Équation aux dérivées partielles

division de fractions 0.3.2 Simplification d’une fraction . . . . . 0.3.3 Addition de fractions . . . . . . . . . 0.4 Fractions algébriques . . . . . . . . . . . . . 1 Systèmes linéaires, programmation linéaires 1.1 Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . 1.4 Les systèmes 2 × 2 . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Résolution graphique . . . . . . . . . 1.4.2 Méthode par substitution . . . .

et division de fractions 0.3.2 Simplification d’une fraction . . . . . 0.3.3 Addition de fractions . . . . . . . . . 0.4 Fractions algébriques . . . . . . . . . . . . . 1 Systèmes linéaires, programmation linéaires 1.1 Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . 1.4 Les systèmes 2 × 2 . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Résolution graphique . . . . . . . . . 1.4.2 Méthode par substitution . . . .

Une autre possibilité consiste à utiliser un logiciel comme Excel (ou un autre). 2.2 Dérivée partielle et gradient Une dérivée partielle indique le taux de variation d’une fonction correspondant à un accroissement marginal d’une seule des deux variables, l'autre étant considérée comme constante. On peut dériver par rapport à x ou à y :   Pour f ( x, y) , on définira les deux dérivées partielles par :  f x, y   f x ( x, y ) où x est la variable par rapport à laquelle on dérive

. . . . . . . . 31 2.5.3 Sommes de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5.4 Changements de variables usuels . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Equations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.6.1 Equations différentielles linéaires d’ordre 1 . . . . . . . . . . . 33 2.6.2 Equations différentielles linéaires d’ordre 2 à coefficients constants 33 37 37 37 38 40 40 42 43 45 45 46 47 3 Géométrie 3.1 Géométrie affine . . . . . . . . . . . . . . . . .

affines, polynômes, rationnelles sont continues sur leur domaine de définition. 2- La dérivation Dérivées de fonctions usuelles : Opérations sur les fonction dérivables : Théorème : Si f et g sont dérivables sur I ( I et fn sont dérivables et on a : IR) alors f + g, f , f.g(g 0), Sens de variation d’une fonction : Résolution d'une équation du second degré Une équation du second degré a la forme suivante : Le discriminant noté est défini par Si < 0 alors l‘équation

proposé par Chaboche et Lemaître [Chab85]. II-2-1- Potentiel d’état et relation d’état : II-2-1-1Potentiel d’état : L’expression du potentiel thermodynamique [HAM00] s’écrit comme suit : [pic] (11) II-2-1-2 Relation d’état Les équations d’états s’écrivent comme suit: [pic] (12) [pic] (13) [pic] (14) [pic] (15) Les modules effectifs exprimant la dégradation des propriétés mécanique due à l’endommagement s’écrivent : [pic] [pic] [pic] (16)

............................. 2 Modèle Fonction définie par morceaux (2 morceaux) ............................... 2 Modèle Fonction définie par morceaux (n morceaux) ............................... 2 Modèle Système de 2 équations ................. 3 Modèle Système de n équations ................. 3 Modèle Valeur absolue ............................... 3 Modèle dd°mm’ss.ss’’ ................................... 3 Modèle Matrice (2 x 2) ................................ 3 Modèle Matrice (1 x 2) ....

qui a notamment écrit contre l’esclavage et le colonialisme avec l’abbé Raynal D’Alambert (1717-1783) Il est le créateur de l’Encyclopédie avec Diderot. C’est un mathématicien qui a notamment effectué des recherches sur les équations différentielles et les dérivées partielles. Montesquieu(1689-1755) C’est un avocat qui a notamment écrit les Lettres Persanes en 1721 et qui a participé à l’Encyclopédie avec l’Essais sur le Goût en 1754

calcul des coefficients  La prescription des moindres carrés s'écrit pour ce type de modèle: N N S    yi  f xi ;    yi   xi    2 i 1  2 i 1 Le minimum de cette expression est trouvé quand les deux dérivées partielles ∂S/∂α et ∂S/∂β sont égales à zéro: N S   2  yi   xi    xi   0  i 1 N S   2  yi   xi    1  0  i 1  Ce qui donne le système d’équations suivantes: N N   x    xi  i 1 N 2 i

John Forbes Nash John Forbes Nash Jr est un économiste et un mathématicien américain né le 13 juin 1928. Il a travaillé sur la théorie des jeux, la géométrie différentielle, et les équations aux dérivées partielles. Il a partagé le prix Nobel d'économie en 1994 avec Reinhard Selten et John Harsanyi pour leurs travaux en théorie des jeux. À l'aube d'une carrière mathématique prometteuse, John Nash a commencé à souffrir de schizophrénie. Il a appris à vivre avec cette maladie seulement vingt-cinq