Équation du temps

d'accueil Équations diérentielles. Résumé de cours Alexandre POPIER, Olivier WINTENBERGER Année : 2006-2007 Ce cours s'adresse aux étudiants étrangers de l'École Polytechnique en première année. Ce n'est pas un cours complet sur les équations diérentielles. Nous nous limitons à des équations avec des solutions à valeurs dans Rm et aux problèmes d'existence et d'unicité des solutions. De plus nous ne donnons pas les (( traditionnelles )) méthodes de résolution explicite des équations, et nous

Méthodes en Sciences-Physiques. Programme de Première S. Comment réaliser et utiliser les tableaux d’avancement ∗ en Première S Équation de la réaction État initial État final 3Ag+ (aq) X=0 X = Xmax nAg+ nAg+ i → Ag3 AsO4 (s) + AsO3− 4 (aq) quantités de matière en mol nAsO3− 4 i − 3Xmax nAsO3− 4 i 0 i − Xmax Xmax Résumé Ce livret a pour but de donner les principaux outils permettant de réaliser un tableau d’avancement sans erreur. Après s’être intéressé à la signification de l’équation

utiles afin de calculer le coefficient de frottement cinétique 6 GRAPHIQUES 7 GRAPHIQUE 1 : La position du chariot en fonction du temps pour la masse 1 7 GRAPHIQUE 2 : La position du chariot en fonction du temps pour la masse 2 7 GRAPHIQUE 3 : La position du chariot en fonction du temps pour la masse 3 8 GRAPHIQUE 4 : La position du chariot en fonction du temps pour la masse 4 8 GRAPHIQUE 5 : Courbe théorique de a/g en fonction de m1/m2 en utilisant le ucmin 9 GRAPHIQUE 6 : Courbe théorique

SOMMAIRE PARTIE NUMERIQUE p1 p3 p5 p6 p7 p9 p 11 p 13 p 14 p 15 p 17 p 18 p 19 p 20 p 21 p 22 p 23 TABLEAU DE NUMERATION LES NOMBRES NOMBRES RELATIFS PUISSANCES ARITHMETIQUE RACINES CARREES CALCUL LITTERAL CALCUL LITTERAL CALCUL LITTERAL EQUATIONS SYSTÈMES D’ ÉQUATIONS INEQUATIONS FONCTIONS NUMERIQUES FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES PROPORTIONNALITE POURCENTAGES STATISTIQUES - TABLEAUX DE CONVERSIONS - FRACTIONS - PRIORITES OPERATOIRES : DEVELOPPER : FACTORISER - ECHELLES - VITESSES

. . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Fondements mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Principe général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Points singuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Cas d’une équation différentielle d’ordre 2 . . . . . . . 3.2.4 Stabilité en un point singulier . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Rappel sur la résolution d’un système différentiel linéaire 3.2.6 Nature des points singuliers . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.7 Segments

. . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Fondements mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Principe général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Points singuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Cas d’une équation différentielle d’ordre 2 . . . . . . . 3.2.4 Stabilité en un point singulier . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Rappel sur la résolution d’un système différentiel linéaire 3.2.6 Nature des points singuliers . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.7 Segments

EQUATIONS ET INEQUATIONS Exercices 1/8 01 Résoudre les équation suivantes : x+7=0 x–1=0 2x + 4 = 0 3x – 9 = 0 9x + 12 = 0 -x+4=0 - 6x + 2 = 0 - 5x – 15 = 0 - 12 + 8x = 0 - 4 - 3x = 0 - 5x – 3 + 7x = 0 2 + 6x – 4 = 0 x+7=2 x–1=-8 2x + 4 = 4 3x – 9 = 2 9x + 12 = 9 -x+4=6 - 6x + 2 = 9 - 5x – 15 = 3 - 12 + 8x = 1 - 4 - 3x = 6 - 5x – 3 + 7x = 2 2 + 6x – 4 = 3 x + 7 = 2x + 4 x – 1 = -8x + 1 2x + 4 = 4x - 5 3x – 9 = 2 + 9x 9x + 12 = 9 - 4x - x + 4 = 6 + 2x - 6x + 2 = 9 - 3x - 5x – 15 = -3x + 4

Vgaz et le volume molaire : - si on connaît le volume d’un corps gazeux Vgaz et la pression et la température : - si on connaît la concentration C et le volume Vsol (corps en solution ) :  TRANSFORMATION ET REACTION CHIMIQUE Une équation chimique est la modélisation d’une transformation chimique. Les coefficients de l’équation sont les coefficients stœchiométriques.  DEFINITION DE L’AVANCEMENT L’avancement x d’une transformation chimique, à l’instant t, est la quantité

utilisées pour mettre en œuvre la régulation. De l'antiquité jusqu'au 19ème siècle, on rencontre des mécanismes construits de manière intuitive. On peut citer l'exemple de : • la Clepsydre (horloge à eau servant à mesurer des intervalles de temps et inventée par Ctesybios) Professeur : Franck Besnard CPGE PCSI 1 Chap1 : Les systèmes linéaires continus et invariants COURS d’AUTOMATIQUE • du régulateur de Watt ayant pour but de maintenir constante la vitesse de rotation d'une turbine

EPREUVE COMMUNE DE TIPE 2007 - Partie D TITRE : Temps classique - Temps relativiste Temps de pr´eparation : 2h15 Temps de pr´esentation devant le jury : 10 minutes Entretien avec le jury : 10 minutes GUIDE POUR LE CANDIDAT : Le dossier ci-joint comporte 11 pages de texte (y compris celle-ci) dont deux figures. Document principal : Temps classique - Temps relativiste. Travail sugg´ er´ e au candidat : Faire une synth`ese des informations donn´ees dans ce texte en mettant en relief