Euclide

interprétations philosophiques jusqu’à être pris pour la base de la conception de l’univers. Cette proportion présente dans la nature, est connue de l’Homme depuis l’Antiquité (au moins depuis 5.100 ans). Les grands mathématiciens en ont parlé : Euclide (trois siècles avant J.-C) l’appelait « La proportion de moyenne et extrême raison ». On le désigne par le lettre grecque φ, en l’honneur du sculpteur Phidias, (né vers 490 avant J-C et mort vers 430 avant J-C) qui décora le Parthénon à Athènes.

C. Une vie intellectuelle intense Pendant la période hellénistique, les connaissances se développent : -La médecine avec Hippocrate serment d'Hippocrate qui édicte les devoirs professionnels du médecin - Les mathématiques avec Euclide, on lui doit -"postulat d'Euclide : par un point pris hors d'une droite il passe une et une seule parallèle à cette droite selon la géométrie euclidienne. On lui doit également la division que l'on appelle division euclidienne, un algorithme pour

de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b) c'est-à-dire lorsque (a + b)/a = a/b. Le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en « extrême et moyenne raison ». Le nombre d'or est maintenant souvent désigné par la lettre φ (phi). Ce nombre irrationnel est l'unique solution positive de l'équation x2 = x + 1. Il vaut exactement : \frac{1+\sqrt5}2 soit approximativement1

valeur Le nombre d'or et une proportion défini initialement en géométrie.C'est un nombre irrationnel qui est l'unique solution positive de l'équation . Il vaut exactement : soit approximativement 1,618 Section d'or La section d'or découvert par Euclide dans son ouvrage, Les Éléments. Un segment est dit partagé suivant la section d'or si les rapports b/a et a/a+b sont égaux. petit/grand = grand/tout b / a = a /a+b Rectangle d'or Un rectangle d'or est un rectangle dont le rapport

dont « Données » et les 13 volumes des « Eléments ». Aux justes personnes ne peut dire avec certitude si Euclide était un historien des sciences. Il était le chef d’une école. On peut aller jusqu'à supposer qu'Euclide, à la manière d'un Nicolas Bourbaki, était le prête-nom d'un mathématicien polycéphale : plusieurs mathématiciens écrivant un même La géométrie telle qu'elle est définie par Euclide dans l’élément fut considérée pendant des siècles comme la géométrie et il fut difficile de lui ôter cette

proportion : Un segment est partagé suivant la section d'or ou la proportion divine si les rapports  x / y  et  y / (x - y) sont égaux, ce qui signifie que le petit et le moyen segment sont dans le même rapport que le moyen et le grand segment. D'après Euclide, dans le livre VI des Eléments -Spirale d'or : Types d’organisation dans la composition : Organisation symétrique : C’est une similitude de parties opposées, la reproduction exacte, à la gauche d’un axe, de ce qui est à droite. Il faut rendre

[AB] et N est le milieu de [AC] on se retrouve dans la configuration de la réciproque du théorème de la droite des milieux. 1 © www.automaths.com II Démonstration du théorème par Euler Le théorème de Thalès devrait plutôt être attribué à Euclide, qui au IIIème siècle avant JC, en donna la première démonstration. Voici, en écriture moderne, un extrait de cette démonstration. Cette démonstration n’est pas à apprendre mais faire l’effort de la comprendre oblige à un travail sur les aires

correctement construite. En mettant à jour les "éléments" constitutifs de la géométrie, Euclide s'appuie sur les théorèmes épars de la géométrie de son temps. Il cherche alors à remonter aux principes constitutifs i.e. aux présupposés. C'est l'architecture implicite des conditions de la construction géométrique qu'il rend visible. Du même coup, il lui confère son unité ; et il en établit le système. Il s'agit pour Euclide d'unifier l'ensemble du savoir mathématique. C'est l'unité du système qu'il recherche

se fait connaître rapidement par ses talents et ses découvertes scientifiques. Il est le premier à améliorer les techniques de numération des très grands nombres. En géométrie dans l'espace, il s'intéresse aux travaux réalisés par le mathématicien Euclide, puis découvre dans la géométrie plane un moyen de calculer approximativement le chiffre Pi. Archimède retranscrit ses découvertes dans plusieurs traités mais tous n'ont pas traversé les siècles. En ce qui concerne la physique, il met au point le

tardive et est dûe à l'Allemand Zeising, au mileu du XIXème siècle. La plus ancienne définition, et construction géométrique, de la section d'or remonte au IIIème siècle avant JC et est due au mathématicien grec Euclide. Le partage en "extrême et moyenne raison" d'un segment :  D'après Euclide,  dans le livre VI des Eléments Un segment est partagé suivant la section d'or ou la proportion divine si les rapports x / y et y / (x - y) sont égaux, ce qui signifie que le petit et le moyen segment