Espace euclidien

Algèbre linéaire (1) : espaces vectoriels A) Structure d’espace vectoriel 1 - Espaces vectoriels : définition, opposé, régularité, intégrité, combinaisons linéaires. 2 - Exemples fondamentaux : Kn , F(X, K), KN , KI , E × F, F(X, E) et finalement K 3 - Sous espaces vectoriels : définition, caractérisation. Intersection d’une famille de sous-espaces. 4 - Sous espace engendré par une partie : définition-théorème, propriétés immédiates avec l’inclusion, caractérisation du sous espace engendré par une famille

Translation Homothétie tel que Rotation Symétrie d'axe réel * Théorème de la moyenne: Pour toute fonction f définie et continue sur , il existe au moins un réel c de . Le réel est appelé valeur moyenne de f sur . Intégration par parties: Espace Probabilités et statistiques Probabilités conditionnelles Probabilités totales Dans le plan Dans l'espace Représentation paramétrique d'une droite D Espérance de X Variance de X Ecart-type de X Equation cartésiennes de D Produit scalaire

divisible par (X − a)k et pas par (X − a)k+1 ). a est racine de P d’ordre au moins k si et seulement si il existe un polynôme Q tel que P = (X − a)k Q (si et seulement si P est divisible par (X − a)k ). k−1 Théorème. Le reste de la division euclidienne de P par (X − a)k est i=0 P(i) (a) (X − a)i . i! Théorème (caractérisation de l’ordre de multiplicité). a est racine de P d’ordre k si et seulement si P(a) = P ′ (a) = . . . = P(k−1) (a) = 0 et P(k) (a) = 0. a est racine de P d’ordre au moins

Espaces vectoriels normés I ) Normes : 1°) Définition : Def : Soit E un K espace vectoriel , on appelle norme sur E toute application de E dans IR+ qui vérifie : N (x)  0  x  0 ( séparation ) x  E,   K : N  x   N x      x, y  E 2 , N x  y  N x  N y        Un espace vectoriel muni d’une norme est appeléespace vectoriel normé

1 De la géométrie fractale à l’art fractaliste © Jean-Claude Chirollet La science des « objets fractals », objets mathématiques spécifiques de la géométrie non euclidienne, inventée par le mathématicien Benoît MANDELBROT dès les années 1960, a été mise à l’honneur de la littérature scientifique en 1975 dans son livre fondamental, Les Objets fractals – Forme, hasard et dimension. Cette géométrie qui s’applique aux formes irrégulières de la nature complexe autant qu’aux figures de la mathématique

constitutives du travail scientifique lui-même : cf. par exemple les débats nombreux et intenses entre tenants de la géométrie euclidienne (isotope, homogène et tridimensionnelle), jusqu'alors tenue pour la seule vraie (universelle) et ceux des géométries dites non euclidiennes de Lobatchewski (Pangéométrie,1855) et de Riemann (1826-1866), à plus ou moins de trois dimensions (hyper espaces). Transition b vers c Ces systèmes, ces « vérités », semblent bien se contredire et se nier : une figure aussi simple

généralisation des transports à longue distance couplée à la diversification des pratiques (tourisme "extrême", ou d’aventure) a élargi l’oekoumène touristique au globe tout entier. Toutefois à l’échelle de la planète une différenciation s’opère, distinguant espaces émetteurs et zones réceptrices. Les "bassins touristiques" appréhendés à différentes échelles révèlent de forts contrastes, en termes de fréquentation et d’impacts, entre des lieux soumis à une forte pression et fréquentation touristique et d’autres

pluralité même du réel et donner effectivité à cette pensée du pluriel ; c’est savoir et pouvoir articuler. La « ville » instaurée par le discours utopique et urbanistique est définie par la possibilité d’une triple opération : 1) la production d’un espace propre ; 2) la substitution d’un non-temps, ou d’un système synchronique, aux résistances insaisissables et têtues des traditions ; 3) la création d’un sujet universel et anonyme qui est la ville même. - l’histoire en commence au ras du sol

de progrès, une étape d'un murissement qui permet de passer du lien à la relation.          Le conflit constructif relève de la confrontation, mais sans volonté de détruire l'autre, d'avoir sur lui une emprise totale. Il suppose une distance, un espace entre les deux partenaires. Car on ne peut pas dialoguer si on est trop près. » Les disputes dans les couples sont monnaies courantes. La plupart des couples connaissent à un moment ou à un autre de leur relation certains conflits. Et d’après le

Espace extérieur : Parcours : Pour s’adapter aux exigences du terrain montagneux, le parcours crée par les habitants du village de Chenini pour faciliter leurs déplacements est en pente et sinueux. Relation parcours-habitat-équipement : Sur le flanc de la montagne, le parcours traverse les lignes d'habitations, disposées en escalier et qui forment une ceinture autour de la montagne, arrivant jusqu’au palier supérieur où se trouve la mosquée « Merbah ». La route continue jusqu’au sommet où se