Espace Libre

Structures a¢ nes (en dimension …nie) 1 Plan 1. Structure a¢ ne sur un ensemble (a) Dé…nition, identi…cation avec l’ espace vectoriel directeur par le choix arbitraire d’ une origine. (b) Exemples : Espace physique, ensemble des solutions d’ une équation x0 = ax + b(t), espaces vectoriels, en particulier Rn . 2. Sous-espaces a¢ nes ! ! (a) Dé…nition : F = I + F , propriété F = J + F pour tout point J 2 F . (b) Cas particuliers : points, droites, plans, hyperplans (relation avec les noyaux de

d’ouvrage publique. Le domaine des infrastructures couvre un champ très large et très diversifié, il s’agit autant de l’aménagement d’une petite place d’un bourg que de la construction d’une nouvelle ligne TGV ou d’une autoroute, ou encore d’un grand espace public dans le cadre d’un projet urbain. La conception des ouvrages d’infrastructure, il y a encore une dizaine d’années, était le plus souvent réalisée par des services d’ingénierie publique dans lesquels opéraient essentiellement des techniciens

une action instantanée à distance alors que la relativité restreinte impose une vitesse finie à toute chose. Einstein pressent que le principe de relativité restreint aux mouvements uniformes, peut être généralisé aux mouvements accélérés de chute libre : dans tous ces référentiels, les lois de la nature sont en fait identiques. Un plongeur qui se jette dans le vide en fermant les yeux ne ressent plus les effets de son poids pendant sa chute. Hormis l'effet des frottements de l'air, aucun indice ne

. . . . . . . . . 1.2 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrices . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Déterminants . . . . . . . . . 1.3 Algèbre bilinéaire . . . . . . . . . . . 1.3.1 Espaces préhilbertiens . . . . 1.3.2 Espaces euclidiens . . . . . . . 1.3.3 Automorphismes orthogonaux 7 7 7 7 8 10 11 11 12 12 12 13 14 14 15 15 17 17 17 18 18 19 19 20 21 21 22 23 23 23 24 25 25 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ponctuation, précédé et suivi d’un espace, est compté pour un mot (Le texte guillemets inclus « il répond : 8 » est 3 WORD 2007 compté pour 6 mots). Est également compté comme mot tout caractère précédé d’un espace, et sans caractère suivant (Ah ! est compté pour deux mots). L’option « Afficher les raccourcis » permet d’afficher dans la barre les cinq modes d’affichage du document, précédemment énumérés. 2. MEMO CLAVIER  Pour introduire un espace insécable entre deux mots (par exemple

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 TABLE DES MATIÈRES 4.5.2 Droites dans l’espace de dimension 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Espaces euclidiens et applications linéaires 5.1 Espaces de dimension n . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Définitions et notations . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Norme et distance dans Rn . . . . . . . . . . .

permettent de mieux cerner les classes sociales. L'auteur veut transmettre un message précis aux spectateurs grâce la création d'une atmosphère réaliste. Par exemple, une mise en scène du texte « On ne badine pas avec l'amour » suggérerait un double espace scénique où l'on apercevra Camille cachée d'un côté, Perdican et Rosette de l'autre côté. De cette manière, elle amplifierait l'humiliation de Camille. Les répliques des personnages ne suffisent plus. Le fond sonore, l'éclairage et l'expression des

vôtre. ESPACES VECTORIELS PLAN I : Généralités 1) Définition et exemples 2) Sous–espaces vectoriels 3) Sous–espace vectoriel engendré par une partie 4) Dépendance et indépendance linéaire. 5) Bases 6) Relation de liaison II : Espace de dimension finie 1) Théorème fondamental 2) Théorème de la dimension des bases 3) Théorème de la base incomplète 4) Dimension d'un sous–espace vectoriel 5) Rang d'un système de vecteurs III : Somme de sous–espaces vectoriels 1) Somme de deux sous–espaces vectoriels

Evolution et ajustement des prix . . . . . . . . . . . . . . . . 145 . 145 . 146 . 146 . 147 . 150 . 150 . 152 5 R´duction des endomorphismes e 5.1 Ind´pendance lin´aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 5.1.1 Base d’un espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Applications lin´aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1.4 Changement de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

. . . . . . . . I.7 Fonctions continues sur un espace métrique Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1 Limite d’une fonction . . . . . . . . . . . . I.2 Propriétés des fonctions continues . . . . . I.3 Propriété des valeurs intermédiaires . . . . I.4 Fonctions semi-continues . . . . . . . . . . I.5 Continuité uniforme . . . . . . . . . . . . . I.6 Équations fonctionnelles . . . . . . . . . . I.7 Fonctions continues sur un espace métrique . . . . . . . . . . . . . . . . . .