Équation aux dérivées partielles

variable ? ⇒ L’effet d’une telle variation s’obtient grâce à la dérivée de la fonction. En réalité une variable dépend souvent de plusieurs variables. ⇒ On parlera alors de fonctions à plusieurs variables et de dérivées partielles. Microéconomie (L2) Chap 0 2 / 38 Plan 1 Variables et fonctions 2 Représentation graphique des fonctions 3 Dérivée première et interprétation graphique 4 Applications des dérivées 5 Fonctions à plusieurs variables 6 Optimisation

. . . . . . . . . . . . . 32 3 Equations différentielles 33 3.1 Equations différentielles ordinaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.1.1 Equations à variable sépare et séparable . . . . . . . . . . . . . . 34 3.1.2 Equations homogènes du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.3 Equations se ramenant aux équations homogènes . . . . . . . . . 38 3.1.4 Equations linéaire du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.1.5 Equations aux différentielles totales .

L. Propriété : Une équation de la tangente à la courbe [pic] en A est : [pic] Exemple : On considère la fonction trinôme f définie sur [pic] par [pic]. On veut déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point A de la courbe d'abscisse 2. [pic] Le coefficient directeur de la tangente est égal à 7. Donc son équation est de la forme : [pic], soit : [pic] Une équation de tangente à la courbe représentative de f au point

numériques Ex. 6 — Ex. 7 — Fiche d’exercices N 1 Ex. 8 — (Solutions fortes de problèmes elliptiques linéaires :) 1. a) (Equation de Laplace en 1D) Trouver u: −u (x) = 0 ∀ x ∈]0, 1[ 2. b) Résoudre cette équation avec différentes conditions aux limites classiques (Dirichlet, Neumann et mixtes). a) (Equation de Poisson en 1D) Trouver u: 2 −u (x) = x ∀ x ∈]0, 1[ b) Résoudre cette équation avec différentes conditions aux limites classiques (Dirichlet, Neumann et mixtes). c) On ajoute à l’équation précédente

Notes de cours Hydraulique à surface libre Phénomènes de propagation : ondes et ruptures de barrage Bases mathématiques, outils de simulations, applications version 2.4 du 15 mai 2010 TABLE DES MATIÈRES 1 Table des matières 1 Équations de conservation 1.1 Théorèmes de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 Théorème de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Travaux Dirigés de Thermodynamique TD1 : Pression, température, équations d'état Exercice 1 (Variables ) d'état Indiquer parmi les variables suivantes celles qui sont extensives et celles qui sont intensives : pression, masse, masse volumique, température, charge électrique, concentration, énergie, longueur, volume. Exercice 2 (Pression ) dans un récipient On considère un gaz enfermé dans un cylindre de section S délimité sur sa face supérieure par un piston de masse m mobile verticalement

Mathématiques Sciences industrielles                                                              1 Travail1 Partie 1 Chapitre 1 Nombres complexes et géométrie élémentaire Partie 1 Chapitre 1 Mécanique du point Partie 1 Chapitre 2 Fonctions usuelles et équations différentielles linéaires Partie 1 Chapitre 1 Etude des systèmes Partie 1 Chapitre 2 Electrocinétique Partie 2 Chapitre 1 Nombres réels, suites et fonctions Partie 1 Chapitre 2 Communication technique  Se reporter au programme officiel dans la

problème aux dérivées partielles par la méthode des différences finies puis la résolution du système obtenu à l’aide de l’algorithme de Cholesky. 1. La methode de gauss : Nous cherchons à résoudre un système linéaire de n équations à n inconnues : La méthode de Gauss consiste à faire une suite d’opérations sur le système d’équations qui, sans changer ses solutions, le transforment en un système triangulaire, dont la résolution est facile. Ces opérations sont : Permuter deux équations ; Ajouter

important en PAES d’avoir  une  maitrise  parfaite  de  la  dérivation  et  de  l’intégration.  Ce  sont   des outils récurrents qui apparaitront dans la majorité des problèmes que vous rencontrerez. I. La dérivation La fonction dérivée On définit la fonction dérivée de f(x), notée  f’(x). ?? En physique on la note aussi   . ?? Cette  fonction  permet  de  traduire  l’évolution  f  en  fonction  des  valeurs  de  x. A  titre  d’exemple,  en  considérant  un  problème  sur  un  seul  axe

molécules • Cause grad ⋅ T Effet ϕ (M, t ) Loi de FOURIER : ϕ (M , t ) = −λ ⋅ grad ⋅ T W/m2 W/m2°K °K/m 3 - Équation de la chaleur • Expression locale de la loi physique exprimant un lien causal entre: un apport d'énergie Φ⋅dt en Joules une variation de température implique ∫∫∫ ρ ⋅ dv ⋅ C ⋅ dT en Joules → → − dt ⋅ ∫∫ ϕ n ds dt . ∫∫∫ p ⋅ dv dt⋅ ∫∫∫ρ ⋅ C ⋅ ∂T ⋅ dv ∂t 3 - Équation de la chaleur L'ensemble des apports en Joules provoque une élévation de température dT →→ − dt ∫∫ ϕ n ds +