Faille normale

demande qui, le plus souvent, est une loi normale. Elle peut, par exemple, calculer la probabilité de réaliser ses objectifs de vente ou d'atteindre le seuil de rentabilité. Ce calcul de probabilité renvoie à l'utilisation de la loi normale par le calcul de la valeur de la variable centrée réduite t = (X – m) / (, X représentant le plus souvent la demande. Exemple : Les ventes annuelles en quantités (Q) des planches à voile Junior suivent une loi normale de moyenne 2 300 et d'écart type 150. Pour

d’appeler nombre normal tout r´el de [0, 1] tel que la fr´quence e e de chacun des 10 chiffres d´cimaux 0, 1, . . . 9 dans le d´veloppement d´cimal e e e illimit´ de ce nombre converge vers 1/10. Nous avons ainsi obtenu un r´sultat de e e th´orie des nombres qui s’´nonce ainsi : l’ensemble de tous les nombres normaux e e Ch. Suquet, Probabilit´s e 131 Chapitre 6. Loi des grands nombres de [0, 1] a pour longueur 1 (on dit aussi presque tout nombre de [0, 1] est normal). Ce r´sultat

fonction de répartition de la loi normale centrée réduite T able de la fonction de répartition (x) de la loi normale centrée réduite Extraits de la table de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite N(0 ; 1) : Pour une table plus réduite et moins précise... Table pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 3,4] http://homeomath.imingo.net/tablelois1.htm[21/03/2011 19:42:11] Homeomath : table de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite Table pour

covariance est égale à la moyenne des produits moins le produit des moyennes. Analyse du risque d'exploitation 2ème partie 13 Exemple Une entreprise vend deux produits P1 et P2 Information Leurs quantités respectives suivent une loi normale dont les paramètres sont les suivants : • Pour P1 => Moyenne => E(P1) = 5 000 => Écart type = (P1) = 1 000 • Pour P2 => Moyenne => E(P2) = 1 500 => Écart type = (P2) = 500 Vous disposez par ailleurs des informations suivantes : Prix de vente

d’appeler nombre normal tout r´el de [0, 1] tel que la fr´quence e e de chacun des 10 chiffres d´cimaux 0, 1, . . . 9 dans le d´veloppement d´cimal e e e illimit´ de ce nombre converge vers 1/10. Nous avons ainsi obtenu un r´sultat de e e th´orie des nombres qui s’´nonce ainsi : l’ensemble de tous les nombres normaux e e Ch. Suquet, Probabilit´s e 131 Chapitre 6. Loi des grands nombres de [0, 1] a pour longueur 1 (on dit aussi presque tout nombre de [0, 1] est normal). Ce r´sultat

prévu que l'autonomie permise par ce type de batteries, sous certaines conditions de conduite, soit de 200 km.  Sur un parcours joignant une ville située à 160 km, on suppose que l'autonomie, exprimée en km, permise par ces batteries suit une loi normale d'espérance  et d'écart-type .  1. Quelle est la probabilité, arrondie au centième, de ne pas atteindre cette ville ?  2. La probabilité de pouvoir faire l'aller-retour jusqu'à cette ville sans recharge des batteries est-elle supérieure à 0

de 1% de vis défectueuses, quelle est la probabilité de rejeter un lot. Exercice 3 : Modèles continus Une machine est chargée de remplir des bidons d’une contenance nominale de 5 litres. On considère que le processus de remplissage suit une loi normale de moyenne 5 litres et d’écart type de 0,1 litres. 1. Quel est, au dixième près, le pourcentage de bidons contenant moins de 4,85 litres. 2. Quel est, au dixième près, le pourcentage de bidons contenant entre 4,95 et 5,05 litres. 3. On remplit un

(ou que Yi = 0, ce qui revient au même). On remarque alors que : La seule différence entre les modèles probit et logit est la spécification de F. 3.1. Probit Le modèle PROBIT est celui pour lequel F est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite : Ce qui donne : 3.2. Logit Le modèle logitest celui pour lequel F est la fonction de répartition de la loi logistique: Ce qui donne :

arrondis à 10−3 près. Partie A : Conditionnement des pots 1. On veut p(X 6 49). Avec la calculatrice p(X 6 49) ≈ 0.202. 2. On note σ ′ le nouvel écart-type, et Z la variable aléatoire égale à X −50 σ′ a. La variable aléatoire Z suit la loi normale centrée réduite. b. Une valeur approchée du réel u tel que p(Z 6 u) = 0,06 est u ≈ −1.555. c. Z = X −50 σ′ ⇔ X = σ ′Z +50 p(X 6 49) = 0,06 ⇔ p ¡ σ ′Z +50 6 49¢ = 0,06 ⇔ p µ Z 6 − 1 σ′ ¶ = 0,06 On doit donc avoir − 1 σ′ = −1,555

dans l’énoncé. Exercice 4: Soient X1, ….Xn , n variables aléatoires indépendantes de même loi, d’espérance mathématique m et de variance . Montrer que -m) → N(0, ). Exercice 5 : Soit ( un échantillon de variables aléatoires suivant une loi normale N(2, 4) avec n=25. I. 1) Déterminer la loi de la variable = 2) Calculer P (; P ( ; P ( 3) soit a) déterminer k pour que y suit une loi bien déterminer, en déduira son espérance et sa variance. b) - déterminer a tel que P( - déterminer