Équation cartésienne

Généralités sur le système linéaire I. Définition d’un hyperplan affine (Équation linéaire à inconnues) Définition : Un hyperplan affine est représenté par une équation de type : – où les coefficients sont non tous nuls. C’est un sous-espace affine de dimension dans . EXEMPLE : La notion d'hyperplan est confondue avec celle  d’une droite dans le plan  d’un plan dans l’espace . Deux équations linéaires sont équivalentes s’ils ont exactement les mêmes solutions. Si on multiplie

prooprièté du barycentre . . . . . . . . . 1.4 Espaces affines de dimension finie . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Repère affine - Coordonnées barycentriques . . . . . . 1.4.2 Repère cartésien - Coordonnées cartésiennes . . . . . 1.4.3 Représentation paramétrique d’un sous-espace affine . 1.4.4 Représentation cartésienne d’un sous-espace affine . . 1.5 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

courants de Foucault et du champ magnétique sont suivies par une méthode rhéographique qui génère une tension image du déplacement horizontal de la plaque. Les notations et les valeurs numériques des grandeurs physiques intervenant lors de la mise en équation de cette expérience sont précisées ci-dessous : Accélération de la pesanteur Charge de l’électron Permittivité diélectrique du vide Masse volumique de l’aluminium Conductivité électrique de l’aluminium g = 9, 81 N ⋅ kg –1 – 19 –1 q e = – e =

de (E) sur [0 ; π]. EXERCICE 4. 4 points Questions de cours. → u est un vecteur non nul de coordonnées cartésiennes (a ; b) et de coordonnées polaires r et α 1. Donner les relations liant a, b, r et α . → → 2. v est le vecteur directement orthogonal à u . → a. Donner la définition de v . b. En déduire ses coordonnées polaires en fonction de r et α. c. En déduire ses coordonnées cartésiennes en fonction de a et b. EXERCICE bonus. Lieu de points. Dans un repère orthonormé positif : 1 ; α) pour

janvier Exercice 1 1. Devoir n° 4 (2 points) Résoudre l’ équation et l’ inéquation : cos x = – 3 sur ]-π ; π] 2 Exercice 2 (2 points) Exercice 3 (3 points) 2. sin x ≤ 1 sur [0 ; 2π[ 2 π Ecrire en fonction de cos x et sin x : cos(2π + x) – sin(π – x) + cos (π + x) + sin  + x = 2  (O ; → i ; → j ) est un repère orthonormal du plan. 1. Les coordonnées cartésiennes de A sont (-2 ; 2). Calculer les coordonnées polaires de A. π 2

RAPPEL DE COURS ◗ SYSTÈMES USUELS DE COORDONNÉES • Coordonnées cartésiennes • Coordonnées cylindriques —➞ —➞ ➞ ➞ ➞ ➞ ➞ ➞ OM = r e➞r + z e➞z ; base (e➞r , e➞q , e➞z ) (doc. 2). OM = x e x + y e y + z e z ; base (e x , e y , e z ) (doc. 1). y z eθ z r M ez z θ er x ez eθ M er ez ey O ex x H ez y y ex ey O θ H x x Doc. 1. Coordonnées cartésiennes (x , y , z) : —➞ ➞ ➞ ➞ OM = x e x + y e y + z e z . y

Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 133 133 136 138 139 15. Nombres entiers, nombres rationnels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 219 219 221 223 225 10. Équations différentielles Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 149 149 152 155 157 16. Arithmétique dans Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices

------------------------------------------------- EXERCICE 4. 4 points Questions de cours. est un vecteur non nul de coordonnées cartésiennes (a ; b) et de coordonnées polaires r et 1. Donner les relations liant a, b, r et  . 2. est le vecteur directement orthogonal à . a. Donner la définition de . b. En déduire ses coordonnées polaires en fonction de r et . c. En déduire ses coordonnées cartésiennes en fonction de a et b. ------------------------------------------------- EXERCICE bonus. Lieu de points

de I ayant une image est appelé ensemble de définition, noté E. 2) Représentation graphique Dans un plan muni d’un repère, la représentation graphique C d’une fonction f est l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)). y = f(x) est une équation cartésienne de C. f(x) 0 3) Sens de variation d’une fonction x Si pour tous nombres x1 et x2 d’un intervalle I = [a ; b], tels que x1 < x2 on a : f(x1) < f(x2), alors la fonction est croissante sur I (fig 1) f(x1) > f(x2), alors la fonction

Cette droite coupe la courbe représentative de f en deux points ayant pour abscisses −1, 5 et 2, 5. Par le calcul : 3 Pour x ≤ −1, f ( x ) = 4 équivaut à −2x + 1 = 4 c’est-à-dire à x = − . 2 Pour −1 ≤ x ≤ 2, f ( x ) = 4 équivaut à 4=3, équation qui n’a pas de solution. 5 Pour x ≥ 2, f ( x ) = 4 équivaut à 2x − 1 = 4 c’est-à-dire à x = . 2 L’ensemble des solutions est S = −1, 5 ; 2, 5 . { } Chapitre 5 : Exercices d’approfondissement Corrigés des exercices du chapitre 5 ᕡ Pour