Équation aux dérivées partielles

Champ électrique. Dipôle. Différence entre diélectriques et conducteurs. – Théorème de Gauss : Flux du champ électrique. Théorème de Gauss (démonstration). Applications du théorème de Gauss. – Potentiel électrique : Potentiel et champ électrique. – Équations de Laplace et de Poisson. – Énergie : énergie interne d’une distribution de charges. Énergie potentielle d’un dipôle dans un champ électrique uniforme. – Notions sur la polarisation de la matière. – Électromagnétisme :(4 h 30) : – Rappels d’électrocinétique

total de moles du mélange). PRE° PARTIELLE Pi du Gaz initial ds mélange GP = Pression qu'aurait le Gaz initial s'il occupait le même volume.Total. → loi de Dalton, on a : et Réactions chimiques : classe particulière de transformations des systèmes,représentées classiquement par une équation bilan Exemple : Covention : état TD de la matière doit toujours être annoté !/réactifs à gauche et les produits à droite , la flèche indique le sens de réaction /équation bilan reflète réaction équilibrée

................... 25 4.3 Écoulement de transition.................................................................................................................... 25 5. Les dérivées dans le formalisme d’Euler ............................................................................................ 26 5.1 Dérivée particulaire............................................................................................................................... 27 6. Décomposition cinématique de l’écoulement

problématique, les principaux schémas d'analyse sont proposés. 1. L'ÉNONCÉ DU PROBLÈME En utilisant un changement de variables appropriées, la plupart des équations du type parabolique rencontrées en économie et en finance peuvent se transformer en l'équation dite de la chaleur à une constante près. L'analyse est limitée aux équations présentant une seule variable d'espace x et le temps t, sachant que la valeur d'une option dépend du prix du support et du temps t. Ainsi, à tout moment, la

méthodes sont actuellement utilisées. Le modéle des télégraphistes approche le problème par une résolution analytique simpliste. Une autre résolution est implémentée dans le programme Cwnlat. Elle résout par méthode d'éléments nis les équations aux dérivées partielles qui gouvernent la distribution du courant. Au cours d'un log simulé Cwnlat doit résoudre plusieurs fois le même problème, ce qui est lourd en temps de calcul. L'étude menée dans ce stage a permis d'optimiser le temps de calcul de Cwnlat

Transformée de Fourier dans L1(Rn) Dérivée de la transformée de Fourier Transformée de Fourier et Dérivée Proposition Soit f une fonction tel que xk f ∈ L1 pour tout k = 0, 1, ..., n. Alors F(f ) est n fois dérivable et on a (F f )(k)(ξ) = (−2πi)kF(xk f (x))(ξ) ∀k = 0, . . . , n Réciproquement, si f est de classe Cn et f (k) sont intégrables ∀k = 0, ..., n alors on a F(f (k)(x)) = (2πiξ)kF f (ξ) 22/58Transformée de Fourier Transformée de Fourier dans L1(Rn) Dérivée de la transformée de Fourier Transformée

Historique 2. Démarrage de MATLAB 3. Génération de graphique avec MATLAB Systèmes d'équations linéaires 1. 2. 3. 4. Matrices et Vecteurs dans MATLAB Équations et systèmes linéaires dans MATLAB Méthode directe (Méthode du pivot) Méthodes itératives 4.1. Méthode de Jacobi 4.2. Méthode de Gauss-Seidel Polynômes et interpolation polynomiale Résolution des équations non linéaires 1. Opérations sur les polynômes dans MATLAB 1.1. Multiplication des polynômes 1.2. Division des polynômes 2. Manipulation de fonctions

2010 Mathématiques 2 Equations différentielles M-A Dronne PACES, Pôle Est, Lyon 1 Sommaire ED du 1er ordre A variables séparables Linéaires à coefficients non constants Linéaires à coefficients constants ED du 2nd ordre Linéaires à coefficients constants Système d’ED Du 1er ordre, linéaires, à coefficients constants 2 1 Définitions Définition Soit une fonction y d’une seule variable t. On parle d’équation différentielle quand on a une équation qui comprend la variable

 [pic] et [pic] Si la première firme choisit d'écouler une quantité q1et la seconde une quantité q2 , le prix de vente p(q1 ,q2) est donné par l'équation     [pic] car q1  + q2 est la quantité totale offerte sur le marché. En substituant cette équation dans le profit de chaque duopoleur on obtient:    Pour la première firme: [pic]    Pour la deuxième firme: [pic] On remarque que le profit de chacune des firmes dépend de la stratégie d'offre choisie par la firme mais aussi de la stratégie d'offre

Vitesses initiales et vitesses instantanées au temps t1/2 Vitesse (s-1) Initiale Exp.1 -7,92*10-4 Initiale Exp.2 -4,00*10-4 Instantanée à t1/2 -4,00*10-4 Tableau 4 : Paramètres de l’équation de vitesse Paramètres Ordre partiel x 1 Ordre partiel y 1 Constante de vitesse k’ 0,000990 EXEMPLES DE CALCULS V(exp.1)=0,792e-0,00100x=-0,000792e-0,00100x V0(exp.1)= -0,000792e-0,00100(0)=-0,000792 0,800/2=-0,792e-0,00100t1/2 t1/2=683s V0(exp.1)= -0,000792e-0,00100(0)=-0,000792