Équation d'Einstein

d'accueil Équations diérentielles. Résumé de cours Alexandre POPIER, Olivier WINTENBERGER Année : 2006-2007 Ce cours s'adresse aux étudiants étrangers de l'École Polytechnique en première année. Ce n'est pas un cours complet sur les équations diérentielles. Nous nous limitons à des équations avec des solutions à valeurs dans Rm et aux problèmes d'existence et d'unicité des solutions. De plus nous ne donnons pas les (( traditionnelles )) méthodes de résolution explicite des équations, et nous

des listes, vecteurs, matrices, exemples détaillés des opérations graphiques, utilisation des chaînes de caractères, programmation de base, programmation graphiques, analyses de vecteurs, applications avancées et opérations à plusieurs variables, équations différentielles avancées (comprenant les transformées de Laplace, les séries et les transformées de Fourier), probabilités et statistiques. Le cœur de la calculatrice est un système d’exploitation pouvant être mis à niveau : vous pouvez le mettre

(AE) et (BC) sont parallèles. CQFD. 3) Equations de la droite (AB) : Calculons les coordonnées du vecteur AB : AB ( 3 ; -1 ) Donc une équation cartésienne de (AB) est : -(-1) x + 3 y + c = 0, soit : x + 3 y + c = 0. On remplace dans cette équation x et y par les coordonnées du point A : -2 +3 (5) + c = 0. D'où c = -13. Donc une équation de (AB) est : x + 3 y - 13 = 0. En utilisant la même méthode, on trouve ceci : Equation de (CD) : - 4 x + 3 y + 7 = 0. Equation de (EF) : x - 2 y + 2 = 0. Notons

g´n´ral la seconde si la forme exponentielle de z est e e ´vidente, et la premi`re sinon. e e √ • Il est interdit d’utiliser la notation pour exprimer une racine carr´e d’un nombre come plexe, car il ne s’agit pas d’une fonction sur C. 1.4.2 Equation du second degr´ ` coefficients dans C ea u On veut r´soudre l’´quation az 2 + bz + c = 0, o` a, b, c, et z sont des complexes, avec a = 0. e e Comme dans le cas r´el, on la met sous forme canonique : e 2 2 b b − 4ac z+ − = 0. 2a 4a2 Pour r´soudre

réelle de y. B. Quelle différence y a-t-il graphiquement entre une fonction du 1er degré et du 2ème degré ? Les fonctions du 1er degré sont représentées par des droites ayant chacune leur équation tandis que les fonctions du 2ème degré sont représentées par des courbes ayant chacune leur équation. C. Une relation entre 2 grandeurs x et y peut être décrite par : I. Un tableau de correspondance qui associe les valeurs de x et y. II. Un graphique qui représente l’ensemble des

: | α j-1 | d j-1 | θ j | r j | art 1 | 0 | 0 | π /2 | r1 | art 2 | π /2 | 0 | π /2 | r2 | art 3 | π /2 | 0 | π /2 | r3 | art 4 | π /2 | 0 | q 4 | 0 | Tableau 1 . Les matrices de transformations : Equation : RTL=40A 01A×12A×23A×RTL=43A on écrit : 01A×12A×23A×RTL=FGH ↔ 34A×FGH = I d'où : q4 =arctg(-FZ / FX) . 1.2 Robot 5 ddl : la structure est composé de porteur cartésien + un poignet de 2ddl. 1.1.1 Schéma

e • la r´sistance lin´ique R (Ω.m−1 ), li´e aux pertes dans les conducteurs. e e e • la conductance lin´ique G (S.m−1 ), li´e aux pertes dans les di´lectriques. e e e On a donc le circuit suivant le long d’un tron¸on de longeur ∆x c 2 2.1 Equations g´n´rales de propagation e e Mise en ´quation e ´ ´ Ondes Electromagnetiques- Chap 7: Propagation sur les lignes de transmission– TELECOM 1A (r0ro) Page / Th´orie de Kirchhoff e v(x, t) = v On pose : i(x, t) = i v(x + ∆x, t) = v + ∆v

volume de contrôle Vc. Celui-ci est délimité par une surface fermée fixe Sc , dite surface de contrôle. Vc On étudiera comment s’appliquent les théorèmes généraux de la physique sur ce système particulier qui est ouvert. III. Equations fondamentales : 1. Equation de continuité (conservation de la masse) a) Ecoulement tridimensionnel Considérons un volume de contrôle parallélépipédique dϑ=dxdydz. Au repos, la masse contenue dans ce volume est : dm =ρdϑ= ρdxdydz. Si le fluide est en mouvement

et attireront le snake. 2.1.4. Déformation du contour actif : Pour déformer le contour actif, on pose v ( x, y ) comme étant la coordonnée généralisée pour la réduction des équations du mouvement donné par l’équation de Lagrange. D’où la minimisation de la fonction J suivante : J = T I(v(s)) (5) (11) Les équations d'Euler-Lagrange mouvement de contour deviennent: ∂ (L ) − ∂ ∂ (L ) − ∂ ∂ (L ) + ∂ s ∂xs ∂t ∂xt ∂x relatives au ( ) ( ) (12) ∂ (∂ ∂ s ∂x 2 2 ss

Exercice n°71 page 180 Soit x le nombre de filles et y le nombre de garçons. Au total, il y a 440 élèves donc : 440 = … + … Puis, on compte 20% de filles de plus que les garçons donc : x = … Tu obtiens alors deux équations à deux inconnues : rassemble-les, elles constituent un système que tu dois résoudre (utilise la méthode de ton choix parmi celles décrites dans les pages 172, 173 et 174 de ton manuel). Exercice n°72 page 201 a) Suis bien la démarche de construction donnée. Attention,