Équation fonctionnelle

des racines cubiques : avec une calculatrice TI on écrit par exemple 5^(1/3) et on obtient environ 1,71 . On a donc Exercice 01 3 5 ≈ 1,71 (voir réponses et correction) Au XVIème siècle, Jérôme Cardan, confronté à la résolution des équations du troisième degré, de la forme x3 = px + q donne la formule suivante appelée formule de CARDAN : 2 3 lorsque q - p ³ 0, 4 27 3 l'équation a pour solution x = q+ 2 q2 - p 3 + 4 27 3 q2 q2 - p 3 4 27 1° On considère

Synthèse Cette séquence est une brève introduction à un nouvel ensemble de nombres, ensemble qui contient l’ensemble R des nombres réels et dans lequel les carrés peuvent être négatifs. Séquence 6 – MA02 1 © Cned - Académie en ligne 1 Prérequis A Équation du second degré dans » Les nombres a, b et c sont des nombres réels avec a ≠ 0 et x  est un nombre réel. Théorème Tout trinôme du second degré ax 2 + bx + c avec a ≠ 0 peut s’écrire sous la forme  b 2 ∆  ax 2 + bx + c = a   x +  − 2  où

. . . . . . . . 2.2 Relations de comparaison . . . . . . 2.3 Dérivabilité . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Développements limités . . . . . . . 2.5 Convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Intégration . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Équations différentielles ordinaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . 35 4.1.1 Dénitions et représentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.1.2 Détermination d'une droite à partir de deux points . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.1.3 Equation générale d'une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.1.4 Interpolation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Les fonctions puissances . . . . . . . . . .

réel x ≥ 0 et tout entier m ≥ 1, x [x] = . m m Démonstration. Posons p = p= [x] m x m . On a pm ≤ x < (p + 1)m, d’où pm ≤ [x] < (p + 1)m et donc . La relation de récurrence vérifiée par la suite (an )n≥0 a donc été transformée en une équation fonctionnelle vérifiée par la fonction A : q A(x) = j=1 rj A x mj pour x ≥ 1. 4 Partie III 1) Soit n ≥ 1 fixé. Fixons x ∈ R. La fonction y → eixy Kn (y) est continue sur R, et identiquement nulle en dehors du segment [−2n, 2n]. Elle

d’une part, le problème de séparation aveugle de sources et d’autre part, celui d’estimation de paramètres en aveugle. Pour ces deux problèmes, une nouvelle classe de modèles de mélanges est étudiée, celle des mélanges inversibles, décrits par des équations différentielles. Pour le problème de séparation aveugle de source, nous définissons la notion de séparabilité selon un modèle d’entrées fixé, puis proposons des méthodes de séparation basées sur des statistiques des signaux et de leurs dérivées

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 ■ F2 Résoudre une (in)équation… ou pas 97 1. Définitions 2. Différentes représentations d’une fonction 3. Détermination d’images et d’antécédents 1. Résolution exacte d’(in)équations 2. Résolution approchée d’(in)équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vectoriels de dimension finie 69 32 Applications linéaires en dimension finie 71 33 Matrices 76 34 Calcul matriciel 82 35 Équations linéaires 85 36 Déterminants 88 37 Calculs de déterminants 91 38 Rang de matrices 94 39 Projections 98 40 Réductions des endomorphismes 40.1 Diagonalisation . . . . . . . 40.2 Calculs . . . . . . . . . . . 40.3 Espaces fonctionnels . . . . 40.4 Polynômes caractéristique . 40.5 Polynômes annulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

économétrique c’est : – un ensemble de propositions concernant certains aspects de l’économie ⇒ spécifie des relations entre certaines variables : modèle – une investigation empirique destinée à fournir des informations sur les paramètres des relations fonctionnelles (estimation) et sur la validité de ces relations (tests) Pour le moment : le modèle linéaire exprime une variable dépendante y comme fonction de une ou plusieurs variables indépendantes x1 , ..., xk , ..., xK . – exemple 1 : (Pindick et Rubinfeld

Minimisation du coˆt avec e u limite de capacit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 e 3 Equations aux diff`rences finies e 3.1 D´finition - G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e e 3.1.1 Equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Stabilit´ d’ un ´quilibre . . . . . . . . . . . . . e e 3.1.3 Etude locale d’ un ´quilibre . . . . . . . . . . . e 3.2 Equation lin´aire du premier ordre e a coefficients constants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ` 3