ∫ 1 1 de J = ∫ 1 2 dx ; en déduire en utilisant l’intégration par partie le calcul ln( x) dx x ( x 2 + 1) 4°) Soit I n = ∫ 1 0 x n e − x dx a) Calculer I0 b) Pour tout entier naturel n, en utilisant une intégration par parties, c) Calculer In+1 en fonction de In. En déduire I4. EXERCICE 08: Pour tout entier naturel n >0 ; on pose : I n = ∫ 01 x n 3 + x dx et I 0 = ∫ 01 3 + x dx 1°) a) Calculer I 0 b) Calculer I 1 à l’aide d’une intégration par parties 2°) Comparer x n +1 et x n lorsque

Un produit de nombre strictement positif est strictement positif. Par conséquent un+1>0. $\quad Conclusion : La propriété est vraie au rang 0. En la supposant vraie au rang n, elle est encore vraie au rang suivant. Par conséquent, pour tout entier naturel n on a un>0. 3. un+1–un  =un-u_n–un =un(e−un–1). D’après la question précédente, un>0 donc e−un−1

voisinage de a. 2ème Cas : Un nombre fini de dn n’est pas nul. Soit alors m le plus grand entier positif tel que dm 0. Alors (z−a)m f (z) est analytique au point a. On dira alors que a est une singularité d’ordre m, ou pôle d’ordre m ; (pôle simple, double, triple, . . . pour m = 1, 2, 3, . . . ). 3ème Cas : Un nombre infini de termes dn n’est pas nul. a est appelé singularité essentielle de f . Pour tout entier positif m ; (z − a)m f (z) n’est pas borné au voisinage de a. M r A  N -E 

La division décimale de deux entiers au CM1 Introduction : On parle de division décimale quand au moins un des quatre nombre de la division (a, b, q ou r) est décimal. La division peut alors être exacte ou approchée. L’introduction en CM1 de la division décimale de deux entiers est une nouveauté des programmes de 2008. Certains manuels ne sont, en conséquence, pas encore à jour. En outre, cette séquence est prévue comme une initiation, puisque ce point sera revu en 6e. Il ne s’agit donc