Espace vectoriel

Chapitre 1 Espaces vectoriels 7 8 CHAPITRE 1. ESPACES VECTORIELS Dans tout ce chapitre K est le corps de base, il d´signe soit le corps des e r´els R soit le corps des complexes C. e 1.1 G´n´ralit´s e e e D´finition. (Espace vectoriel) On appelle espace vectoriel sur un corps K e tout ensemble E muni de deux lois + et · v´rifiant : e 1. (E, +) est un groupe commutatif (cad, + est une loi interne qui est associative, poss´dant un ´l´ment neutre, et tel que tout ´l´ment

lin´aire. . e e 2 Espaces vectoriels sur R ou C. 2.1 Rappel : les vecteurs du plan. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Espaces vectoriels sur R ou C. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Sous-espaces vectoriels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Intersection de sous-espaces vectoriels. . . . . . . . . . . . . 2.5 Somme d’un nombre fini de sous-espaces vectoriels. . . . . . 2.6 Somme directe de deux sous-espaces vectoriels. . . . . . . . 2.7 Sous-espace vectoriel engendr´ par une famille

peut le voir. On en donne ici une version plus générale. On peut encore augmenter la généralité en considérant des fonctions dénies sur un ouvert d'un espace vectoriel normé, mais dans ce cas la démonstration se ramène à étudier une fonction d'une variable réelle (on considère t → f (a + t(b − a))). 4 Théoreme 1.7. Soit F un espace vectoriel normé, soient a et b dans R, a < b. On suppose que les deux fonctions f : [a, b] → F et g : [a, b] → R sont continues sur [a, b] et dérivables à droite

Algèbre linéaire 1.1 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Sous-espaces vectoriels . . . . . . . 1.1.4 Combinaisons linéaires de vecteurs 1.2 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Familles libres . . . . . . . . . . . 1.2.2 Familles génératrices . . . . . . . . 1.2.3 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Théorèmes fondamentaux . . . . . . . . . . 1.4 Sous-espaces supplémentaires

ENS option TA 1993] e ` NOTATIONS ET OBJECTIFS DU PROBLEME E est un espace vectoriel euclidien de dimension n ∈ N∗ . E × E → R, (x, y) → x, y est le produit scalaire sur E. x, y est la norme associ´ e au produit sca1aire. e E → R, x → x = L(E) est l’ alg` bre des endomorphismes de E, (O(E), ◦) est le groupe orthogonal de E, tA est la transpos´ e e e de la matrice A, F ⊥ est l’ orthogonal du sous espace vectoriel F de E, Imf et ker f d´ signent l’image et le noyau d’ un endomorphisme

Construction Mécanique MECANIQUE APPLIQUEE L.P. AULNOYE COURS TORSEUR (statique) Page 1 1.DEFINITION Un torseur en un point O d’actions mécaniques est un ensemble constitué de deux grandeurs : 1) une force R (une somme vectorielle) 2) un couple Mo (ou moment résultant) fonction du point O 2. FONCTION DU TORSEUR Représenter et décrire, d’une manière très détaillée, les efforts de contact au niveau des liaisons usuelles (encastrement, pivot, pivot glissant, hélicoïdale, appui plan

divise n – n admet au moins dix diviseurs appartenant à N il existe un entier premier p tel que n = 37p + 1. 1. Quel est le plus petit élément de E ? 2. Existe-t-il un élément n, de E, vérifiant 26800 < n < 27800 ? 4 points → → − − Soit E un plan vectoriel euclidien rapporté à une base a , b . (Le produit scalaire → → − − → → − − des vecteurs x et y de E est noté x · y ). Soit ϕ l’application de R dans E, telle que ∀x ∈ R, et ϕ sa dérivée. 1. Montrer que ∀α ∈ R, ϕ(α) et ϕ (α) constituent une base de

réduction d’écriture de cette somme vectorielle nécessite l’introduction du point G barycentre de [pic] d’où [pic].On a alors d’après la propriété fondamentale du barycentre [pic]. (E1) est alors l’ensemble des points M du plan tel que : [pic] et [pic] soient colinéaires ; c’est donc la droite passant par G et de vecteur directeur [pic]. 2. * [pic] est de la forme [pic] ; la réduction d’écriture de cette somme vectorielle nécessite l’introduction du point

2007 – 2008 Les vecteurs Classe de seconde Les Vecteurs ( En seconde ) Derni`re mise ` jour : Mardi 22 Avril 2008 e a Vincent OBATON, Enseignant au lyc´e Stendhal de Grenoble (Ann´e 2007-2008) e e Lyc´e Stendhal, Grenoble e -1- 2007 – 2008 Les vecteurs Classe de seconde J’aimais et j’aime encore les math´mae tiques pour elles-mˆmes e comme n’admettant pas l’hypocrisie et le vague, mes deux bˆtes e d’aversion. Stendhal Lyc´e Stendhal, Grenoble

DROITES I. Equation de droites 1. Caractérisation analytique d’une droite Propriété : Soit (O,,) un repère du plan. Soit D une droite du plan. - Si D est parallèle à l’axe des ordonnées : alors l’équation de D est de la forme x = c, où c est un nombre réel. - Si D n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées : alors l’équation de D est de la forme y = ax + b, où a et b sont deux nombres réels. Vocabulaire : a est appelé le coefficient directeur de la droite D. b