Équation différentielle

Montrer que l'on a f ◦ f = −f ; (b) trouver une base de ker f ; (c) soit (u1 , u2 , u3 ) une base de R3 dont les premiers vecteurs appartiennent à ker f et les derniers à Im f ; quelle est la matrice de f dans la base (u1 , u2 , u3 ) ? (d) Trouver une équation de Im f . 3 Exercice 16 Soit f l'endomorphisme de R3 dont la matrice, dans la base canonique, est  1/2 0 −1/2 1/2  . M =  1/2 1 −1/2 0 1/2  1. Montrer que f est une projection. 2. Déterminer les invariants géométriques de f , c'est-à-dire

Comment la compagnie va-t-elle s’y prendre et combien de bateaux de chaque modèle va-t-elle utiliser ? On appelle x , le nombre de bateaux de modèle M1 et y , le nombre de bateaux de modèle M2. a) Traduire cette situation par un système de deux équations à deux inconnues (Vous pourrez vous aider du tableau suivant en le complétant avec les informations de l’énoncé). Personnes transportées Véhicules transportés Bateaux modèle M1 Bateaux modèle M2 Total 4 x + y = 27 b) Vérifier que ce système est

la barre d'outils : bouton pour insérer des équations (par exemple). Nous allons vous expliquer ici comment ajouter (ou supprimer) un bouton à la barre d'outils. Quand vous êtes dans Open Office Texte, pour insérer une formule, il faut aller dans « Menu / Insertion / Objet / Formule ». Cette opération est quelque peu fastidieuse lorsque vous devez rédiger un document comportant de nombreuses équations. Il est donc possible d'ajouter un bouton équation à la barre d'outils afin de rendre la fonction

dette. (Brahmagupta, Brâhmasphutasiddhânta, in : Ifrah G., Histoire universelle des chiffres, T. 1, p. 976) Lorsque l’on cherche à résoudre une équation dans l’ensemble des entiers naturels il se peut que celle-ci ne possède pas de solution exprimable sous la forme d’un entier naturel comme par exemple l’équation x + 3 = 2 , et plus généralement les équations du type x + a = b avec a > b . C’est ainsi que les mathématiciens ont construit un ensemble de nombres plus vaste incluant les solutions de ce

rayon polaire et un angle polaire. L’angle polaire est la mesure de l’angle entre l’axe polaire et le rayon polaire. Pour passer des coordonnées cartésiennes à polaires, on utilise les deux équations suivantes. Pour passer des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes, on utilise les deux équations suivantes.

Exercice 4 Ecrire l'algorithme qui lit un entier n, puis calcule et affiche son double et son carré. Algorithmique Exercice 5 TD 1 : instructions élémentaires Exercice 1 Quelles sont les valeurs des variables A, B et C après exécution des instructions suivantes ? Algorithme valeur_variables_1 Variables A, B, C : Entier Début A←2 B ← A+5 A ← 10 Fin Algorithme valeur_variables_2 Variables A, B, C : Entier Début A←3 B ← 10 C←A+B A←1 B←A-B A←C Fin Algorithme valeur_variables_4 Variables A, B, C :

Chapitre 13: système de deux équations à deux inconnues.    I)Définition  Une équation à deux inconnues est une égalité dans laquelle un couplke de deux lettres  désigne deux inconnues (généralment x et y)    Si un couple de nombre vérifie l’égalité on dit que ce couple est solution.    Lorsqu’un couple est solution de deux équations à deux inconnue, on dit que le couple est  solution du système formé par les deux équations.     II) Méthode de résolution d’un système de deux équations à deux inconnues.   

valeur absolue, la r´esolution d’´equations, d’in´equations ou de syst`emes, les polynˆomes, la d´ecomposition de fractions rationnelles en somme de fractions simples. Le deuxi`eme chapitre porte sur la trigonom´etrie. On y red´efinit les nombres et fonctions trigonom´etriques en mentionnant leurs propri´et´es et on y donne aussi une liste des formules principales. Enfin, on rappelle les relations dans les triangles ainsi que la r´esolution des ´equations et in´equations trigonom´etriques. Le troisi`eme

Correction du N° 63 p 71 1. La courbe a pour équation, ? = ?? ! + ?? ! + ?? + ?, elle représente donc la fonction définie par ?(?) = ?? ! + ?? ! + ?? + ?. Il faut déterminer a, b, c et d pour connaître cette fonction. On peut donc prévoir que le texte donnera 4 renseignements. Premier renseignement et deuxième renseignement: La courbe est tangente à la droite d’équation y = -1 au point A d’abscisse 0, cette droite est parallèle à l’axe des abscisses son coefficient directeur est 0 et le point A est

arithmétiques. – Résolution d’une inéquation du second degré. – Utilisation d’un algorithme. 1 – 830 001 1 + 830 001 et x2 = ≈ 17,4. 10 10 D’où le tableau de variation : x1 = 0 x2 2 2 • Les objectifs : – Savoir traduire une situation par une équation, une inéquation, un algorithme. – Savoir déterminer le signe d’un trinôme. 1. ∀ n ∈ ‫ގ‬, un = u0 + nr. S = N u0 + [r + 2r + … + (N – 1)r] = N u0 + r[1 + 2 + … + (N – 1)]. N 5 5 1 2. S = N u0 + r(N – 1) × = 2N + (N2 – N) = N2 – N. 2 2 2 2 5 1 3. N2