Équation différentielle

représentation graphique de f «descend». Démonstration Si x1 < x2, alors ax1 > ax2 (l'ordre est modifié car on a multiplié par un nombre négatif), donc ax1 + b > ax2 + b et finalement f(x1) > f(x2); la fonction f inverse l'ordre des nombres. Equation ax + b = 0L'équation ax + b = 0 (avec a ≠ 0) a une solution unique qui est . Cela signifie que la droite d'équation y = ax + b coupe l'axe des abscisses au point de coordonnées . Signe de ax + bOn distingue deux cas. Si a est positif, la fonction

formule : vRno= -∆[ S2O32-(aq)]/ 2∆t(s). Entre alors en compte la méthode des vitesses initiales qui nous sera utile puisque nous savons que la quantité de peroxosulfate est beaucoup plus grande que celle du thiosulfate. Puis, nous avons chacune des équations de vitesse des trois expériences, nous pouvons donc analyser ces résultats avec la méthode des vitesses initiales et arriver à déterminer n et m. Pour terminer, il ne reste plus qu’à additionner ces deux nombres pour obtenir l’ordre de réaction globale

une matrice associée à une application linéaire u de E dans F – soit k = dim(E) et n=dim(F) Théorème Rg ( A) + dim(ker( A) ) = k Corolaire pour A donné, ∀b l' équation Ax = b admet une solution unique ssi k = n et (Rg ( A) = n ⇔ dim(ker( A) ) = 0) Noyau Rang (nombre de colonnes linéairement indépendantes) variables équivalentes équations équivalentes systèmes liés - systèmes libres (matrices blocs) vecteurs propres Question fondamentale A quelles conditions l’équation Ax = b admet-elle une

de 1 est 2. Je fais de même pour les antécédents de 2 ; on résout les équations n/2= 2 et 3n+1=2. n2=2↔n=4 ou 3n+1=2↔n=13 Donc, 1/3 n’appartenant pas à l’ensemble des naturels, l’antécédent de 2 est 4. Ainsi, je trouve les éventuels antécédents de 4, n2=4↔n=8 ou 3n+1=4↔ n=1 Ici, un des antécédents est 8. La solution de l’autre équation est 1. Sauf que, on ne va pas transformer 1 en 3x1+1 car si n=1 alors l’algorithme

réel y strictement positif peut donc s’écrire sous forme exponentielle : y = esp (x) avec x = ln y Autrement dit : Tout nombre réel y > 0 peut s’écrire :  y = eln y Il faut également connaître les deux propriétés qui permettent de résoudre équations et inéquations : * Quels que soient a et b réels : ea = eb ⇔ a = b * Quels que soient a et b réels :  ea < eb ⇔ a < b 2 / Etude de la fonction exponentielle Nous savons que la fonction exponentielle est strictement croissante sur R. Pour dresser

EQUATIONS ET INEQUATIONS DU 1er DEGRE → EXERCICES EXERCICES 1 0,5 ; 0 ; – 1. Aucun des nombres proposés n’est solution de l’équation. Même exercice avec l’équation (x + 5) (x – 2) et les réels : – 5 ; – 2 ; 2 ; 5 – 5 et 2 sont solutions de l’équation. Vérifier des solutions éventuelles Soit l’équation 2 x – 3 = – x – 2. Préciser si les nombres suivants sont ou non solutions de cette équation : 1 ; 2 Résoudre les équations suivantes : Résoudre une équation x+2=–4 →x=–4–2 x+ 1 1 = 3

des sens de variation différents, alors gof est strictement décroissante sur I. Angles orientés et repérage polaire : Equations et inequations du second degre : Dans tout ce chapître, nous considererons a un reel non nul. I. Résolution de l’équation du second degré : 1. Definition et vocabulaire : Une équation du second degre, à une inconnue x, est une équation qui peut s’écrire sous la forme ax²+bx+c=0, où a,b,c sont trois réels donnés avec a 0 Résoudre l’équation ax²+bx+c = 0, c’est

résultat est toujours égal à l'infini, en + ou en - suivant le signe de . Le tableau est le suivant : Equation de la tangente : Souvent, dans les exercices, on te demandera de donner l'équation de la tangente à la fonction f en un point x = a, c'est à dire de donner l'équation de la droite rouge, qui touche la courbe de f au point d'abscisse x = a. La droite rouge est une droite, son équation s'écrit donc . D'après le cours sur les dérivées, le coefficient directeur de la tangente en un point

la commande du store est décrite par les équation suivante : |Montée |3 pts | | |Descente |3 pts | | |Temporisateur |2 pts | | |Réglage à 5s |2 pts | | |TOTAL |10 pts | | 5. (2 x 3pts) Réaliser le schéma logique (Logigramme) de ces équations sur une même feuille en utilisant des composants

CHAPITRE 9 : EQUATIONS DE DROITES ET SYSTEMES I] EQUATIONS DE DROITES 1. Caractérisation analytique d’une droite Propriété : Dans un repère, l’ensemble d des points tels que une droite. a est appelé le coefficient directeur et b est l’ordonnée à l’origine. ou est Propriété réciproque : Dans un repère, toute droite (d) a une équation de la forme ou . Remarque : Si d est parallèle à l’axe des ordonnées alors d admet une équation du type . Si d est parallèle à l’axe des abscisses alors d admet