Équation différentielle

xI – xJ –1 donc (LK) a une équation de la forme y = – x + p. Or K ∈ (LK) ; 3 11 donc = – 4 + p, soit p = , 2 2 11 d’où : y = – x + . 2 ΂ 74 ΃ Or L a pour ordonnée 3, donc son abscisse est telle que 11 5 5 3 = –x + soit x = , et L a pour coordonnées ;3 . 2 2 2 1 La droite (IK) a pour équation y = x + 1 et (JL) a pour 8 équation y = 2x – 2. 8 6 L’intersection de ces deux droites est M ; . 5 5 3 De plus, la droite (AC) a pour équation y = x, et 4 M ∈ (AC).

Algèbre. Chapitre 15. La programmation linéaire. Il s’agit de maximiser (ou de minimaliser) une fonction dite économique tout en respectant des contraintes : des équations ou des inéquations larges. Les contraintes et la fonction économique sont des expressions polynomiales du premier degré. Les variables sont réelles positives. 1 La résolution graphique. Elle n’est praticable que si le nombre de variables est inférieur ou égal à 2. Exemple 1. Une personne a la possibilité de vendre 500

façon la plus simple de déterminer l'équation réduite d'une droite de la forme y=mx+p en connaissant les coordonnées de deux points de cette droite. La méthode est assortie d'un exemple et propose une démonstration mais n'explique ce qu'est une équation de droite. Pour déterminer l'équation réduite d'une droite passant par deux points A et B dont on connait les coordonnées respectives A(xA : yA) et B(xB : yB), avec xA≠xB, il faut simplement chercher à calculer les valeurs de m et de p dans l'équation

9 Chapitre Équations de droites et problèmes • Énigme 1 La seule droite qui a un coefficient directeur négatif et qui passe par le point de coordonnées (0 ; 2) est la droite d2. Δ T3 B C La fonction f est affine donc : f(4) – f(1) f(5) – f(4) – 3 – 0 f(5) – (– 3) = , d’où = . On obtient 4–1 5–4 3 1 donc f(5) + 3 = – 1 f(5) = – 4. T1 A T2 On trace Δ l’axe de symétrie du croissant puis on place sur le bord du croissant les points A, B et C tels que A

Méthode des Différences Finis chapitre 1 2 Marc BUFFAT, UFR Mécanique, UCBLyon – équation de conservation de l’énergie : 1.2.1 Problème physique : conduction dans une barre 1.2 Étude de l’équation de la chaleur ∂ 2u ∂u =κ 2 ∂t ∂x – application à un problème classique : équation de la chaleur 1. Mise en équation du problème physique 2. Recherche d’une solution de référence permettant de valider la modélisation numérique 3. Discrétisation du problème 4. Analyse

appelé “le mobile”. Les grandeurs physiques de la cinématique sont le temps, la position, la vitesse et l’accélération. "Etudier le mouvement" veut dire : 1) Trouver l’équation de la trajectoire du mobile. 2) Trouver la relation mathématique (= équation) entre vitesse et temps. (Connaissant cette relation on peut calculer la vitesse du mobile à n'importe quel instant, ou bien l'instant correspondant à n'importe quelle vitesse.) 3) Trouver la relation entre position et temps. (Connaissant cette

2. Les Equations ☻ Une équation du premier degré est une équation de la forme a + b = 0 ou a et b sont deux nombres. Le nombre est ……………………… de l’équation. Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de …  Pour cela, on …………………………… les nombres que l’on désire éliminer  + 2 = 10 alors = ………… = … – 2 = 10 alors = ………… = … 2 = 10 alors = ………… = …  = 10 alors = ………… = … Ex 4 : Résoudre les équations suivantes 

′(3) = = a . 2 2 2 a est le coefficient directeur de la tangente à (C ) au point M. • Exemple : soit f fonction définie par f (x ) = 4 3 2 1 0 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 M -3 -4 La tangente (T ) a donc une équation de la forme : (C) -5 3 (T) y = x +b -6 2 -7 Elle passe par M = (3; f (3)), soit M = (3; − 2) Ainsi en M on a x = 3 et y = −2 que l'on reporte dans l'équation de la droite pour obtenir b 3 9 13 −2 = (3) + b ⇒ b = −2 − ⇒ b = − 2 2

10 Sujet 1 – Le sujet Pas à pas ® Mobiliser ses connaissances Thèmes du programme QCM : probabilités ; équation ; proportionnalité ; périmètre. Équation du premier degré à une inconnue : Définition 2x + 5 = x − 1 est une équation à une inconnue, x. La résoudre, c’est trouver la valeur numérique que l’on peut donner à x de façon que l’égalité soit vraie. Cette équation est du premier degré car l’exposant de l’inconnue x est 1. Règles Pour résoudre ce type d’équation, on utilise les

ajustée L’équation de la droite : y= ax+b M1 : (1 ;120) M2 : (2 ;180) Resolution de l’équation à 2 inconnues : Prendre la plus petite équation et la multiplier par -1 Et pour la plus grande équation multiplié par 1 120= a+b -120= -a – b 750= 6a+b +750= +6a+ b +750 – 120 = 630 630 = 5a a = 630/5 a = 126 Remplaçons a dans la 2eme équations 750= 6a+b 750= 6 x 126+b 750_756=b b=6 Y= 126x -6 Pour trouver le CA prévisionnel des ventes de foies gras de l’année N+1 il suffit