Espérance mathématique

des durées d’écoulement aléatoires Les durées d’écoulement sont des variables aléatoires. Formons l’hypothèse que ces variables aléatoires soient des variables normales indépendantes.  Espérance mathématique. Faisons une estimation ponctuelle du BFE en calculant son espérance mathématique. Rappelons que, X et Y étant deux variables aléatoires, nous avons les relations : E(X + Y) = E(X) + E(Y) E(X - Y) = E(X) - E(Y) E( X) = E(X) (en désignant une constante par ). Désignons par

Chapitre 5 LE SYSTEME DES INEGALITES I definition de la notion d’inégalité sociale Une inegalité sociale → résultat d’une distribution inegal, au sens mathématique de l’expression, entre les membres d’une soc, des ressources de cette derniere, dues aux structures même de celle-ci.

modèle. Le modèle résume donc la théorie de la façon la plus adéquate et la plus simple possible. La partie essentielle de toute étude économétrique est donc la spécification du modèle : c'est-à-dire la construction et l’élaboration d’une relation mathématique représentant les phénomènes à étudier. Par ailleurs, les faits empiriques concernent des évènements du monde réel qui sont liés aux phénomènes étudiés. Ces faits conduisent à un ensemble de données statistiques. Ces données peuvent être quantitatives

théorie financière. Enfin, le troisième précurseur, probablement le plus méconnu, est Bachelier, dont la thèse de doctorat en mathématiques, soutenue en 1900, comportait des résultats en matière d'efficience des marchés financiers et d'évaluation des actifs qui n'ont été redécouverts que plus de soixante ans plus tard. Bachelier a, le premier, développé une théorie mathématique des prix des actifs financiers fondée sur l'hypothèse d'indépendance des variations de cours, c'est-à-dire sur le modèle de

échantillonnés x1, x2 et xn. La technique du krigeage permet de trouver tous les coefficients de pondération pour avoir une bonne estimation de Z*(x). Ceci repose sur la prise en compte de deux conditions essentielles (in Jourda, 2005): - espérance mathématique des erreurs d'estimation nulle (équation 4): E (Z* - Z) = 0 (4) - variance des erreurs d'estimation minimum (équation 5):

zéro ou deux boules noires, on gagne zéro point. Si on tire trois boules noires, on gagne trois points.      a) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X qui à tout tirage associe le gain réalisé ?      b) Calculer l'espérance mathématique de X. La règle du jeu est-elle favorable au joueur ?  EXERCICE 2 Un pion se déplace par sauts successifs sur la droite  munie du repère (O;). Son point de départ est le point O.  Deux types de sauts sont possibles :      D : deux

Indes, il découvrit les Amériques. Vasco de Gama, né v. 1469 à Sines au Portugal et mort le 24 décembre 1524 à Cochin aux Indes, est un navigateur portugais, premier Européen à arriver aux Indes par voie maritime en contournant le cap de Bonne-Espérance, un promontoire d’Afrique du Sud. Jacques Cartier, né probablement entre le 7 juin et le 23 décembre 1491 à Saint-Malo, mort dans la même ville le 1er septembre 1557, est un navigateur et explorateur français. Auteur de cartes ayant permis l'apparition

des moyennes, D CONDITIONS CARACTÉRISTIQUES 1 et 2 connus normale 1 et/ou 2 inconnu(s) n1 et n2  30 normale (par approximation) E( D ) = 1 - 2 n1 et/ou n2 < 30 suit une loi de Student à (n1+n2-2) degrés de liberté Distribution de D Espérance mathématique Ecart-type  (D)   12 n1  2 2 n2  (D)  s12 s2  2 n1  1 n 2  1  (D)  2 n1 s12  n 2 s 2 n1  n 2  2 1 1  n1 n 2 11.11a ISAM-IAE Nancy Statistiques Page 5 Hypothèses alternatives

est appelée loi de probabilité de X. Remarque : Soit X une variable aléatoire prenant les valeurs x1, x2, …, xn avec les probabilités p1, p2, …, pn. On appelle respectivement espérance mathématique de X, variance de X et écart-type de X , les nombres suivants : 3 Probabilités – Terminale S n ▪ l’espérance mathématique est le nombre E(X) défini par : E(X) = ∑(p x ). i i i=1 n n i=1 i=1 ▪ la variance est le nombre V défini par : V(X) = ∑ pi (xi – E(X))2 = ∑ pi xi² – E(X)². ▪ l’écart - type

leur espérance de vie sera considérablement réduite. Par contre, si les parents adoptent de saines habitudes de vie comme une nutrition équilibrée, un programme d’activité physique et une bonne hygiène, les enfants vont suivre un bien meilleur exemple et il n’y aura plus tellement de mauvaises conséquences en bout de ligne. Ils seront en mesure de travailler, d’avoir une vie sociale plus équilibrée, d’avoir une meilleure image d’eux-mêmes, de marcher, de ne plus être alités et leur espérance de vie