Équation d'Einstein

d’approfondissement 2 © Cned - Académie en ligne Séquence 4 – MA12 1 Pré-requis A Les droites Dans les graphiques de cette partie 1 de la Séquence 4, on utilise des droites non parallèles à l’axe des ordonnées. On utilisera les équations réduites des droites (c’est-à-dire de la forme y = mx + p ). Les propriétés concernant le cœfficient directeur m sont très utilisées. Propriété Si une droite, non parallèle à l’axe des ordonnées, passe par les points A et B dont les coordonnées

forçage faible; '-' quelconque; 'U' non initialiser. 6 Déclaration des entrées/sorties (I/O). Remarques concernant les synthétiseurs: '0' et 'L' sont équivalents; '1' et 'H' sont équivalents; '-' est très utile pour la simplification des équations ; 'U', 'X',' W' sont interdits. Les types bit, bit_vector, std_logic et std_logic_vector sont les plus utilisés. 7 Classe d’objets et règles de déclaration Trois classes principales d'objets: Toute donnée traitée par VHDL doit être déclarée

cm AB=3,20 cm Xa=4,97 Xb=6,68 AB/OI=1,70=Xab Xab : 1,70 Equation AB=AC+BC 1. Dans le même repère ou se trouve les points O et I on ajoute trois points A, B et C O I A C 2. Par la fonction XAB enregistre dans la macro on calcule la distance Xca et Xcb O I A Xac=2,05 Xbc=2,63 C B B 3. Puis avec la calculatrice on calcule la distance Xab =Xca+Xcb O I A C B Xac=2,05 Xbc=2,63 Xab : 4,68 4. On vérifie cette équation on déplaçant le point C la distance XAB reste constante : O

EQUATION D’UN CERCLE DANS UN REPÈRE ORTHONORMAL Une application immédiate du produit scalaire est l’équation du cercle (mais en fait, Pythagore aurait suffi) : L’équation d’un cercle de centre I et de rayon R (R > 0) est IM = R où M (x; y) est un point courant sur le cercle. Comparer deux nombres positifs ou nuls équivaut à comparer leurs carrés, l’équation du cercle s’écrit aussi IM 2 = R2 ou −−→2 IM = R2( −−→ −−→ −→ Si I(a; b) et M (x; y), alors IM = OM − OI (Chasles 2) = x y ) ( − a b et

EQUATION D’UN CERCLE DANS UN REPÈRE ORTHONORMAL Une application immédiate du produit scalaire est l’équation du cercle (mais en fait, Pythagore aurait suffi) : L’équation d’un cercle de centre I et de rayon R (R > 0) est IM = R où M (x; y) est un point courant sur le cercle. Comparer deux nombres positifs ou nuls équivaut à comparer leurs carrés, l’équation du cercle s’écrit aussi IM 2 = R2 ou −−→2 IM = R2( −−→ −−→ −→ Si I(a; b) et M (x; y), alors IM = OM − OI (Chasles 2) = x y ) ( − a b et

3. 2.4. 2.5. 2.6. Propriétés angulaires et Théorème de Thalès Hauteur, médiane, bissectrice et médiatrice dans un triangle Théorème de Pythagore Règle de trois Somme des angles d'une figure à N côtés Priorités d'opération 3. Calcul littéral 4. Équations à une inconnue du premier et du deuxième degré 5. Un peu de trigonométrie 6. Pour allez plus loin 7. Réponses des exercices 2 09.02.14 SREAMNS II Luca Campana © 09.02.14 1. Introduction La plupart des étudiants qui ne sont pas des amants

9 Nombres complexes Née pour résoudre des équations, la théorie des nombres complexes est devenue un incontournable de la science. On en retrouve des applications dans diverses branches des mathématiques et de la physique. En effet pour traiter un problème réel on peut être amené à « plonger » ce problème dans les nombres complexes, où la résolution sera plus simple, pour ensuite « redescendre » dans les réels et conclure le raisonnement. C’est le cas pour la résolution d’équations différentielles

pour lesquelles A est égal à 0 sont 3 et -1/3. Utiliser la forme factorisée pour obtenir une équation produit-nul. Exercice 2 Résoudre les équations : a) (3x + 2) – (5x + 1) = 0 b) 5x(x – 1) = 0 Réponses : Ce n’est pas une équation produit nul. a) (3x + 2) – (5x + 1) = 0 3x + 2 – 5x – 1 = 0 -2x + 1 = 0 2x = 1 x = 1/2 L’équation a une solution : 1/2 Réponses : b) 5x(x – 1) = 0 C’est une équation produit nul 5x = 0 ou x – 1 = 0 x =0 ou x = 1 L’équation a deux solutions 0 et 1 Exercice 3

Première STI2D – Chapitre 1 : Le second degré Chapitre 1 – Le Second Degré A) Résolution de l'équation du second degré 1) Définitions On appelle polynôme de second degré l’expression a x² + b x + c (avec a non nul). On appelle équation du second degré une équation de la forme a x² + b x + c = 0, où a, b et c sont trois réels donnés, avec a différent de 0. Résoudre l'équation, c'est trouver toutes les valeurs de x telles qui rendent cette égalité vraie. Ces nombres sont appelés "solutions de

complémentaires Angles de différence π 2 cos ( π + x ) = - cos (x) sin ( π + x ) = - sin (x) π - x ) = sin (x) 2 π sin ( - x ) = cos (x) 2 cos ( π + x ) = - sin (x) 2 π sin ( + x ) = cos (x) 2 cos ( 4. Equations trigonométriques Ce sont des équations qui se ramènent à cosa = cosb équivaut dans sin a = sinb ou à à équivaut dans cos a = cosb ⎧ a = b[2π ] ⎪ ⎨ou ⎪ a = −b[2π ] ⎩ Ex: Résoudre soit sin3x = sin π + 2kπ 3 π 2kπ x= + 9 3