Équation différentielle

Problème On cherche à résoudre le système suivant de équations à inconnues  : Du point de vue matriciel, on a avec Exemple de résolution Considérons le système suivant : avec  Première étape du pivot de Gauss pour éliminer les variables dans les lignes et  :  Seconde étape du pivot de Gauss pour éliminer les variables dans la ligne  :  En remontant le système, on obtient aisément la solution du système : Algorithme de la méthode du pivot de Gauss : Triangularisation

Fonction Mathématiques Nom de la fonction | Utilité | Formule | SOMME | Pour additionner entre elles plusieurs cellules | =SOMME(A1:A4) | La formule =SOMME.SI() | Cette fonction vous permet d'additionner plusieurs cellules en fonction d'un critère déterminé | =SOMME.SI(B1:B6;"fille";A1:A6) | La formule =SOMME.SI.ENS() | Cette formule permet d'additionner plusieurs cellules en fonction de plusieurs critères. | =SOMME.SI.ENS(Plage_somme ;Plage_critères1;Critères1;[plage_critères2;critères2];…

"serveur de propriétés", tel que par exemple la résolution d'une équation d'état ; • le niveau module : chaque modèle d'unité est résolu séparément au sein d'un module selon une approche numérique adaptée au système d'équations mis en œuvre ; Copyright © 2009 ProSim, Labège, France - Tous droits réservés www.prosim.net Exemple simple Version : Mars 2009 Page : 7 / 9 • le niveau flowsheet où sont résolues les équations associées aux courants de recyclage. Dans le cas présenté ici, ProSimPlus

frontière Méthode des multipôles rapides Simulation à l’aide du logiciel ActiFMM sous Virtual.LAB Zofia TRSTANOVA Vsevolod PEYSAKHOVICH dimanche 11 décembre 11 1 Le sommaire • Équations intégrales et BEM • Pourquoi des équations intégrales ? • Comment obtenir les équations intégrales ? • Comment utiliser les équations intégrales ? • Méthode des multipôles rapides (FMM) • À quoi sert FMM ? • Méthode mono-niveau • Méthode multi-niveau • Simulations numériques • Convergence en maillage (cas d’une

Vérifier que les nombres 2 et 4 sont solutions de l’équation E2. Partie I 1. Équation E2 : x 2=2 x . On a 2 2=2 2 et 42 =24 =16 : 2 et 4 sont donc solutions de E2. 2. Vérifier que le nombre a est toujours solution de l’équation Ea. 2. a a =a a : donc a est solution de Ea. 3. On se propose de démontrer que e est la seule solution de l’équation Ee. On note h la fonction définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par h(x) = x − e ln x. Équation Ee : xe =e x . Étude de la fonction h définie par : h(x) = x −e lnx. a

volume, noter le temps de vidange correspondant. Formule utilisées En appliquant l’équation de Bernoulli en M [pic] Puis en N [pic] Et en supposant qu’il n’y a aucune perte de charge on peut écrire [pic][pic] (1) Dans cette équation Pm et Pn sont égaux puisque les points M et N sont à la pression atmosphérique ; vm est très faible. De plus [pic] (2) On déduit la vitesse au point N de l’expression [pic] (3) Ceci suppose que la vitesse est uniforme

question de cours. ¤ § ¤ L'homogénéité d'une norme N sur un espace − − − ∀ → ∈ E, ∀ λ ∈ R, N (λ.→) = |λ|.N (→) u u u Le caractère séparant d'une norme, c'est vectoriel (E, +, .) c'est ¥ ¦ I.S.14 ¥ Il s'agit d'une équation diérentielle linéaire à coecients continus et à second membre identiquement nul, pas encore sous forme de cauchy-Lipschitz. Ses solutions sur forment un espace vectoriel de dimension tiale en → − − − − ∀ → ∈ E, N (→) = 0 ⇒ → = 0 . u u u § L'équation

l’origine est l’ordonnée du point d’intersection de la droite avec l’axe des ordonnées. Elle est notée b. * Déterminer l’équation d’une droite : L’équation d’une droite est égale à au coefficient directeur x + l’ordonnée à l’origine. Y=ax+b V- Equation de la tangente Soit f une fonction dérivable en a. Le nombre f’(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse a. L’équation est : y=f’(a)(x-a)+f(a) Polynôme du second degré Rappel :

fonctions précédentes. 2) Faire le tableau de signe de la fonction f et celui de g. En déduire l’ensemble des solutions des inéquations : a) [pic] b) [pic]. 3) Faire les tableaux de variation des fonctions f et g. 4) Résoudre par le calcul les équations : a) [pic] b) [pic]. EXERCICE 4 Déterminer la fonction affine f telle que [pic]. EXERCICE 5 Un ticket de bus coûte 1,20 €. On peut aussi prendre un abonnement annuel de 30 € ; le trajet coûte alors 1 €. 1) On note x le nombre

incomplète, un manque de justification, un problème de méthode, une erreur de logique, des erreurs de calculs… - Comparer à la correction. - Travailler ses erreurs pour ne plus les reproduire. - S’entraîner au calcul en refaisant systématiquement les équations et autres calculs. 11) Pour se préparer aux évaluations : - Relire rapidement tout le cours pour se remémorer l’ensemble du contenu. Lire les pages « COIN MÉMO » du livre. - Reprendre le cours en rédigeant quelques démonstrations sans regarder ses