Euclide

décrire les étapes vers le résultat. En d'autres termes, un algorithme est une suite finie et non-ambiguë d’instructions permettant de donner la réponse à un problème. 3°) Euclide est un mathématicien de IIIe siècle av. J.-C. C’est un mathématicien grec, auteur du plus célèbre ouvrage de l’histoire des mathématiques, les Éléments. Euclide se distingue également en théorie des nombres, démontrant notamment que l’ensemble des nombres premiers est infini. Il est aussi le premier à pratiquer la division avec

×(-21) (on élimine les 114). On somme tout, on regroupe, et on trouve : 38×141-21×255=3 L'algorithme d'Euclide permet donc en particulier de calculer les inverses dans les anneaux d'entiers modulaires Z/nZ. La géométrie dans le plan vue par Euclide repose sur les 5 axiomes (aussi appelés postulats) suivants : 1. il existe toujours une droite qui passe par deux points du plan. 2. tout segment peut être étendu suivant sa direction en une droite (infinie). 3. à partir d'un segment, il existe

dénominateur commun de tout ce qui existe Il déclara “l’eau est la meilleure des choses” . La géométrie qu’il a imaginée fut écrite et mise en ordre par les mathématiciens du monde grec: en particulier par les savants de l’Ecole d’Alexandrie où Euclide (vers 300 avant J-C) présenta des démonstrations des théorèmes de Thalès dans ses Eléments. il s’intéressa en particulier aux angles, aux cercles et aux triangles. En astronomie, il prédit par le calcul une éclipse de soleil. En mathématiques

trouve une démonstration de la réciproque du théorème de Thalès : ABC un triangle avec M un point de (AB), N un point de (AC). Si A,M,B alignés dans le même ordre que A,N et C et AC = AN alors (BC) et (MN) sont parallèles. Démonstration : admise Euclide ne précise pas dans son livre que les points doivent être alignés dans le même ordre, ce qui rend l’énoncé et sa démonstration erronée. Remarque : On note que la réciproque du théorème de Thalès correspond dans le cas où SB = SA = 2 au théorème

précédentes : ² = + 1 ; = 2 + 1 ; = 3 + 1 ; = 5 + 3 .... Quand est apparu pour la première fois ce nombre d’or ? Au IIIe siècle avant JC , Euclide écrivait dans « Eléments » : « Couper une droite donnée de telle sorte que le rectangle contenu par la droite soit égal au carré sur le segment restant ». Mais il ne nomme pas ce rapport . Euclide partage une portion de droite AC en " extrême et moyenne raison " : il cherche le point B tel que , autrement dit que x² - x - 1 = 0 avec les notations

fouillouillouille ! Henri Poincaré affirmait que "la mathématique est l'art de donner le même nom à des choses différentes". Le nombre d'or réunit toute une multitude de phénomènes. Le coeur de l'explication commune avait déjà été explicité par Euclide il y a plus de deux mille ans. Lorsqu'on décompose un objet en deux parties inégales, on dit que la proportion est divine, ou dorée, si le rapport entre la grande partie et la petite est le même que le rapport entre le tout et la grande partie. La

XI- Division euclidienne, pgcd et algorithme d’Euclide L’arithmétique consiste à travailler exclusivement avec des nombres entiers. Quand on additionne deux nombres entiers, on obtient un nombre entier, et de même en soustraction. Quand on multiplie deux nombres entiers, on trouve encore un nombre entier. Mais quand on divise ? En général, la division ne tombe pas juste, et le résultat n’est pas un nombre entier. On sait que diviser, c’est multiplier par l’inverse. Mais l’inverse d’un nombre

science rationnelle, structurée avec des propriétés qu’on démontre. C’est en Grèce qu’apparurent les premiers mathématiciens tels que Pythagore, Thalès et, bien sûr, Euclide, puisqu’il n’y avait que des scribes ou des comptables jusque là. 4. LA GÉOMÉTRIE EUCLIDIENNE ET ‘’LES ÉLÉMENTS’’ D’EUCLIDE De la vie du grand mathématicien Euclide on ne connaît pas grande chose. Ce mathématicien de l’Antiquité vécu en Alexandrie et c’est là qu’il écrit son œuvre composée de 13 livres : ‘’Les Éléments ‘’ où il

Euclide Si l'on devait se contenter de rédiger une notice biographique de la vie d'Euclide, alors elle serait très courte : on ne sait rien, ou presque, de celui que l'on peut considérer comme le plus grand enseignant de mathématiques de l'histoire. Tout juste pense-t-on qu'il étudia à l'école des successeurs de Platon à Athènes, avant de s'établir à Alexandrie, sous l'invitation de Ptolémée II. Mais comme ces suppositions reposent sur des écrits de Proclus qui datent de 9 siècles après Euclide

la somme des deux longueurs ([pic]) sur la plus grande ([pic]) soit égal à celui de la plus grande ([pic]) sur la plus petite ([pic]) c'est-à-dire lorsque [pic]. Le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en « extrême et moyenne raison ». Le nombre d'or est maintenant souvent désigné par la lettre φ (phi). Ce nombre irrationnel est l'unique solution positive de l'équation [pic]. Il vaut exactement : [pic] soit approximativement[1] 1,618