Équation quartique

avec Sage 2.1 Simplification d’expressions symboliques . . . . . . . . . . 2.1.1 Expressions symboliques et fonctions symboliques 2.1.2 Expressions complexes et simplification . . . . . . 2.1.3 Hypothèses sur une variable symbolique . . . . . . 2.2 Équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Sommes et produits . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3

. . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Fondements mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Principe général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Points singuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Cas d’une équation différentielle d’ordre 2 . . . . . . . 3.2.4 Stabilité en un point singulier . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Rappel sur la résolution d’un système différentiel linéaire 3.2.6 Nature des points singuliers . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.7 Segments

Lycée de Sousse Classe : 4T1 Durée :1 H Devoir de contrôle n°1 Théorique Exercice 1 1- Compléter les tableaux par les résultats convenables. (3pts) Trunc (9,25) Ord('D')-Ord('C') Succ ('2') 25 div 4 'a'-4) OR (-810) = ……………. - Exprimer la condition suivante en utilisant les opérateurs convenables (En Pascal). Un employé bénéficie d'une prime si le nombres de mois sans absence est supérieur ou égale 10 et le nombre d'heurs supplémentaires est supérieurs à 150 ou s'il a une

r ` la surface de la Terre pendant un temps t. e a 2.1.1 La d´composition en modes propres e Consid´rant le champ magn´tique B(r,t), nous savons que chaque composante est le e e ´ r´sultat d’une superposition lin´aire de termes diff´rents (cf. Equation 1.1) : B(r,t) = e e e e e e k Bk (r,t), chaque contribution Bk est engendr´e par une source du champ g´omagn´tique total (cf. Chapitres 1 et 3, Annexe A). La s´paration aveugle de sources (Comon, 1990; Starck et al., 1998) se r´f`re au probl`me e

Préciser, en le justifiant, la polarité de la pile. Compléter votre schéma en indiquant cette polarité. 3. L’équation d’oxydoréduction de fonctionnement de la pile est : 3 Cu2+(aq) + 2Al(s) = 3 Cu(s) + 2 Al3+(aq) (1) Écrire les équations des réactions se produisant à chaque électrode. 4. La constante d’équilibre associée à l’équation (1) est K = 10200. 1. Déterminer le quotient initial de réaction du système ainsi constitué. 2. Le sens d’évolution du système

et les coordonnées cartésiennes de B. /2 Donner les mesures principales des angles (…..π)/(…..) et - (…..π)/(…..) . /2 Résoudre les équations trigonométriques suivantes : /3 Cos x=….. et Sin y=….. Exprimer l’expression suivante en fonction de cos x et sin x. /3 ……………………………………………………………………………… Fiche n°

nombre de noyaux N(0). L’équation différentielle de décroissance radioactive s’écrit : [pic] = – λ N(t). Dans certain cas, on peut très bien avoir établi une équation différentielle mais ne pas savoir la résoudre (on le verra plus tard en mécanique). Une méthode permet quand même de tracer de façon approchée la courbe solution de cette équation différentielle et donc de pouvoir l’exploiter (afin de trouver une demi-vie par exemple). C’est la méthode d’Euler. II. Principe de la méthode d’Euler

du vecteur vitesse initiale) et l'autre, vertical qui n'est autre que celui d'une chute libre. Équation de la trajectoire En éliminant la variable t des deux équations précédentes, on exprime la trajectoire du projectile à savoir sa position verticale y en fonction de sa position horizontale x : y =− g 2 v y0 x + x 2v x20 v x0 g 2 =− 2 x + tan θ0 x 2 2v 0 cos θ0 (3) C'est une équation du 2ème degré en x, c'est-à-dire l'équation d'une parabole. Temps de vol On appelle temps de vol

x) = x3 − 2 x 2 + 1 par x + 1. Corollaire Le polynôme p( x) est divisible par x − c si et seulement si p(c) = 0. PREUVE Exemple Montrer que le polynôme p( x) = 2 x3 + 5x2 −13x + 6 est divisible par x − 1. 4 §2 ÉQUATIONS POLYNOMIALES Pour résoudre une équation polynomiale, on adoptera cette marche à suivre : 1° 2° 3° Écrire l’équation sous la forme p( x) = 0, où p( x) est un polynôme. Factoriser p( x) (si possible !) en facteurs du premier degré ou du deuxième degré. Pour chaque

ln a1 + · · · + an n ≥ ln(a1 ) + · · · + ln(an ) . n On applique l’exponentielle et les propriétés habituelles du logarithme pour trouver le résultat ! Exercice 5 - Intégrale - L1/Math Sup La corde passant par (a, f (a)) et (b, f (b)) a pour équation y= f (b) − f (a) (x − a) + f (a). b−a Pour les points d’abscisse comprise entre a et b, la courbe représentative de f est au-dessus de cette corde, c’est-à-dire que f (t) ≤ f (b) − f (a) (t − a) + f (a) b−a pour t ∈ [a, b]. On intègre cette