Espace Libre

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 10 10 11 11 12 13 Algèbre linéaire élémentaire 3.1 Propriétés des espaces vectoriels 3.2 Applications linéaires . . . . . . . 3.3 Algèbre matriciel . . . . . . . . . . 3.4 Déterminants . . . . . . . . . . . . 3.5 Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

suites, limites, fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles: limites, continuité, dérivées, formules de Taylor. • Mathématiques pour les sciences : Systèmes d'équations linéaires, méthode du pivot, 3 2 3 sous-espaces vectoriels de R , familles libres, bases des sous-espaces de R et R , produit 3 scalaire canonique de R , produit vectoriel, matrices 2x2 et 3x3, matrices de transformation du plan et de l'espace, déterminants 2x2 et 3x3, diagonalisation des matrices 2x2, équations différentielles

(en écrivant |un −λ| = |un −uϕ(n) +uϕ(n) −λ|). 2 pt. ¢ ¡Que venez vous de prouver ?¢ 1 pt. ¡ √ £   [♠(3)] Calculez Arctan ( 1 + 3.t). 2 pt. ¢ ¡ £   (E, +, .) ?¢ 2 pt. ¡ [♣(1)] [♥(1)] Qu'appelle-t-on homogénéité et séparation pour une norme sur un espace vectoriel Il ne se passe pas un jour sans qu'il n'y ait un problème sur cette ligne de trains. Quantiez (avec des MPSI2 Charlemagne ∀ et des £ ¢ ∃) cette assertion entendue à la radio. 33 points   ¡ £ £  ¢ 0 pt. ¢¡

l’espace) est muni d’une structure de plan vectoriel r´el (respectivement e d’espace vectoriel r´el de dimension 3), d´fini comme espace vectoriel sur R dont tout vecteur s’exprime comme e e combinaison lin´aire de deux vecteurs ind´pendants, c’est-`-dire non colin´aires (respectivement trois vecteurs e e a e ind´pendants, c’est-`-dire non coplanaires). Toute th´orie g´n´rale des espaces vectoriels est exclue ` ce stade. e a e e e a Les notions suivantes sont suppos´es connues : calcul vectoriel et barycentrique

Référentiels et synchronisation des horloges o 2.2 Principe d'équivalence o 2.3 Conséquences du principe d'équivalence o 2.4 Dérivée covariante + 2.4.1 Cas général + 2.4.2 Particule en chute libre + 2.4.3 Particule de masse nulle + 2.4.4 Dynamique o 2.5 Tenseur d’énergie et courbure de l’espace + 2.5.1 Tenseur d'énergie + 2.5.2 Courbure de l'espace-temps

Centrale PSI 2 un corrig´ e Remarque pr´liminaire. e Mp (K) est un espace de dimension finie o` toutes les normes sont ´quivalentes. Si (An ) est une suite u e d’´l´ments de Mp (K), on n’a as besoin de pr´ciser la norme quand on parle de convergence de (An ). ee e En particulier, si on choisit la “norme infinie relative ` la base canonique”, la convergence ´quivaut ` a e a la convergence coordonn´e par coordonn´e. e e 1 Question pr´liminaire. e z a b A. Soit z = 1 + n ; on a |z |2 = 1 + n +

le XVe siècle et issu du bas latin hortellus, « petit jardin », diminutif du latin classique hortus, « jardin ». Il désigne en Picardie des marais entrecoupés de canaux, où l’on pratique la culture maraîchère. Les hortillonnages d’Amiens sont un espace de 300 hectares d’anciens marais situé à l’est d’Amiens, comblés (probablement à l’époque galloromaine) pour créer des champs utilisables pour la culture maraîchères. Cette activité est en fort déclin depuis les années 1950. Il ne reste plus aujourd’hui

s’´crit de fa¸on unique z = a + ib. a = Re(z) est la partie r´elle de z et b = Im(z) sa e c e partie imaginaire. Exercice 1 Calculer (2 + 3i)(4 − i), (2 + i)2 , (3 + 4i)(3 − 4i) et (2i)2 . R´p. e 11 + 10i 3 + 4i 25 −4 C peut ˆtre consid´r´ comme un espace vectoriel de dimension 2 sur R dont une base est {1, i} e e e 1 voir 2 voir m´thode dans l’exercice 1 du TD1 e TD1, exercice 2 3 voir TD1, exercice 3 4 d’apr`s Bourbaki, p.97, qui l’a tir´ lui-mˆme d’un ouvrage de Bombelli e e e 1 axe des

les niveaux au niveau de la scène : un seul espace scénique : Niveau 2 -> arrière-plan / derrière le rideau. Niveau 3 passe au premier plan.  (Pré)Transition pour l’acte 5.  Transition : rideau ->Espace scénique de premier plan : proximité spectateur (n1) -> faiblesse limites des niveaux d’action. (Trop de monde au même endroit)  Alcandre + Pridamant (n2) sortent par le rideau pour laisser rentrer les personnages du niveau 3 ; -> sortie libre des personnages niveau 3 par les coulisses

servant à animer la marionnette , sont volontairement mis en avant. D’ailleurs , au fil du spectacle , la marionnette va prendre conscience du fait que sans marionnettiste , elle n’existe pas. Dans ce spectacle , le marionnettiste aborde la question du libre arbitre. * ILKA SCHÖNBEIN : Ici , La relation marionnettiste marionnette est crée par la l’arrivée en scène de cette dernière , une naissance est simulée. On remarque d’ailleurs que la performance artistique du marionnettiste tiens à son costume