Équation cartésienne

l’aide des cosinus directeurs (décrits ci-dessous), on aura : ?=[ ?? ?? ?? ← ? → ?11 ?21 ?31 ?12 ?22 ?32 ?13 ?23 ?33 ] ← ? → i. En général, on définit la position d'un point du repère lié à l'organe terminal via des coordonnées cartésiennes (3 longueurs), cylindriques (2 longueurs + 1 angle) ou sphériques (1 longueur + 2 angles). ii.    Il existe différentes possibilités pour définir l'orientation de l'organe terminal : Les angles d'Euler, D'autres types d'angles (Bryant

b) ();OC) ; );OD) ) c) ();OB) ; );OD)) d) ( );BO) ; );DO) ) 1pt 3°) Donner les sinus et cosinus de ();OA) ; );OB) ) et ();OB) ; );OD)) Exercice 3 : Equations (3 points) 1.5pt 1°) Résoudre l’équation sin x = - ;2)) dans . 1.5pt 2°) Résoudre l’équation cos (2x)= - dans [  ; ]. Exercice 4 : Polaire et cartésien (4 points) Soit (O ; );i) ; );j)) un repère orthonormé. Et A(  ; - ) . 1pt 1°) Déterminer les coordonnées de A dans le repère polaire (O ;);i)) 3pts 2°) Dans

Séquence 1 – MA12 1 Pré-requis A Équations de droites 1. Équations de droites Propriété Dans un repère (O, I, J) du plan, toute droite, non parallèle à l’axe des ordonnées, a une équation unique de la forme y = mx + p , où m et p sont des constantes. Toute droite, parallèle à l’axe des ordonnées, a une équation unique de la forme x = c où c est une constante. Dans le cours de seconde on avait plutôt choisit d’écrire une telle équation sous la forme y = ax + b . Ici nous changeons

APPLICATIONS DES ÉQUATIONS LOCALES. QUELQUES APPLICATIONS DES ÉQUATIONS LOCALES DE LA DYNAMIQUE DES FLUIDES. I : Rappels des connaissances nécessaires. 1°) Les outils mathématiques.  Formulation eulérienne du champ des accélérations.   Une autre expression de l’opérateur v  grad v : Dv v = + (v  grad )(v ) . Dt t 1  v  grad (v )  grad  v 2   rot (v )  v . 2  2°) Les équations fondamentales.   div(  v )  0 . t  L’équation de conservation

ELEMENTAIRES SUR LES VECTEURS……………………………..10 III.1. Addition vectorielle III.2. Soustraction vectorielle III.3. Relation de Chasles III.4. Produit d’un vecteur par un scalaire IV. SYSTEME DE COORDONNEES CARTESIENNES…………………………………..11 IV.1. Système cartésien orthonormé bidimensionnel IV.2. Système cartésien orthonormé tridimensionnel V. PRODUIT SCALAIRE……………………………………………………………………15 V.1. Définition IV.3. Composantes d’un vecteur V.2. Forme géométrique V.3. Forme analytique V.4. Propriétés V.5. Condition d’orthogonalité

d’approfondissement 2 © Cned - Académie en ligne Séquence 4 – MA12 1 Pré-requis A Les droites Dans les graphiques de cette partie 1 de la Séquence 4, on utilise des droites non parallèles à l’axe des ordonnées. On utilisera les équations réduites des droites (c’est-à-dire de la forme y = mx + p ). Les propriétés concernant le cœfficient directeur m sont très utilisées. Propriété Si une droite, non parallèle à l’axe des ordonnées, passe par les points A et B dont les coordonnées

référentiels ................................................................................................4 2 Cinématique du point et du solide ..........................................................................................5 2.1 Coordonnées cartésiennes ..............................................................................................5 2.2 Coordonnées cylindriques ...............................................................................................6 2.3 Coordonnées sphériques

c. d. Dans le repère B/ Soit , la droite a pour équation , a. La médiane issue de et du triangle a pour équation b. Le point est le centre de gravité du triangle c. Le point a pour coordonnées d. La médiane issue de C/ La droite dans le repère du triangle passant par a pour vecteur directeur et qui a pour vecteur directeur a. A pour équation b. A pour équation c. A pour équation d. Est parallèle à la droite d’équation D/ Soit f une

1/4 Chapitre. I.Représentation graphique. Représentation graphique de fonctions 1) Repère cartésien On appelle repère cartésien, un couple de deux droites graduées. Le premier axe est appelé axe des abscisses. Le deuxième axe est appelé axes des ordonnées. Ils se coupent en l’origine du repère (i.e. le point origine de chaque axe) On appelle repère orthogonal un repère dont les axes sont perpendiculaires. L'axe des abscisses est alors l'axe horizontal, et l'axe des ordonnées est l'axe vertical

ECRICOME 2003 option ECONOMIQUE EXERCICE 1 On consid`re l’espace vectoriel E = R3 et f l’endomorphisme de E dont la matrice dans la base e → → → canonique B = (− , − , − ) est la matrice A : e1 e2 e3   3 −2 3 2  A= 1 0 0 0 2 1. Calcul des puissances de A 1. D´terminer les valeurs propres λ1 et λ2 de l’endomorphisme f , avec λ1 < λ2 e 2. La matrice A est-elle inversible ? (On ne demande pas la matrice A−1 ). 3. D´terminer une base et la dimension de chacun des sous-espaces propres de f .