Espace vectoriel euclidien

polynˆme E et des complexes λi,j (1≤i≤k et 1≤j≤αi ) tels que : o k F =E+ i=1 λi,2 λi,αi λi,1 + + ··· + 2 X − xi (X − xi ) (X − xi )αi k αi =E+ i=1 j=1 λi,j · (X − xi )j u Preuve : L’existence de E s’obtient par division euclidienne de P par Q, o` F = P , Q et l’unicit´ vient facilement avec des consid´rations de degr´. Au passage, on note que si e e e e E = 0, son degr´ est celui de F . Pour le reste, on peut raisonner par r´currence sur le nombre de pˆles et, pour un pˆle

faciliter la progressivité des acquisitions, au premier semestre les grandeurs physiques introduites sont essentiellement des grandeurs scalaires dépendant du temps et éventuellement d’une variable d’espace ; et on utilise les grandeurs physiques vectorielles au deuxième semestre. Certains items de cette troisième partie, identifiés en caractères gras, se prêtent particulièrement à une approche expérimentale. Ils doivent être abordés, au choix, à travers des expériences de cours exploitées de manière

Montrer que tout élément de G est soit une puissance Rk de R, soit un produit Rk S. Préciser le cardinal n de G. Dresser la liste de tous les éléments de G et déterminer la nature géométrique des endomorphismes canoniquement associés dans l’espace euclidien R2 . c) La transformation φS : g → S.g définit une permutation de l’ensemble G. A l’aide du logiciel de calcul formel, dresser la séquence des éléments de G et de leurs images par φS . Quelle est la signature de la permutation de G (qu’on peut

e e 4.3.2 Application des r´sultats pr´c´dents sur notre fonction E . . . . . . . . . . . . . e e e 4.4 R´solution du probl`me par orthogonalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 4.4.1 Projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Application : un premier algorithme bas´ sur cette id´e . . . . . . . . . . . . . . e e 4.4.3 Interpr´tation matricielle de l’algorithme 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.4.4 Algorithme 2

convergence, calculer la Somme. 3°)Discuter suivant les valeurs du réel α la convergence de la série numérique de terme général: = −α Exercice 2: (5 points) 1°) Intégrer l’équation différentielle (1): (x2-y2)y’=2xy. 2°) Le plan affine euclidien étant rapporté à un repère orthonormé, indiquer la nature géométrique des courbes intégrales de (1). 3°)On appelle ζ la courbe intégrale passant par le point de coordonnée x=1 et y=1. Déterminer le réel b∈[0,1] de façon à ce que la plus petite des

. 4.5 Systèmes d’équations polynomiales . . . . . . . . . . . . . 5 Factorisation de polynômes 5.1 Polynômes de degré n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Factorisation de polynômes du deuxième degré . . . . . . . . 5.3 Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Schéma de Horner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Le lemme de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Bonus : une preuve que la racine de 2 est irrationnelle 5.5 Factorisation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 10 12 14 15 3 Espace-temps plat 3.1 Photons . . . . . . . . . . . . . 3.2 Effet Doppler . . . . . . . . . . 3.3 M´trique de l’espace-temps plat e 3.4 Tenseur ´nergie-impulsion . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Xcas au lycée Renée De Graeve & Bernard Parisse Université de Grenoble I Xcas, au départ un logiciel de calcul formel, permet aujourd’hui de faire de l’algorithmique, de la géométrie interactive et analytique dans le plan et l’espace et propose un tableur formel, d’où son nom de “couteau suisse des mathématiques”. Il s’agit d’un logiciel libre, disponible sous Windows, Mac OS et Linux, la version à jour se récupère en tapant xcas sur un moteur de recherche ou directement depuis le site de Xcas

. . . . . . . . . . . . . . 47 3.3 Application de la dérivée et de l’anti-dérivée généralisées . . . . . . . 56 3.4 Généralisation de fonctions analytiques par les puissances formelles . 69 Conclusion 80 Bibliographie 82 A Fonctions propres 85 B Espace Lp 88Table des figures 2.1 X̃(1)(x), X(1)(x) et p(x) = x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 X̃(2)(x), X(2)(x) et p(x) = x2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3 X̃(3)(x), X(3)(x) et p(x) = x3 . . . . . . . .

À l'usage des élèves de la classe * /  I G (Lecture déconseillée, en premier abords, aux élèves / ).. C 1 À la poursuite de celui qui détermine 1 I Déterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.1 Formes n-linéaires alternées de E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.2 Déterminant d'un système de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I.3 Déterminant d'un endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 I.4 Déterminant