Espace vectoriel

MP* 2014/2015 RÉSUMÉ DU COURS ESPACES NORMÉS : SUITES ET TOPOLOGIE I Suites réelles et complexes A Borne supérieure Définition Si A ⊂ R est une partie non vide et majorée, l’ensemble de ses majorants possède un plus petit élément, qu’on appelle borne supérieure de A et notée sup( A). Cette borne supérieure M = sup( A) n’est pas en général un élément de A et est caractérisée par les deux propriétés ∀x∈A x M ∀ε>0 ∃x∈A B M−ε < x M Convergence d’une suite réelle

CTN-308 Résistance des matériaux Cours 11 Chargé de cours: Philippe GATIEN Plan du cours • Résumé du cours 10 • Chapitre 10 – Introduction au flambage des éléments en compression • • • • • Introduction Charge critique d’Euler Contrainte critique d’Euler Dimensionnement et vérification des colonnes Supports intermédiaires Plan du cours • Résumé du cours 10 • • • • • • Combinaison et transformation des contraintes planes Contraintes planes en un point L’état de contrainte d’un

 Université Hassan 1er  Faculté des Sciences Juridiques Economiques et Sociales. Settat. 2ème année de Sciences Economiques Fiche 2 de T.D de Mathématiques Applications linéaires Module : Méthodes quantitatives III Année universitaire : 2013-2014 Exercice 1 I/ les applications suivantes sont-elles linéaires ? justifier: g : R2R2 , définie par g(x,y) =(2x + y , x -2) h : R2R3 , définie par h(x,y) =(x, |y|, 0) II/  Soit f l’application linéaire de R3 dans R2

Algèbre linéaire et géométrie vectorielle Collège Ahuntsic ! ! ! Cours : 201-NYC-05! Professeur : Jacques Saint-Germain ! Session : Été 2010 Liste d’exercices pour l’examen 1. Livre : Algèbre linéaire et géométrie vectorielle, Charron-Parent, Beauchemin 3e édition. Chapitre / Section Obligatoires Supplémentaires % approx. de l’examen 1 Chapitre 1 : Notions de matrices. Addition et multiplication de matrices. Multilplication matricelle. Matrices particulières. 1.1 1.2 1.3 # 1 à 4, 5a)

http://maths-sciences.fr Bac Pro indus CALCUL VECTORIEL - PRODUIT SCALAIRE I) Vecteurs dans le plan L’utilisation des vecteurs dans le plan facilite les travaux sur certaines grandeurs physiques. 1) Définir un vecteur - sa direction : la direction du vecteur u est la droite (AB). - son sens : le sens du vecteur u est de A vers B. - sa norme : la norme du vecteur u notée : u est la mesure de la longueur du segment [AB] 2) Réaliser la somme ou la différence de deux vecteurs Réaliser une construction

BE Approfondissement vibrations : Sous-structuration 1 Sommaire : Introduction…………………………………………………………………………………………3 I. Modélisation d’un étage et méthode de Craig & Bampton …………3 1) Modélisation d’une poutre………………………………………………….3 a) Les déplacements…………………………………………………………..3 b) Détermination des matrices élémentaires……………………….5 2) Assemblage………………………………………………………………………..7 a) Assemblage de deux poutres………………………………………….7 b) Assemblage d’un étage…………………………………………………...8 3) Méthode

Feuille Exo 1 I. Colinéarité de deux vecteurs u et ⃗v sont colinéaires SSI il existe λ≠0 tel que ⃗ u =λ ⃗ v . Définition : Deux vecteurs non nuls ⃗ Définition : Par convention, ⃗ 0 est colinéaire à tout vecteur. u ( x ) et ⃗v ( x ' ) sont colinéaires SSI x y '− x ' y=0 Propriété : Dans un repère du plan, ⃗ y y' Démonstration : II. Vecteur directeur d'une droite u est un vecteur directeur d'une droite d s'il existe A et B deux points de d distincts tels Définition : Un vecteur ⃗ ⃗ que AB=⃗ u . Remarque

Chap 11 Relations d’ordre, r´els e 1 1.1 Relation d’ordre D´finition g´n´rale e e e ee Remarque. On admet la notion intuitive de relation (binaire) entre 2 ´l´ments d’un ensemble E. D´finition. Soit ¤ une relation sur E. On dit que ¤ est une relation d’ordre si et seulement si : e (a) (b) (c) dpx, yq € E 2, px ¤ y et y ¤ xq ùñ x  y 3 ¤ est transitive i.e. dpx, y, z q € E , px ¤ y et y ¤ z q ùñ x ¤ z ¤ ¤ est r´flexive i.e. dx € E, x ¤ x e est antisym´trique i.e. e D´finition. Soit

Module : ALG 3. Déterminants Dans toute la suite, K désigne un corps commutatif (souvent R ou C) et E un K e.v de dimension n: I/ Formes n Linéaires Alternées Dé…nition 1 : Soit f une application de E n dans K. On dit que f est une forme n linéaire alternée sur E si f véri…e les conditions suivantes : i/ f linéaire par rapport à chaque variable, en d’autres termes : 8i 2 [[1; n]] ; 8 (x1 ; x2 ; :::; xn ) 2 0 n E ; 8xi 2 E; 8 ; 2 K on a : 0 0 f x1 ; ::; xi 1 ; xi + xi ; xi+1 ;

Exemple : A, B et C sont trois points distincts. Exprimer la somme vectorielle AB + 3AC − 2BC en fonction −−→ −→ des seuls vecteurs AB et AC. −−→ −→ −−→ AB + 3AC − 2BC −−→ −→ −−→ −→ = AB + 3AC − 2 BA + AC −−→ −→ −−→ −→ = AB + 3AC − 2BA − 2AC −−→ −→ −−→ −→ = AB + 3AC + 2AB − 2AC −−→ −−→ −→ −→ = AB + 2AB + 3AC − 2AC −−→ −→ = 3AB + AC 7. Construction du produit d’un vecteur par un réel. 8. Exprimer une condition sous forme vectorielle. 7 (1) (2) (3) (4) (5) 3.2 Coordonnées de ku 4 COLINÉARITÉ