Équation aux dérivées partielles

graphique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.4 Fonctions partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

ou en sciences de gestion. L’objectif est de présenter l’outil mathématique correspondant, à travers le traitement de diverses applications. Organisation Par semestre :  12 séances de Cours / TD  Evaluation sur 2 interrogations écrites, un partiel de 2 heures (à mi semestre), effectué avec la promotion complète, un examen terminal de 2 heures (en fin de semestre), effectué avec la promotion complète Quelques références Gérald BAILLARGEON, Introduction à la programmation linéaire, Les EDITIONS

comporte 4 pages de texte. Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. Equation de la chaleur Dans ce texte on note R l’ensemble des nombres réels, N l’ensemble des nombres entiers positifs ou nuls, N∗ = N∖ {0} l’ensemble des nombres entiers strictement positifs et Z l’ensemble des entiers relatifs. Le problème est consacré

Limite et continuité . . . . . . . . . . . Continuité sur un intervalle . . . . . . Fn en escalier, continue par morceaux Limites usuelles . . . . . . . . . . . . . Équivalents . . . . . . . . . . . . . . . . Négligeabilité . . . . . . . . . . . . . . Dérivée, classe C 1 . . . Classe C 1 . . . . . . . . Application de classe C k Somme et produit . . . . → 32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 33 33 33 34 34 34 35 18. Dérivabilité 18.1. 18.2. 18

. . 10 II.2.3 Schéma d'ordre supérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 II.2.4 Dérivée d'ordre supérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 II.2.5 Généralisation de la notation indicielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 II.2.6 Quelques schémas en 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 II.2.7 Dérivées croisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 II.2.8 Exemple simple 1D avec

doivent entraîner les élèves à : - chercher, expérimenter, modéliser, en particulier à l’aide d’outils logiciels ; - choisir et appliquer des techniques de calcul ; - mettre en œuvre des algorithmes ; - raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ; - expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit. Des éléments d’épistémologie et d’histoire des mathématiques s’insèrent naturellement dans la mise en œuvre du programme. Connaître

budgétaire dans le repère d'axes (x ; y) est une droite, dite droite de budget ou droite d'isocoût puisque tous les paniers des deux biens dont elle est le lieu géométrique ont un coût identique, égal au revenu du consommateur. Cette droite a pour équation : y = - (PX / PY) * x + R / PY Graphiquement parlant, comme le revenu est pleinement consommé, le panier optimal correspond nécessairement à l'un des points de la droite de budget (au-delà de la droite, les paniers ne peuvent être achetés faute

deux ans au moins et satisfaisant à l'une des conditions suivantes : - avoir vingt ans au moins au 1er octobre de l'année de délivrance du diplôme et justifier à cette même date de deux années d'activité professionnelle, à temps plein ou à temps partiel, ayant donné lieu à cotisation à la sécurité sociale ; - avoir vingt-quatre ans au moins au 1er octobre de l'année de délivrance du diplôme. Pour l'inscription à l'université sont assimilés de plein droit à une activité professionnelle ayant donné

. . . 19.7. Equivalents . . . . . . . . . . . . . . . 19.8. Négligeabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20. Dérivabilité 20.1. Dérivée, classe C 1 et notations . . . . . 20.2. Classe C n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.3. Somme et produit . . . . . . . . . . . . . 20.4. Dérivée d’une fonction composée . . . . 20.5. Dérivée et prolongement par continuité 20.6. Th. de Rolle, T.A.F., Formules de Taylor 20.7. Zéros d’une fonction . . . . . . . . . . . 20.8. Développements

2. Principe des contours actifs Le principe des contours actifs est de faire évoluer une courbe initiale, définie par l’utilisateur, La courbe (qui peut être fermée) est placée dans la zone d'intérêt de l'image ou autour d'un objet. Plusieurs équations décrivent son évolution : la courbe se déplace et épouse lentement les contours des objets en fonction de divers paramètres comme l'élasticité, la tolérance au bruit, … (Figure 2.1). Fond Contour initiale Objet à détecter Contour à l’instant