Espace Group

rigides 11 z z y O p O y x M x F IG . 1.8 – Transformation rigide du solide S rep` re li´ au solide S en mouvement (voir figure 1.8). L’ensemble des transformations e e rigides : SE(3) = {(p, R)/p ∈ R3 , R ∈ SO(3)} = R3 × SO(3) est appel´ groupe sp´ cial euclidien. e e e Soient m = (mx my mz )T et m = (mx my mz )T les coordonn´ es d’un point M respectivement dans R et R . La transformation rigide r´ sultant de la translation p du e rep` re R puis de la rotation du rep` re obtenu vers R ,

Structures a¢ nes (en dimension …nie) 1 Plan 1. Structure a¢ ne sur un ensemble (a) Dé…nition, identi…cation avec l’ espace vectoriel directeur par le choix arbitraire d’ une origine. (b) Exemples : Espace physique, ensemble des solutions d’ une équation x0 = ax + b(t), espaces vectoriels, en particulier Rn . 2. Sous-espaces a¢ nes ! ! (a) Dé…nition : F = I + F , propriété F = J + F pour tout point J 2 F . (b) Cas particuliers : points, droites, plans, hyperplans (relation avec les noyaux de

Chapitre V Symétrie moléculaire Eléments de théorie des groupes 1. Opération et éléments de symétrie moléculaires 1.1. Définitions Une opération de symétrie est un déplacement, selon des règles bien définies, d’un point ou d’un ensemble de points, par rapport à un élément géométrique qui peut être un point (centre), une droite (axe) ou un plan. Bien que l’opération soit toujours liée logiquement à l’élément, il convient de ne pas confondre ces deux notions. Le symbole mathématique de l’opération

3X + 2. c) En déduire l’expression de la matrice An . Exercice 17 [ 00712 ] [correction] Soient D = diag(a1 , . . . , an ) ∈ Mn (K) et Exercice 22 Soit ϕ : M ∈ Mn (K) → DM − M D a) Déterminer noyau et image de l’endomorphisme ϕ. b) Préciser ces espaces quand D est à coefficients diagonaux distincts. [ 02929 ] [correction]  1   0 A=  .  .. 0 ··· 1 .. . ··· ··· .. . 0 1 .. . .. . 1     ∈ Mn (R)   Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD [http://mp.cpgedupuydelome

Document créé le 8 février 2014 Lien vers la dernière mise à jour de ce document Lien vers les exercices de ce chapitre Chapitre 19 Espaces préhilbertiens réels Sommaire 19.1 Produit scalaire, norme et distance . . . . . . . . . . . . 19.1.1 Produit scalaire sur un R espace vectoriel . . . . . . . . 19.1.2 Norme et distance associée . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2 Orthogonalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2.1 Vecteurs orthogonaux . . . . . . . . . . . . . . . . .

Les espaces publics à la Réunion 1. Un territoire en mutation a. Fort développement urbain Accélération de la croissance des villes depuis 50 ans, particulièrement depuis les années 60. Ceci est du aux effets de la départementalisation et décentralisation (Région) + les aides de l’Etat et de l’Europe. Pression démographique élevée induit une extension des zones d’habitat mal gérées. b. Niveau d’équipement Presque équivalent à la métropole pour les domaines public et privé

appuis Différentes notions sont abordées en rapport avec les appuis : * Composante Espace : Espace lieu, espace proche ou propre, espace scénique, relation temporelle. * Composante corps alignement des segments, action / réaction par rapport au sol.= ressources locomotrices et biomécaniques. * Composante Temps : relations temporelles = ressources auditives, relationnelles. Espace L’utilisation de l’espace peut être quantitatif avec des formes spatiales ou qualitative

65 III ` ALGEBRE 2 70 17 Espaces vectoriels 70 18 Applications lin´aires e 73 19 Espaces vectoriels de dimension finie 78 20 Matrices 83 21 D´terminants e 90 IV ANALYSE 2 94 22 Suites : compl´ments e 94 23 Continuit´ et comparaison de fonctions e 95 24 D´rivabilit´ e e 97 25 D´veloppements limit´s e e 99 26 Int´grales : compl´ments e e 103 ` ALGEBRE 3 108 27 Groupes : g´n´ralit´s e e e 108 28 Anneaux

e e Elle cherche ` synth´tiser l’information contenue dans un tableau croisant des individus a e et des variables quantitatives. Produire un r´sum´ d’information au sens de l’ACP c’est e e ´tablir une similarit´ entre les individus, chercher des groupes d’individus homog`nes, e e e mettre en ´vidence une typologie d’individus. Quant aux variables c’est mettre en ´vie e dence des bilans de liaisons entre elles, moyennant des variables synth´tiques et mettre e en ´vidence une typologie de variables

PSI∗ Lycée Jean Perrin Colles maths du 13 décembre Espaces préhilbertiens réels et euclidiens Révisions suites et séries de fonctions E est un R-espace vectoriel 1 Produit scalaire 1.1 Formes bilinéaires symétriques 1.1.1 Dénition Structure d'espaces vectoriels pour l'ensemble des formes bilinéaires et l'ensemble des formes bilinéaires symétriques 1.1.2 Formes bilinéaires positives Dénition :Formes bilinéaires positives et dénies positives Inégalité de Cauchy-Schwarz(démo)