Espace homogène

dim E est fini alors u admet un polynôme minimal. Table des matières 1 2 Sous espaces stables par un endomorphisme Polynôme d'endomorphisme ou de matrice 1 1 2.1 Polynôme d’endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Polynôme de matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Valeurs propres, vecteurs propres 1 1 1 Proposition 5 : E un K-ev, u ∈ (E) admettant un pomi πu , si F est un sous espace vectoriel de E u-stable, v = u/F, alors π v /πu . 3.1 Valeurs propres, vecteurs

Exo7 Espaces vectoriels ❱✐❞é♦ ❱✐❞é♦ ❱✐❞é♦ ❱✐❞é♦ ❱✐❞é♦ ❱✐❞é♦ ❱✐❞é♦ ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✶✳ ❊s♣❛❝❡ ✈❡❝t♦r✐❡❧ ✭❞é❜✉t✮ ■ ♣❛rt✐❡ ✷✳ ❊s♣❛❝❡ ✈❡❝t♦r✐❡❧ ✭❢✐♥✮ ■ ♣❛rt✐❡ ✸✳ ❙♦✉s✲❡s♣❛❝❡ ✈❡❝t♦r✐❡❧ ✭❞é❜✉t✮ ■ ♣❛rt✐❡ ✹✳ ❙♦✉s✲❡s♣❛❝❡ ✈❡❝t♦r✐❡❧ ✭♠✐❧✐❡✉✮ ■ ♣❛rt✐❡ ✺✳ ❙♦✉s✲❡s♣❛❝❡ ✈❡❝t♦r✐❡❧ ✭❢✐♥✮ ■ ♣❛rt✐❡ ✻✳ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❧✐♥é❛✐r❡ ✭❞é❜✉t✮ ■ ♣❛rt✐❡ ✼✳ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❧✐♥é❛✐r❡ ✭♠✐❧✐❡✉✮ ■ ♣❛rt✐❡ ✽✳ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❧✐♥é❛✐r❡ ✭❢✐♥✮ La notion d’espace vectoriel est une structure fondamentale des mathématiques modernes. Il s’agit de dégager

entiers, nombres rationnels 1.4 Arithmétique dans Z 1.5 Polynômes et fractions rationnelles 1.6 Généralités sur les applications 1.7 Applications linéaires – Espaces vectoriels 1.8 Matrices – Déterminants – Systèmes linéaires 1.9 Espaces vectoriels euclidiens 1.10 Réduction des endomorphismes 1 1 2 5 7 8 11 12 17 22 26 2. Analyse 2.1 Espaces vectoriels normés 2.2 Nombres réels 2.3 Nombres complexes 2.4 Suites 2.5 Fonctions réelles de la variable réelle 2.6 Dérivation 2.7 Intégration 2.8 Équations

bij 1 i n. 1 j p • Si A ∈ Mn,p (K) et si λ ∈ K, on appelle multiplication de A par le scalaire λ, notée λA, la matrice λaij 1 i n. 1 j p • Muni de l’addition et de la multiplication par un scalaire définies ci-dessus, Mn,p (K) est un K-espace vectoriel de dimension finie np. Son vecteur nul est la matrice nulle de taille n × p. • Pour tout (i, j) ∈ 1, n × 1, p , si Ei,j est la matrice dont le coefficient de position (i, j) est égal à 1 et dont tous les autres coefficients sont nuls, alors

. . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Elimination Gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Algorithme d’élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Méthode de résolution d’un système d’équations linéaires 1.4 Systèmes homogènes d’équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 10 12 13 16 17 2 Eléments du calcul matriciel 2.1

qui le séparent des écrans. Sept projecteurs de films et huit projecteurs de diapositives synchrones, tous reliés par un axe électrique commun, créent un contrepoint rythmique des contenus visuels variés. Une constellation de hauts parleurs crée un espace acoustique résonnant. Le programme est contrôlé par un circuit à mémoire spécialement conçu afin de synchroniser les projections et la trame sonore stéréophonique. Ce dispositif n’est pas sans évoquer les installations pour lesquelles Nam June Païk

de la somme de matrices Soit , et Définitio n: Soit une matrice et un nombre réel, la multiplication par un scalaire est l’opération externe définit comme suit; Exempl e: Propriétés de la multiplication par un scalaire Définitio n: Un espace vectoriel sur les réels est la donnée 1. d’un ensemble dont les éléments sont nommés des vecteurs 2. d’une opération interne sur appelée la somme qui respecte les propriétés suivantes 3. d’une opération externe de sur appelée multiplication par un

Différentiel et Intégral I” Wolfgang Bertram 8 décembre 2006 ii Introduction Introduction Le sujet de ce cours est l’étude et l’analyse des fonctions de plusieurs variables, f : Rn → Rm , ou, plus généralement f : V → W , où V et W sont des espaces vectoriels sur R. Pour donner une idée du plan du cours, on peut le diviser en trois parties principales : I. La continuité : Notions de base de la topologie générale. II. Différentiation. III. Eléments d’intégration. Les fonctions que nous allons

ème . 1 0 0   0 1 0 0 0 1   Pr S.Houfaidi Master Génie Logistique Rappels Mathématiques Calcul et applications des déterminants 1. déterminant d’une matrice carrée d’ordre deux 1.1 déterminant de deux vecteurs Soit E un espace vectoriel de dimension deux sur un corps K.   B= e1 ,e2  une base de E. Définition       Soient u  ae1  be2 et v  a' e1  b' e2 , on appelle déterminent des deux vecteurs     u et v dans la base B et on note det B (u , v ) le nombre

pour que la population urbaine dépasse la population rurale (ce qui n’avait jamais été le cas jusque là dans l’histoire du pays). Aujourd’hui, 82% de la population française vit dans les ville centre espaces à dominante urbaine ou aires urbaines : il s’agit d’espaces qui regroupent les pôles urbains (espace urbain banlieues composé d’une ville centre et de ses banlieues comprenant couronne au moins 5000 emplois) et la couronne périurbaine périurbaine (ensemble des communes dans lesquelles au moins 40%