Équation du temps

2010 Mathématiques 2 Equations différentielles M-A Dronne PACES, Pôle Est, Lyon 1 Sommaire ED du 1er ordre A variables séparables Linéaires à coefficients non constants Linéaires à coefficients constants ED du 2nd ordre Linéaires à coefficients constants Système d’ED Du 1er ordre, linéaires, à coefficients constants 2 1 Définitions Définition Soit une fonction y d’une seule variable t. On parle d’équation différentielle quand on a une équation qui comprend la variable

force de traînée . . . . . . . . . . . . . . . . . Application n 2 du théorème Π : puissance d’une explosion nucléaire . . . . . . Application n 3 du théorème Π : loi de Manning-Strickler . . . . . . . . . . . . o o Analyse dimensionnelle et équations du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Similitude en ingénierie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 2.6.2 2.6.3 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CF ? 0.150 m/s Equations du mouvement : P(t) = = V(t) = ½ at2 + v0t + p0 ½ at2 at + v0 Equation de vitesse : Quand t1 = 1.5 alors v(t1) = 0.15 Donc a = V(t1)/t1 = 0.1 m/s² Et donc p(t) = ½ (0.1) t2 = 0.05 t2 Après 1.5 s donc p(1.5) = 0.1125 m Phase 2 : Durée t2 = ? P(t) V(t) a CI 0.1125 m 0.150 m 0 m/s² CF ? 0.150 m/s Equations du mouvement : P(t) = = Phase 3 : Durée T3 = 0.6s P(t) V(t) a CI ? 0.150 m ? CF 0.8 m/s 0 m/s ½ at2 + v0t + p0 0 + 0.15t + 0.1125 Equations du mouvement : P(t)

ces comptabilités et mieux encore simplifier, grâce à une démarche logique, les innombrables conventions, règles et procédures de la pratique traditionnelle. Nous proposons de résumer la théorie comptable dans une équation que nous allons progressivement développer. Cette équation enregistre les valeurs monétaires d’une entité quelque soit cette entité (entreprise, association, particulier, état, nation, etc.). Les valeurs monétaires trouvent leur origine dans l’accord des deux partenaires à

CHAPITRE 9 : EQUATIONS DE DROITES ET SYSTEMES I] EQUATIONS DE DROITES 1. Caractérisation analytique d’une droite Propriété : Dans un repère, l’ensemble d des points tels que une droite. a est appelé le coefficient directeur et b est l’ordonnée à l’origine. ou est Propriété réciproque : Dans un repère, toute droite (d) a une équation de la forme ou . Remarque : Si d est parallèle à l’axe des ordonnées alors d admet une équation du type . Si d est parallèle à l’axe des abscisses alors d admet

[pic]. Le point M est en mouvement par rapport au référentiel et donc [pic]est une fonction du temps. L’utilisation du vecteur position [pic] permet d’écrire : [pic] (cf. cours 1ère S) [pic] représente la vitesse pour un intervalle de temps (t petit. Le passage à la limite nous permet de définir la vitesse instantanée : [pic] Le vecteur vitesse instantanée est donc la dérivée par rapport au temps du vecteur position [pic]. Le vecteur vitesse instantanée a les caractéristiques suivantes :

Le temps selon Etienne Klein Etienne Klein : que savons-nous du temps ? Aristote : le temps est inséparable du mouvement. Le temps c’est le changement ou on dit le temps c’est le devenir, on remplace le temps par autre chose que lui-même. 2 pièges à éviter : - le piège du philosophe qui dit que la question du temps a été résolue par Kant ou Heidegger - le piège du physicien qui dit que la question du temps est épuisée par le fait que le point est mathématisé. Pour lui, le temps c’est la variable

. . . . . . . . . 3.2.2 Schéma implicite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Schéma de Crank-Nicolson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Conditions sur le bord dépendantes du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Schémas numériques pour Black et Scholes en variables modifiées . . . . . . . . . . 3.5 Différences finies

GC SOMMAIRE Page Présentation du module Résumé de théorie I. VOCABULAIRE DE MATHÉMATIQUE II. FONCTIONS a) La Fonction sinus. b) La Fonction cosinus c) La Fonction tangente. 12 14 15 16 III. 1. 2. 3. 4. IV. V. VI. Les Dérivées Les Primitives Équations différentielles à coefficients constants LES VECTEURS STATIQUE CINÉMATIQUE C1 CINÉMATIQUE C2 MÉCANIQUE VIBRATOIRE 18 21 25 31 35 46 49 59 Page 3 /62 MODULE 21 : MATHÉMATIQUES ET MÉCANIQUE APPLIQUÉE Code : Durée : 35 heures OBJECTIF OPERATIONNEL

Définition C’est le mouvement le plus simple, l’accélération est nulle (a=0) et donc la vitesse V est constante au cours du temps. Il est noté M.R.U. 2. Equations horaires du mouvement x(t) Soient : ti : instant initial xi : le déplacement initial, à t=ti (m) V=Vi : la vitesse initiale (m/s) x(t) : le déplacement à l’instant t (m), il est également noté e(t) Equations horaires xi Origine du repère V=Vi V=Vi O Instant ti Graphe de position Graphe de vitesse v(t) x(t) a=0 V = Vi = constante