Équation aux dérivées partielles

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Applications de plusieurs variables et dérivées partielles . . . 1.2 Le théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Résultats principaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Applications : interversion de limite et de dérivation . . . . . 1.2.3 Applications : dérivées partielles et dérivées . . . . . . . . . . 1.3 Théorème d’inversion locale et fonctions implicites . . . . . . . . . . 1.3.1

le domaine de la physique étudié, Le comportement (mécanique, thermique, électromagnétique, …) du système étudié est décrit par des équations aux dérivées partielles. On dispose ainsi d’un modèle mathématique de comportement dont la solution est généralement difficile, voire impossible, à évaluer de manière formelle. ∂ 2u ∂ 2u + 2 + λu = 0 u (x, y ) 2 ∂x ∂y Equation de Helmholtz La solution consiste à rechercher à la fois u et λ (problème de valeurs propres). ‰ vibration d'une membrane élastique

vivant, couche limite en fluide...) ou trop grandes(astrophysique, météorologie, géophysique...). es modèles utilisent très souvent des systèmes d'équations aux dérivées partielles (EDP) non-linéaires dont on ne connait pas de solutions analytiques en général. Il faut alors résoudre le problème numériquement en transformant les équations continues de la physique en un problème discret sur un certain domaine de calcul . Dans d'autres cas, les simulations numériques sont ménées en parallèle avec des

x+y x +y 1−cos(xy) xy 2 y y ln x [ 00068 ] Dérivées partielles Exercice 10 Calculer les dérivées partielles des fonctions suivantes : a) f (x, y) = xy (avec y > 0)b) f (x, y) = x2 + y 2 c) f (x, y) = x sin(x + y). [ 01742 ] Mathématiques Sup et Spé : [http://mpsiddl.free.fr] dD Enoncés 2 [ 01748 ] Exercice 11  2 y , si x = 0 Soit f la fonction dénie sur R2 par f (x, y) = . x  0, si x = 0 a) Montrer que f admet une dérivée au point (0, 0) suivant tout vecteur de R2 . b)

puissances, dérivée, étude et graphes. 6 - Limites classiques. Croissances comparées des fonctions logarithmes, puissances et exponentielles. 7Étude de fonctions du type u v . C) Fonctions hyperboliques 1 - Parité 2 - Fonctions sh, ch et th : définitions, dérivées, sens de variation, graphes. Relation ch2 (x) − sh2 (x) = 1. 3 - Définition des fonctions Arg sh, Arg th et Arg ch, étude des variations, calcul des dérivées, graphes. Complément : formes logarithmiques de Arg sh et de Arg th puis dérivée de Arg

. . . . . . . . 30 Dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.5.1 Nombre dérivé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.5.2 Fonction dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.5.3 Formules élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.5.4 Dérivée d'une fonction composée

Chap3 : Fonctions numérique à deux variables 1 2 3 4 5 Produit cartésien Fonctions de deux variables Limites et continuité Dérivées partielles Extremums - optimisation Pr. Otheman Nouisser ENCG- Kénitra, 2014 Définition Application Soient E et F deux ensembles quelconques non vides. On appelle produit cartésien de E par F et on note E × F , l’ensemble défini par : E × F = {(x, y )/x ∈ E et y ∈ F }. Exemple R2 = R × R R+ × R− = {(x, y )/x ≥ 0 et y ≤ 0} R3 = R × R × R Pr. Otheman Nouisser

Équations aux dérivées partielles Exercice 1845 Résoudre à l'aide des coordonnées polaires l'équation aux dérivées partielles : [pic] Exercice 1846 Résoudre l'équation des cordes vibrantes : [pic]à l'aide du changement de variables [pic]et [pic](on suppose que [pic]est [pic]). Exercice 1847 Résoudre l'équation aux dérivées partielles : [pic] en passant en coordonnées polaires. Exercice 1848 Résoudre en utilisant le changement de variable [pic]l'équation aux dérivées partielles suivante

biens. Dérivée partielle de fonction a plusieurs variables. Plusieurs variables=plusieurs dérivées. F’f(x;y) et f’y(x;y) sont des dérivées partielles premières. f(x;y)= 2x2y-xy3 F’f(x;y)= 4xy-y3 F’y (x;y) = 2x2 -3y2 F’(x;y) = δ Il y a 2 utilités marginales a calculer. L’utilité par rapport a X et par rapport au bien Y : Par rapport a X va s’écrire : U xn = Lim Δ f(x ; y) / Δ X ⎝ f’X (x ; y) = δf/δx ⎝ δUr/δx Uyn = δUr/ δy Pour X: la dérivée partielle première

Macro-Economie L1 AES 2011/12 Alain Lenfant http://netx.u-paris10.fr/aes/entree.htm Accès restreint étudiant : code AESNANTERRE Introduction Présentation du cours En continuité du cours du 1er semestre Approche plus formalisée : Modèles, Équations, courbes 3 questions de la macro-économie: Croissance ? Chômage ? Inflation ? Les grands auteurs Keynes 1936 1950 : Friedman (consommation, monnaie, anticipations), Modigliani (épargne), Solow (croissance) 1970 : anticipations rationnelles (Lucas)