Équation fonctionnelle

Produit scalaire de deux vecteurs non nuls du plan B o • Produit scalaire et coordonnees Si ~ A B' IT et V admettent pour coordonnees de I'espace alors respectives (x ; y ; z) et (x' ; y' ; z') dans un repere orthonormal Une equation IT. '1= xx' + yy' + zz' coordonnees et IIVII = JtJ:IT. de la sphere de centre n de (a ; b ; c) et de rayon R est (x - a) 2 + (y - b) 2 + (z - c) 2 = R 2 . ALGEBRE, TRIGONOMETRIE A. Identites remarquables Pour tous a

est égale à 12; - la moyenne des notes obtenues par les garçons est égale à 10. Quelle est la moyenne globale obtenue par l'ensemble des élèves de la classe ? EXERCICE 3 Résoudre ce système. EXERCICE 4 Résoudre le système suivant de trois équations à trois inconnues x + y + 2z = 9  2 x − 2 y + 3 z = 7 3x + y − 5 z = −10  EXERCICE 5 On considère la série suivante (les valeurs du caractère sont écrites les unes à la suite des autres dans l'ordre croissant) 1 ; 1 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ;

maximal : Rmax = 1 = 6, 54 M bit/s ∆tmax 2 D.Malka – MPSI – 2012-2013 – Lycée Saint-Exupéry Optique – Cinématique DS 1 – Corrigé Problème 2 – Le chien qui voulait rattraper son maître y ey 5. On admet que dr r ˙ = , cherchons une équation différentielle en r(θ). ˙ dθ θ Le rapport de l’équation (1) sur l’équation (2) donne : P v0 x ex O θ d M er r θ eθ dr v − v0 cos θ = r(θ) dθ v0 sin θ v d θ v0 6. Vérifions que la fonction r(θ) = est une solution de tan sin

Cours Equations différentielles ordinaires Master Maths-Info à l’Université du Havre Gisella Croce 2 Table des matières 1 Systèmes différentiels linéaires 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Etude de Y ′ (t) = AY (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Matrice fondamentale de solutions . . . . . . . . . . . . . 1.4 Etude de Y ′ (t) = AY (t) + B(t) . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Équations différentielles d’ordre p à coefficients constants 1.6 Etude

situations aberrantes ou non voulues, et qui se perpétuent. Les théories actuelles comportent une multitude de types d'équilibre, qui dépendent des hypothèses faites – notamment lors de la construction des modèles qui traduisent formellement (en équations) ces théories. Plutôt que de décrire chacun d'entre eux, ce qui serait impossible, mieux vaut revenir sur la notion même d'équilibre, en général, et voir le sens que lui donnent les économistes, selon le type de modèle envisagé. Si on se réfère au

limites par croissances comparées, - cosinus et sinus d’angles particuliers, - dérivabilité d’une fonction, - équation de tangente à une courbe, - variations d’une suite, - convergence d’une suite, - formule d’intégration par parties, - primitives et dérivées usuelles, - lois de probabilités, - écriture complexe d’une transformation, - traductions géométriques d’un module ou d’un argument, - équations d’un plan dans l’espace, etc. Ces questions supplémentaires (en plus de vos exercices) seront pour le

variables sont reliés entre elles par des équations de trois types : 1. équations de définition ou d’identité : elles définissent une variable (ex Y=C+S équation de la microéconomie Y=revenu nationale Y=consommation S=épargne ; épargne est donc de la non consommation S=Y-C 2. équations technique : fonction de production qui va nous indiquer à l’intérieur d’une unité de produit comment on produit un bien (Q=f(L,K) L=travail K=capital ) 3. équation de comportement : qui exprimes les réactions

formes des équations de Navier-Stokes. Nous n'en présenterons que certaines. Ces formes dépendent aussi des notations utilisées. Ainsi, il existe plusieurs façons équivalentes d'exprimer les équations de conservation en termes d’opérateurs différentiels. La formulation différentielle générale de ces équations est : Équation de continuité (ou équation de bilan de la masse) \frac{\partial \rho}{\partial t} + \overrightarrow{\nabla} \cdot (\rho \vec{v}) = 0 Équation de bilan de

verticales (avec ou sans frottement) mais les chutes libres (avec ou sans vitesse initiale). Ainsi, dans ce chapitre, après les définitions de la chute libre et du champ de pesanteur uniforme, la modélisation commune à toute chute libre conduit aux équations différentielles. Leur résolution fait alors intervenir les conditions initiales et différencie les mouvements avec ou sans vitesse initiale. Les activités proposées permettent d’introduire les conditions de « chute libre ». Une étude expérimentale

TMS 1) : Définition Um x ( x, y ) = 1 X 4 Y 4 2) Equation 1 : −3 UmY ( x, y ) = 1 Y 4 X 4 Equation 2 : −3 1 4 1 4 Um x ( x, y ) = αX α −1Y β UmY ( x, y ) = βX α Y β −1 −1 2 Um x ( x, y ) = 1 X 2 Equation 3 : 1 UmY ( x, y ) = X 2 3) TMS : Définition Y Equation 1 : TMS X / Y Equation 2 : TMS X / Y 1 Y 4X 4 X = = 4 −3 1 = Um X ( X , Y ) 1 X 4 Y 4 Y 4 α β −1 β X βX Y = = α −1 β α Y αX Y Um y ( X , Y ) −3 1 Equation 3 : TMS X / Y = X 1 X 2 1 2 2 −1 =2