Équation cartésienne

Une équation est, en mathématiques, une égalité contenant une ou plusieurs variables. Résoudre l'équation consiste à déterminer les valeurs que peut prendre la variable pour rendre l'égalité vraie. La variable est aussi appelée inconnue et les valeurs pour lesquelles l'égalité est vérifiée solutions. À la différence d'une identité, une équation est une égalité qui n'est pas nécessairement vraie pour toutes les valeurs possibles que peut prendre la variable2,3. Les équations peuvent être de natures

les opérateurs au cas des coordonnées cartésiennes. I.1 Le gradient : Définition : Soit U(x,y,z) une fonction. Sur la distance d ℓ = dx x + dy y + dz z la fonction scalaire varie de U à U + dU avec dU = ∂U ∂U ∂U dx + dy + dz . ∂x ∂y ∂z Par définition dU = gradU • d ℓ avec gradU = ∂U ∂U ∂U x + y + z. ∂x ∂y ∂z Conclusion : Opérateur de dérivation permettant de définir un vecteur à partir d’une fonction scalaire U : gradU = ∂U x + ∂U y + ∂U z (cartésien) ∂x ∂y ∂z Exemples : Gradient de pression

numériques. Réduire une expression littérale à une variable, du type : 3x – (4x – 2) ; 2x2 – 3x + x2 ... Développer une expression de la forme (a + b) (c + d). 49 5 Équations du premier degré à une inconnue ● ● Résoudre une équation du premier degré à une inconnue. Mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une équation du premier degré à une inconnue. 59 6 Puissances d’exposant entier relatif ● ● Comprendre les notations an et a– n. Utiliser ces notations sur des exemples

● ● ● ● ● 49 Résoudre une équation du premier degré à une inconnue. Mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une équation du premier degré à une inconnue. Puissances d’exposant entier relatif ● 39 Calculer la valeur d’une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques. Réduire une expression littérale à une variable, du type : 3x – (4x – 2) ; 2x2 – 3x + x2 ... Développer une expression de la forme (a + b) (c + d). Équations du premier degré à une inconnue

(ln)o(exp) = I d , ainsi, si y = e x , on aura d'après 1 le théorème des fonctions inverses, (exp) ′(ln y ) = = y , d’où finalement (ln) ′( y ) (exp) ′( x ) = e x , cette propriété très remarquable sera précieuse lorsqu'on cherchera à résoudre des équations différentielles. Résumé Les fonctions usuelles de l’analyse TTP Propriétés de limites ex −1 =1 0 x 2°/ lim x ae x = 0 pour tout réel a > 0 1°/ lim −∞ ex 3°/ lim a = ∞ pour tout r éel a > 0 ∞ x ex 4°/ lim = ∞ pour tout polynôme P à coefficients

Pour démontrer les équations différentielles on va utiliser un système d axe mobile : Référentielle inertielle Référentielle non inertielle Partie 2 : coordonne cartésienne (x, y) Partie1 : cordonne polaire( r, )     PARTIE 1 : On peut appliquer la deuxième de Newton dans un système d axe mobile non inertielle. Si l’axe n effectue un mouvement de translation (un mouvement de rotation) Alors on ne peut pas utiliser la deuxième loi de Newton car la trajectoire va s incurver alors pour pouvoir

32 Séquence 1 – MA12 1 Pré-requis A Équations de droites 1. Équations de droites Propriété Dans un repère (O, I, J) du plan, toute droite, non parallèle à l’axe des ordonnées, a une équation unique de la forme y = mx + p , où m et p sont des constantes. Toute droite, parallèle à l’axe des ordonnées, a une équation unique de la forme x = c où c est une constante. Dans le cours de seconde on avait plutôt choisit d’écrire une telle équation sous la forme y = ax + b . Ici nous changeons

card(A)=n alors card(P(A))=2n 5) Produit cartésien A. Couple Def : Soit 4 éléments : x , y , x’ , y’ (x,y) et (x’,y’) sont des couples si leur égalité est définie par : Remarque : la notion de couple est différente de celle d’ensemble. On a toujours {x,y}={y,x} alors qu’en général , (x,y) ≠(y,x) Math L1 : Pré-Requis [(x,y)=(x’,y’)] ⇔ x=x’ et y =y’ 15 MATH Sciences Economiques L1 – Gaël ISOIRD B. Produit cartésien de deux ensembles Def : le produit cartésien (ou ensemble produit) d’un ensemble

Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 129 129 132 134 135 15. Nombres entiers, nombres rationnels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 215 215 217 219 220 10. Équations différentielles Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 145 145 148 151 153 16. Arithmétique dans Z Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices

. . . . . . . . 31 2.5.3 Sommes de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5.4 Changements de variables usuels . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Equations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.6.1 Equations différentielles linéaires d’ordre 1 . . . . . . . . . . . 33 2.6.2 Equations différentielles linéaires d’ordre 2 à coefficients constants 33 37 37 37 38 40 40 42 43 45 45 46 47 3 Géométrie 3.1 Géométrie affine . . . . . . . . . . . . . . . . .