Équation différentielle

e ² (x. cos α − z. sin α )² + y ² ≤ R e ² Équation 1 4/17 Mines-Ponts MP 2006 (corrigé) 2.b : Le point S appartient à l’un des demis-cylindres du faisceau de réception d’axe r (F0 , r ) ( r unitaire) si r ∧ F0 S ≤ R r r r Soit B0 x − sin α − y. cos α 0 ∧ y = x. cos α + z. sin α cos α B z B − y. sin α 0 0 Soit : (− y. cos α )² + (x. cos α + z. sin α )² + (− y. sin α )² ≤ R r ² (x. cos α + z. sin α )² + y ² ≤ R r ² Équation 2 III SIMULATION DE LA SURFACE RUGUEUSE Question

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.3 Extrapolation (Méthode de Romberg) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.4 Équation intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Du mal à démarrer ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

aussi les équations différentielles ordinaires (E.D.O.) du premier et second ordre, dont les solutions sont des combinaisons linéaires de la fonction exponentielle ou des fonctions trigonométriques. Or, en physique, à l’analyse de chaque phénomène mécanique (un pendule qui oscille) ou électronique (décharge d’un condensateur dans un circuit RLC), on obtient une E.D.O. Si cette partie n’a pas été assimilée en maths, l’élève devient doublement perdu : à la fois incapable de résoudre ces équations ni en

Les Mathématiques pour l’Agrégation C. Antonini J.-F. Quint P. Borgnat J. Bérard E. Lebeau E. Souche A. Chateau O. Teytaud 14 février 2002 Table des matières 1 2 3 Calcul différentiel 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Applications à valeurs dans un produit d’espaces vectoriels normés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Applications de plusieurs

transformée de Laplace Exercice N° 6 Résoudre les équations différentielles suivantes : 1. y ' + 2y = 8 avec y(0) = 0 2. y '' + 4y ' + 3y = 6 avec y(0) = y ' (0) = 0 Exercice N° 7 Trouver la transformée de Laplace inverse des fonctions suivantes : p2 + 1 1. F (p) = (p + 1)(p + 2)(p + 3) p2 + p + 1 2. G (p) = 2 p (p + 1)3 3. H (p) = p 2 + 2p + 5 (p + 1)3 Exercice N° 8 Ecrire la transformée de Laplace de l’équation différentielle suivante : ⎛dy ⎞ d 2y dy Avec y(0) = - 1 et ⎜⎜

Ladegaillerie. Géométrie pour le CAPES, (Editions Ellipses)       Ouvrages divers et plus spécialisés   J.P. Delahaye. Le fascinant nombre pi + Les merveilleux nombres premiers (Editions Belin)     J.P. Demailly. Analyse numérique et équations différentielles (Editions EDP Sciences)     D. Foata et A. Fuchs. Calculs des probabilités : cours, exercices et problèmes corrigés, licence, agrégation interne (Editions Dunod)       B. Hauchecorne. Les contre-exemples en Mathématiques (Editions

93 95 97 II II-1 II-2 II-3 II-4 II-5 II-6 SYSTÈMES LINÉAIRES INVARIANTS Description par équation différentielle Ordre du système Réversibilité Exemples Point de fonctionnement Linéarisation autour d’un point de fonctionnement 97 97 98 98 99 101 101 III III-1 III-2 III-3 III-4 III-5 TRANSFORMATION DE LAPLACE Définitions Premières propriétés by Calculs de transformées Résolution d’une équation différentielle à l’aide de la transformation 12.04.10.de Laplace Usage du théorème de la valeur finale

(voir système à 2DDL). Le modèle linéaire classique retenu pour le système à 1 D.D.L. est figuré par le schéma associé où les paramètres M (masse généralisée), K (raideur généralisée), C (coefficient d'amortissement visqueux) conduisent à une équation linéaire du 2ème ordre à coefficients constants. | | | |[pic] |

intervalle I donné (c'est-à-dire g x f  xh x  sur I) ?...........................................................67 15.Comment montrer qu'une fonction f est constante sur un intervalle I ?........................68 16.Comment déterminer une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse a ? ............68 17.Comment montrer qu'il existe une ou des tangentes à Cf passant par un point A x A ; y A  du plan ? ................................................................................

© Dunod, Paris, 2010 ISBN 978-2-10-055592-5 9782100547678-Fresl-TDM.qxd 8/07/10 12:27 Page III Table des matières Avant-propos IV Partie 1 Première période 1 2 3 Fonctions usuelles Nombres complexes Équations différentielles 3 29 49 4 Géométrie 59 Partie 2 Analyse © Dunod La photocopie non autorisée est un délit 5 6 7 8 9 Nombres réels, Suites Fonctions continues Dérivation, développements limités Intégration Courbes paramétrées