Espace euclidien

00 Enf&Psy n°33 15/12/06 8:57 Page 113 Benoît Lesage HABITER LES ESPACES Naître à l’espace Prémices d’une clinique élargie Une expression d’usage courant en danse est celle d’occuper l’espace… Cette formule ambiguë qui renvoie à une colonisation ou à la captation de l’attention d’une entité mal définie (comme on occupe un enfant turbulent) en évoque une autre que nous pouvons immédiatement relier à la clinique : si certains semblent en effet occuper l’espace, d’autres l’encombrent ! Comme

qui pourra être saisi par nos sensations. La représentation de la spatialité est en fait l’appréhension sensorielle que l’être humain a de l’espace : les deux, dedans du percevant et dehors du perçu, se trouvent confondus pour en faire générer un espace nouveau, original, ouvert à toutes les interprétations. Notre réflexion sur ce thème s’appuie sur le principe que dans la littérature, tout comme dans la philosophie, tout objet ne prend forme et dimension, que par le pouvoir du sujet parlant

Sujet : Géométrie et espace physique La géométrie euclidienne fut la première géométrie conçue et la possibilité d’une autre géométrie n’était pas quelque chose que l’on envisageait. Son indépendance logique et ses nombreuses applications dans le domaine des sciences expérimentales ont fait penser que la géométrie euclidienne était le symbole de l’alliance parfaite entre la raison et l’expérience. Pour justifier ou expliquer cet accord entre géométrie euclidienne et l’expérience, Kant a fait de

CHAPITRE II VECTEURS DU PLAN I) LES VECTEURS 1.Notation. Egalité ABCD et CDEF sont des parallélogrammes. On a AB = DC et D C = EF . La translation qui transforme A en B transforme aussi D en C et E en F. On peut donc noter AB , DC o u E F le vecteur de cette translation. On le notera plus généralement u . Ainsi on écrira : u = AB , u = DC , u = EF Deux vecteurs AB et DC sont égaux s’ils ont même direction, même sens et si leurs longueurs AB et CD sont égales. On note 0 le vecteur nul (pour tout

        LA GÉOMÉTRIE EUCLIDIENNE ET NON-EUCLIDIENNE     par Laura Ramos              École Sophie-Barat 9 fevrier 2015 Table de matières     1. Introduction  2. Les mathématiques avant les Grecs   2.1 Les Sumériens   2.2 Les Babyloniens   2.3 Les Égyptiens   3. La civilisation grecque   4. La géométrie euclidienne et ‘’Les Éléments’’ (œuvre)  4.1 Les définitions   4.2 Les postulats  4.3 Les axiomes  5. Les 3 grands problèmes des grecs  6. La géométrie non-euclidienne     7. Conclusion   8

permet de déterminer le PGCD de deux entiers par divisions euclidiennes successives. Etape 1Poser la division euclidienne du plus grand des deux entiers par le plus petit On pose la division euclidienne du plus grand des deux entiers par le plus petit. Etape 2Poser les divisions euclidiennes successives des diviseurs par les restes Si le reste de la précédente division euclidienne n'est pas nul, on pose une nouvelle division euclidienne : celle du diviseur par le reste de la précédente division

            0 1 0 , A = 1 0 1 et B = 0 1 0 .      On pose I =                  0 0 1 0 1 0 1 0 0                   Partie I 1. 2.a 2.b 2.c 2.d 3. 3.a 3.b 3.c Montrer que F est un sous-espace vectoriel de M 3 (ℝ) . Préciser une base de F et sa dimension. Exprimer A2 , B 2 , AB et BA à l’aide de I , A et B . Soit (a, b, c) ∈ ℝ 3 , (a ′, b ′, c ′) ∈ ℝ 3 , M = T (a, b, c ) et M ′ = T (a ′, b ′, c ′) . Calculer le produit MM ′ . Montrer que

Cependant – comme il arrive bien souvent dans le développement des sciences ! – La géométrie mathématique oublia très vite ses origines, ayant à peine gratté la surface du problème initial » Les objets fractals B. MANDELBROT. La géométrie euclidienne que les Grecs nous ont léguée a été pendant des siècles le pilier des mathématiques. Cependant, bien qu’ayant permis d’élucider certains mystères, elle conserve de nombreuses failles dans l’étude d’objets ne correspondant pas aux notions de droite

pgcd(A, BC ) = pgcd(A,C ) . Division euclidienne Exercice 14 En réalisant une division euclidienne, former une condition nécessaire et suffisante sur (λ , µ ) ∈ K 2 pour que X 2 + 2 divise X 4 + X 3 + λX 2 + µX + 2 . Exercice 15 Soit (a ,b ) ∈ K 2 tel que a ≠ b et P ∈ K[X ] . Exprimer le reste de la division euclidienne de P par (X −a )(X −b ) en fonction de P (a ) et P (b ) . Exercice 16 Soit a ∈ K et P ∈ K[X ] . Exprimer le reste de la division euclidienne de P par (X −a ) 2 en fonction de

CHAPITRE XIII De l'experience IL N'EST desir plus naturel que le desir de cognoissance. Nous essayons tous les moyens qui nous y peuvent mener. Quand la raison nous faut, nous y employons l'experience : Per varios usus artem experientia fecit : Exemplo monstrante viam. Qui est un moyen de beaucoup plus foible et plus vil. Mais la verité est chose si grande, que nous ne devons desdaigner aucune entremise qui nous y conduise. La raison a tant de formes, que nous ne sçavons à laquelle nous prendre