Espace vectoriel topologique

valeur co-propre et x vecteur co-propre associ´, il vient imm´diatement (tenant compte de la semi-lin´arit´) e e e e e e que eiθ est ´galement valeur co-propre et que e−iθ/2 x est vecteur co-propre associ´. cqfd. c. Eµ est un espace vectoriel r´el mais n’est pas un espace vectoriel complexe. e d. Il vient imm´diatement que la compos´e de deux applications semi-lin´aires est lin´aire. e e e e I.2. Matrice associ´e a une application semi-lin´aire. e ` e a. Soit A = aij avec aij la ieme composante de u(ej

de points (A,B) ; (C,D) et (E,F) représentent le même vecteur. E A = Origine du vecteur [pic] ; B = extrémité du vecteur [pic] . A C Rq : [pic] = vecteur nul ; distance AB = [pic] norme du vecteur [pic] 2) Egalité vectorielle : On dit que deux vecteurs sont égaux lorsqu’ils ont même direction, même sens et même longueur. On note [pic] Si [pic] alors ABDC est un parallélogramme Si [pic] alors [pic](C) = D , D est le translaté de C par la translation de vecteur

lin´aires . . . . . . . . e 3.2.2 Familles g´n´ratrices . . . . . . . . . e e e 3.2.3 Familles libres et familles li´es . . . 3.2.4 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Rang et dimension . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Dimension d’un sous-espace vectoriel 3.3.2 Rang d’une famille de vecteurs . . . 3 5 9 9 9 9 10 10 11 11 12 15 17 18 18 20 21 21 22 23 25 25 26 27 29 29 30 31 33 33 34 34 35 36 38 39 39 42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

TD de mécanique, fiche n°1 Calcul vectoriel Exercice I : Soient 3 vecteurs définis dans le repère orthonormé direct B[pic]. [pic] a) Montrer que ces trois vecteurs forment une base B’. b) Donner la matrice de passage de B à B’ . Exercice II : Montrer que les vecteurs[pic]forment une base B’. Déterminer les composantes du vecteur [pic] dans cette base  en utilisant la matrice de passage de la base B [pic]à la base B’. Exercice III : Calculer les produits scalaires des vecteurs :[pic]

d’Anneau 4.1. Anneau . . . . . . . . 4.2. Sous-anneau . . . . . 4.3. Exemples d’anneaux 4.4. Arithmétique de Z . 11. Espaces Vectoriels 11.1. Structure d’espace vectoriel . . . . 11.2. Sous-espace vectoriel . . . . . . . . 7 11.3. Somme de sous-espaces vectoriels 11.4. Norme sur un espace vectoriel . . 7 11.5. Esp. vect. de dim. finie : base . . . . 7 11.6. Espaces vectoriels usuels . . . . . . 7 7 12. Applications Linéaires 12.1. Applications linéaires . . . . . . . . 8 12.2. s-e-v stable par

2/15 espaces vectoriels, mais les notions qui y entrent en jeu n'interviennent pas ici. 1.2 Représentation graphique d'une fonction numérique de 2 variables réelles. Une fonction de 2 variables réelles porte sur des couples de nombres réels. On représente l'ensemble de ces couples (c'est-à-dire le domaine de définition de la fonction) par une partie d'un plan. Les images de ces couples sont des nombres réels. On représente toutes ces images sur une droite. On a donc besoin d'un espace à 3 dimensions

‫ط‬ ‫ا‬ ‫ما‬ ‫وا‬ ‫اا‬ ‫ا‬ ‫آ‬ Filière de Sciences Économiques et de Gestion Semestre Module Matière : : : S4 M 16 (Méthodes Quantitatives IV) Algèbre II CHAPIITRE 2 : PRODUIT SCALAIRE-ORTHOGONALITE CHAP TRE 2 : I- Produit scalaire dans et Espace euclidien ........................................................... 2 I-1 Définitions ...................................................................................................................................................... 2 I-2

divise n – n admet au moins dix diviseurs appartenant à N il existe un entier premier p tel que n = 37p + 1. 1. Quel est le plus petit élément de E ? 2. Existe-t-il un élément n, de E, vérifiant 26800 < n < 27800 ? 4 points → → − − Soit E un plan vectoriel euclidien rapporté à une base a , b . (Le produit scalaire → → − − → → − − des vecteurs x et y de E est noté x · y ). Soit ϕ l’application de R dans E, telle que ∀x ∈ R, et ϕ sa dérivée. 1. Montrer que ∀α ∈ R, ϕ(α) et ϕ (α) constituent une base de

laquelle le chapitre des complexes est considéré comme un chapitre introductif. Pour des besoins de specificité ce cours est divisé en trois parties. Chaque partie regroupe des chapitres d’intérêt commun. Ainsi les principales parties sont : Espace vectoriel et application linéaire Etude de foncions : fonction et variable Optimisation d’une fonction Chapitre I : NOMBRES COMPLEXES L’objet de ce chapitre est de chercher à quelles conditions l’addition et la multiplication dans R peuvent se prolonger

réduction d’écriture de cette somme vectorielle nécessite l’introduction du point G barycentre de [pic] d’où [pic].On a alors d’après la propriété fondamentale du barycentre [pic]. (E1) est alors l’ensemble des points M du plan tel que : [pic] et [pic] soient colinéaires ; c’est donc la droite passant par G et de vecteur directeur [pic]. 2. * [pic] est de la forme [pic] ; la réduction d’écriture de cette somme vectorielle nécessite l’introduction du point