Équation différentielle

dernières années. Dans ce cas, il convient de respecter la démarche suivante : 1. Recherche de tendance : réalisation d’un ajustement linéaire. L’objectif de cet ajustement est d’exprimer les ventes (y) en fonction de la période (x) : Y = a x + b : équation de la droite des moindres carrés Avec a : pente de la droite (ou coefficient directeur) Et b : ordonnéeà l’origine Deux possibilités pour calculer la valeur de a :   Si on effectue les calculs « à la main », on applique la formule : a = covariance

+ · · · + zn | = |(1 + · · · + λn−1 )z1 + zn | = (1 + · · · + λn−1 )|z1 | + |zn |. On applique alors le cas n = 2, et on trouve que zn = µn (1 + · · · + λn−1 )z1 avec µn > 0. On a le résultat voulu, quitte à poser λn = µn (1 + · · · + λn−1 ). Equations et racines n-ièmes Exercice 9 - Exponentielle - L1/Math Sup √ Posons z = a + ib, a, b ∈ R. Alors ez = ea eib . Ceci nous incite à mettre 3 3 − 3i sous forme trigonométrique. On obtient √ √ |3 3 − 3i| = 27 + 9 = 6. Il vient √ √ 1 3 −i 2 2 = 6e−iπ/6

vectoriel. Champ scalaire, champ vectoriel . . . . . . . . . . . Équations de Maxwell Les équations de Maxwell (régime temporel) . . La divergence: un champ scalaire . . . . . . . . . . Le rotationnel: un champ vectoriel . . . . . . . . . Régime harmonique: amplitude complexe . . . . Avantages de la notation complexe . . . . . . . . Les équations de Maxwell (régime harmonique) Les champs D et H; relations constitutives . . . Les équations de Maxwell (lhi; harmonique) . . . . . . . . . . . . . . .

suit : ¤ Calculer le discriminant Δ = ¤ Si Δ > 0 alors l’équation admet deux solutions ¤ Si Δ < 0 alors l’équation n’a pas de solutions. | Exercice 1 Résoudre les équations suivantes : a) b) c) d) Exercice 2 1) Dresser le tableau de signe de l’expression : 5x + 7 2) Dresser le tableau de signe de l’expression : 3) Dresser

essentiels : * l’aspect géométrique, en tant que lignes de niveau (définition par foyer, directrice et excentricité) ; * l’aspect algébrique, comme courbes définies par certaines équations du second degré. Pour l’exécution de stracés, nous reconnaîtrons dans ces coniques des courbes représentatives définies par une équation cartésienne ou polaire. 2 2.1 Définitions Définition 1 Soit F un point fixe, D une droite fixe et e un réel strictement positif avec F ∈ D. Pour tout point M du plan, on note

Seconde Fiche d’exercices 1 Fonctions affines ; équations ; inéquations Exercice 1 Dans un repère orthonormal, tracer les droites D1, D2 et D3 représentant respectivement les fonctions affines : 1 ► x → 4x − 2 ► x → 4 − 2x ►x→ x 4 Exercice 2 Déterminer sans calcul les expressions des quatre fonctions affines dont les courbes représentatives sont données ci-dessous : 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

usuelles : Opérations sur les fonction dérivables : Théorème : Si f et g sont dérivables sur I ( I et fn sont dérivables et on a : IR) alors f + g, f , f.g(g 0), Sens de variation d’une fonction : Résolution d'une équation du second degré Une équation du second degré a la forme suivante : Le discriminant noté est défini par Si < 0 alors l‘équation n‘admet pas de solutions réelles Si Si = 0 l‘équation admet une solution double > 0 alors l‘équation admet deux solutions

plane fournit le plus d’information car on aura deux équation pour en fonction de et , alors que pour la traction simple nous avons une seule équation et que pour la traction équibiaxiale, nous avons deux équations identique car . Question 2 D’après le tableau de la question 6 Partie 2, avec soit : On a également pour la traction plane l’équation suivante : De même pour la traction équibiaxiale : Grace à cette équation et aux données expérimentales, on peut tracer . Les

Chapitre 3 - Améliorer ses techniques – Corrigés Égalité pour tout réel et équation Exercice 1 ; ; Les nombres et sont donc solutions de l'équation Le nombre ne l'est pas. Math'x seconde © Éditions Didier 2010 . Chapitre 3 - Améliorer ses techniques – Corrigés Égalité pour tout réel et équation Exercice 2 1. Présentons les résultats en tableau : 0 9 9 –2 17 17 2. On obtient les mêmes résultats pour Il est possible que pour tout réel

Seconde / Calcul algébrique, équation, problème A. Rappels : Exercice 4399 Exercice 4401 Dire si les équations suivantes acceptent pour solution x=2 : a. 3x + 1 = 2x − 1 c. 1 2x + 1 = 3x + 4 2 b. 3(x + 1) − 3(2 − x) = x + 1 √ d. 3x2 + 4 = 4 Au travers de contre-exemple, montrer que les égalités suivantes sont fausses : a. 3x + 1 = 4x b. (x + 1)2 = x2 + 1 c. (x + y)2 = x2 + y 2 d. e. x2 + y2 5(x + 2) + 2x = 3(x + 5) + 2 5x + 10 + 2x = 3x + 15 + 2