Espace complet

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 TABLE DES MATIÈRES 4.5.2 Droites dans l’espace de dimension 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Espaces euclidiens et applications linéaires 5.1 Espaces de dimension n . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Définitions et notations . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Norme et distance dans Rn . . . . . . . . . . .

bien sûr également relu le contenu et corrigé quelques bogues : qu’on se rassure, il en reste ! Un grand merci aux lecteurs attentifs. Ce document est disponible sur mon site personnel : http://c.caignaert.free.fr Ce site contient également un cours complet de Spé TSI, tant en pdf qu’en html. Il a été écrit sous pdfLaTeX, une version spécifique de LaTeX qui produit directement des fichiers au format pdf. Ces fichiers ont l’avantage de s’afficher et s’imprimer correctement. Pour la présentation du document

implicites . . . . . 3.5.8 Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.9 Réserve . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Algèbre linéaire, vecteur et matrices 4.1 Déterminants et systèmes d’équations 4.2 Opérations sur les matrices . . . . . . 4.3 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . 4.3.1 Orthogonalité . . . . . . . . . 4.4 Valeurs propres et vecteurs propres . 4.5 Triangularisation . . . . . . . . . . . 4.6 Formes quadratiques . . . . . . . . . 4.6.1 Réserve . . . . . . . . . . . . 5 Interrogation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 25 26 27 29 30 30 30 30 31 31 32 34 34 34 36 37 39 40 41 42 44 4 Algèbre linéaire, vecteur et matrices 4.1 Déterminants et systèmes d’équations 4.2 Opérations sur les matrices . . . . . . 4.3 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . 4.3.1 Orthogonalité . . . . . . . . . 4.4 Valeurs propres et vecteurs propres . 4.5 Triangularisation . . . . . . . . . . . 4.6 Formes quadratiques . . . . . . . . . 4.6.1 Réserve . . . . . . . . . . . . . . . .

(respectivement "Face") au k ème lancer ». On note Tn le nombre de lancers effectués, X n le nombre de "Pile" obtenus et enfin Yn le nombre de "Face" obtenus. On admet que Tn , X n et Yn sont des variables aléatoires toutes les trois définies sur un espace probabilisé ( Ω , A, P) que l'on ne cherchera pas à préciser. 1) Loi de Tn . a) Pour tout k de 1, n − 1 , déterminer, en distinguant le cas k = 1 , la probabilité P (Tn = k ) . b) Déterminer P (Tn = n) . c) Vérifier que n ∑ P(T n = k) = 1. k

et topologiques de l’espace euclidien ` n dimensions, l’espace Rn . On y ´tudie a e ensuite le calcul diff´rentiel des fonctions num´riques de plusieurs variables, e e les fonctions Rn → R. On y analyse enfin les transformations diff´rentiables e des espaces euclidiens, les fonctions Rn → Rm , avec en particulier une d´monstration du th´or`me des fonctions inverses et une de celui des fonce e e tions implicites. Comme application, on pr´sente les m´thodes classiques du e e calcul diff´rentiel pour l’optimisation

SYMBOLES UTILISES ∀ : pour chaque ∃ : existe au moins un ∃! : existe un seul ∈ : appartient / ou ':' : tel que α, β, k, v, u etc. : scalaires u, v, w etc. : vecteurs A, B, L etc. : tenseurs du deuxième ordre E : espace euclidien V : espace vectoriel des translations Lin : espace vectoriel des tenseurs du deuxième ordre · : produit scalaire ∧ : produit vectoriel ⊗ : produit dyadique |k| : valeur absolue d’un scalaire |v| : norme d’un vecteur |L| : norme d’un tenseur & & & p, v, L : dérivation

. . 1.3.2 Structures alg´briques des mots de codes . . . . . . . e Groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anneaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alg`bre lin´aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.3.3 Codage bijectif d’un bloc . . . . . . . . . . . . . . . . Inverse modulaire : algorithme d’Euclide . . . . . . . . L’indicatrice

2/15 espaces vectoriels, mais les notions qui y entrent en jeu n'interviennent pas ici. 1.2 Représentation graphique d'une fonction numérique de 2 variables réelles. Une fonction de 2 variables réelles porte sur des couples de nombres réels. On représente l'ensemble de ces couples (c'est-à-dire le domaine de définition de la fonction) par une partie d'un plan. Les images de ces couples sont des nombres réels. On représente toutes ces images sur une droite. On a donc besoin d'un espace à 3 dimensions

ponctuation, précédé et suivi d’un espace, est compté pour un mot (Le texte guillemets inclus « il répond : 8 » est 3 WORD 2007 compté pour 6 mots). Est également compté comme mot tout caractère précédé d’un espace, et sans caractère suivant (Ah ! est compté pour deux mots). L’option « Afficher les raccourcis » permet d’afficher dans la barre les cinq modes d’affichage du document, précédemment énumérés. 2. MEMO CLAVIER  Pour introduire un espace insécable entre deux mots (par exemple