Équation cartésienne

Cercle trigonométrique Définition: Le cercle trigonométrique est centré à l'origine du plan cartésien et son rayon est égale à 1. Équation: L'équation du cercle trigonométrique:  X2 + Y2 = 1 Point trigonométrique: C'est un point P(t) = (X, Y) situé sur le cercle trigonométrique et qui vérifie l'équation X2 + Y2 = 1. Si t est positif, le point P(t) sera situé sur le cercle en se déplaçant dans le sens anti-horaire à partir du point (1,0).  Le déplacement jusqu'au point P(t) sera la mesure

Calcul de d(0) en fonction de dxr (cosinus directeurs partiels) dφ(0)=dφx0dφy0dφz0=-α.xx-xz.dxy+xy.dxz-α.xy+xz.dxx-xx.dxz-α.xz-xy.dxx-xx.dxy avec xn=xxxyxz et dxr=dxndyndzn 1.2. Calcul de dφ(0) en fonction de dxp et dxr (coordonnées cartésiennes) dpx0dpy0dpz0=dx+m.dφz0-n.dφy0dy-l.dφz0+n.dφx0dz+l.dφy0-m.dφx0 avec OnOn+1(0)=lmn=an.t11+rn+1.t13an.t21+rn+1.t23an.t31+rn+1.t33 2. Calcul de dp(p) et dφ(p) dp(p)dφ(p)=Rp-1,pt03×303×3Rp-1,pt.….R01t03×303×3R01t.dp(0)dφ(0) Les tindice

y B z x 2 2 z x 1 2 SYNTHESE J2P CINEMATIQUE DU POINT Position d'un point M d’un solide (coordonnées cartésiennes) L’unité fondamentale de distance pour les positions est le mètre (m) x = f(t) = x(t) M y = g(t) = y(t) z = h(t) = z(t) CONSTRUCTION MECANIQUE INDUSTRIELLE z 3 z(t) M(t) y x, y et z équations fonction du temps (équations horaires) O x(t) y(t) Vecteur position d’un point M 0 O 0 0 x M y z x-0=x OM y - 0 = y z-0=z r r r OM = x . x + y . y

xI – xJ –1 donc (LK) a une équation de la forme y = – x + p. Or K ∈ (LK) ; 3 11 donc = – 4 + p, soit p = , 2 2 11 d’où : y = – x + . 2 ΂ 74 ΃ Or L a pour ordonnée 3, donc son abscisse est telle que 11 5 5 3 = –x + soit x = , et L a pour coordonnées ;3 . 2 2 2 1 La droite (IK) a pour équation y = x + 1 et (JL) a pour 8 équation y = 2x – 2. 8 6 L’intersection de ces deux droites est M ; . 5 5 3 De plus, la droite (AC) a pour équation y = x, et 4 M ∈ (AC).

2. Principe des contours actifs Le principe des contours actifs est de faire évoluer une courbe initiale, définie par l’utilisateur, La courbe (qui peut être fermée) est placée dans la zone d'intérêt de l'image ou autour d'un objet. Plusieurs équations décrivent son évolution : la courbe se déplace et épouse lentement les contours des objets en fonction de divers paramètres comme l'élasticité, la tolérance au bruit, … (Figure 2.1). Fond Contour initiale Objet à détecter Contour à l’instant

base orthonormale directe de E . On − − − − − toute base orthonormale directe ( u v u v n →. − dit que le plan P est orienté par n 114 z zM M k i j yM y xM x F IGURE 3.2 – Coordonnées cartésiennes 3.2 Mode de repérage dans l’espace 3.2.1 Coordonnées cartésiennes Définitions D ÉFINITION 3.9 ♥ Repère de l’espace − − − − − − On dit que le quadruplet R O, →, →, → ∈ E × V 3 est un repère de l’espace E si et seulement si →, →, → est une base u v w u v w de V . O est appelé

de centre F et de rayon r. {text:list-item} Cas affine En géométrie analytique affine, les coniques sont les courbes planes algébriques du second ordre, c'est-à-dire les courbes planes dont les coordonnées cartésiennes x et y des points sont solution d'une équation polynômiale du second degré, de la forme : {draw:frame} avec l'un au moins des trois coefficients A, B ou C non nul pour que l'équation soit effectivement du second degré ( condition (1) ). Théorème:Soit la courbe

de solution dans N mais en a une dans Z : x = -1 L'équation 3x + 5 = 3 n'a pas de solution dans Z mais en a une dans Q : x =  23 L'équation x2 - 3 = 0 n'a pas de solution dans Q mais en a deux dans R : x =  3 Cependant nous avons rencontré des équations du second degré n'ayant pas de solution dans R Exemple : l'équation x2 - 3x + 5 = 0 n'admet pas de solution réelle car son réalisant est négatif :  = - 11 Nous allons maintenant imaginer un nombre dont le carré serait égal à -1. Ce nombre n'appartient

démonstration. PROBLÈME OUVERT Considérons le repère orthonormé ΂ A ; ai, aj ΃, dans lequel : B(6 ; 0) et D(0 ; 6). Alors : G(– 4 ; 0) et E(0 ; – 4). Il en résulte que O(– 2 ; 3). La droite (EB) a pour équation 2x – 3y – 12 = 0 et (OA) a 3 x. Donc H, intersection des deux pour équation y = – 2 24 36 droites, a pour coordonnées . ;– 13 13 1 872 4 212 6 084 AH2 + HB2 = + = = 36 = AB2. 169 169 169 ΂ ΃ 1 a) EAC(2 ; – 5) et EAB(4 ; 2) ; donc EAB · EAC = – 2. 2π 1

Académie en ligne 1 Pré-requis A Équations de droites 1. Équations de droites Propriété Dans un repère (O, I, J) du plan, toute droite, non parallèle à l’axe des ordonnées, a une équation unique de la forme y = mx + p , où m et p sont des constantes. Toute droite, parallèle à l’axe des ordonnées, a une équation unique de la forme x = c où c est une constante. Dans le cours de seconde on avait plutôt choisit d’écrire une telle équation sous la forme y = ax + b . Ici nous changeons