Équation fonctionnelle

Chapitre 5 Chapitre 5. Fonctions exponentielles et puissances Activités et applications 2. Relation fonctionnelle et conséquences 1. Fonction exponentielle Activité. À la découverte de quelques propriétés 1. En utilisant cette fenêtre, Activité. Des équations à la fonction 1. a) L’équation ln(x) = 1 a une solution unique : le nombre e. b) ln(e2) = 2 ; e2 est solution de l’équation ln(x) = 2. ln(e–3) = – 3 ; e–3 est solution de l’équation ln(x) = – 3. c) On trace la courbe d’équation y = ln(x)

complexes ee Les e √ nombres complexes contiennent des racines carr´ es < 0. → −1 = j √ √ Pour α > 0, −α = j α. Exemple 1 x2 + x + 1 = 0 ∆ = b2 − 4ac = −3 < 0 1 CHAPITRE 1. REVUE DES NOTIONS DE BASE ´ Dans l’ensemble des nombres r´ els, cette equation n’a pas de solution. e Dans l’ensemble des nombres complexes, on peut trouver une solution : √ −1 − j 3 z1 = 2 √ −1 + j 3 z2 = 2 1.2 Calcul avec des nombres complexes Soit deux nombres z1 et z2 . z1 = a1 + jb1 z2 = a2 + jb2 Addition : La

Applications linéaires 31 Espaces vectoriels de dimension finie 32 Applications linéaires en dimension finie 33 Matrices 34 Calcul matriciel 35 Équations linéaires 36 Déterminants 37 Calculs de déterminants 38 Rang de matrices 39 Projections 40 Réductions des endomorphismes 40.1 Diagonalisation . . . . . . . . . 40.2 Calculs . . . . . . . . . . . . . 40.3 Espaces fonctionnels . . . . . . 40.4 Polynômes caractéristique . . . 40.5 Polynômes annulateur . . . . . . 40.6 Endomorphismes de composition 40.7 Similitude

qui impose un débit unité en entrée. 2 La formulation faible (5.1) est équivalente à la formulation variationnelle suivante : Trouver ψ(x, y) − 1 R −→ J(ψ) = 2 Ω (gradψ)2 dω Le potentiel φ et la fonction de courant ψ vérifient donc la même équation, mais avec des conditions aux limites différentes. Exercice : montrez que ce sont deux familles de fonctions orthogonales, i.e. les courbes potentiel φ = cste sont perpendiculaires aux lignes de courant. Les conditions aux limites sur le potentiel

Angles Périmètre, aire et volume Angles, distances et droites remarquables Description d’étapes de construction Transformations du plan Solides Propriétés des figures et des angles Reconnaissance et tracé de figures simples Équations Expressions et calculs littéraux 55p, 56, 57, 58, 59 52, 53, 54, 55f 48 47 41 39 38, 40, 42 30S, 31S, 35, 36, 37 33, 34 30F, 31F, 32 27 23 13L, 19L, 21, 22 Déterminer une moyenne arithmétique, un effectif

. . . . e Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Extraction de racine carr´e par r´solution alg´brique (` ´viter) e e e ae 2.4.2 Extraction de racine carr´e par r´solution trigonom´trique . . . e e e 2.4.3 Equation du second degr´. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.4.4 Racines ni`mes de l’unit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.4.5 Racines ni`mes d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . .

Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Extraction de racine carr´e par r´solution alg´brique (` ´viter) e e e ae 2.4.2 Extraction de racine carr´e par r´solution trigonom´trique . . . e e e 2.4.3 Equation du second degr´. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.4.4 Racines ni`mes de l’unit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.4.5 Racines ni`mes d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . .

Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Extraction de racine carr´e par r´solution alg´brique (` ´viter) e e e ae 2.4.2 Extraction de racine carr´e par r´solution trigonom´trique . . . e e e 2.4.3 Equation du second degr´. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.4.4 Racines ni`mes de l’unit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.4.5 Racines ni`mes d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . .

PROGRAMMATION FONCTIONNELLE EN LANGAGE CAML Cours et Exercices D. Pacholczyk & M. Chachoua UNIVERSITE D’ANGERS Page 2 Table des Matières CHAPITRE 1. LES CONCEPTS FONDAMENTAUX 1. La programmation fonctionnelle 1.1. Les mondes de l’impératif et du fonctionnel. 1.2. Les principes de base. 2. Session en programmation fonctionnelle. 2.1. La programmation fonctionnelle en mode interactif. 2.2. Notion de session. 3. La notion d’environnement en programmation fonctionnelle. 3.1. Définition

exponentielle et logarithme Mathématiques PACES 2012 Analyse : notions élémentaires Introduction Définitions élémentaires Fonctions usuelles Opérations sur les fonctions Opérations et limites 3 Un modèle fonctionnel : pour quoi faire ? • trouver des solutions à des équations (ex : lors d’une injection intraveineuse continue, au bout de combien de temps atteint-on une concentration sanguine donnée ?) • trouver des extrema (ex : au bout de combien de temps atteint-on une concentration