Faille normale

caractère est quantitatif (taille des individus,...), X sera une variable aléatoire égale aux valeurs du caractère ; on supposera en général que X est une variable aléatoire d’espérance mathématique (moyenne) , d’écart-type , et éventuellement de loi normale. Lorsqu’on n’a pas accès à l’ensemble de la population, on procède à un échantillonnage, i.e. au choix de n individus dans la population, sur lesquels on observe la valeur x du caractère X. On aura ainsi un échantillon X 1 , X 2 , . . . , X n est

pour prélever des pixels. Pour cela, enfoncez la touche Alt et cliquez sur la zone désirée 2) Appliquer l’outil, glissez sur la zone à corriger. Les options de l’outil Correcteur Il existe deux modes pour l’outil correcteur. Le Mode Normal est le mode de base il donne le plus d’efficacité a cette outil Le Mode Remplacer qui converti votre outil Correcteur en un outil Tampon. L’outil correcteur localisé L’outil Correcteur localisé permet de supprimer rapidement

probabilité ‫.59,0 = ݌ − 1 = ݍ‬ Donc ࢄ suit la loi binomiale de paramètres ࢔ = ૝૙ et ࢖ = ૙, ૙૞. ଶ 2°) ܲሺܺ = 2ሻ = ‫ܥ‬ସ଴ × 0, 05ଶ × 0,95ଷ଼ ≈ ૙, ૛ૠૠૠ ଴ 3°) ܲሺܺ ≥ 1ሻ = 1 − ܲሺܺ = 0ሻ = 1 − ‫ܥ‬ସ଴ × 0, 05଴ × 0,95ସ଴ ≈ ૙, ૡૠ૚૞ C. Loi Normale 1°) Soit ܶ = ௒ିଵଶ଴ , ܶ suit la loi normale centrée réduite ܰሺ0 ; 1ሻ. ܻ − 120 104 − 120 ܲሺܻ ≥ 104ሻ = ܲ ൬ ≥ ൰ = ܲሺܶ ≥ −2ሻ = 1 − Πሺ−2ሻ = 1 − ൫1 − Πሺ2ሻ൯ 8 8 = Πሺ2ሻ = ૙, ૢૠૠ૛ On a utilisé les formules : ܲሺܶ ≥ ܽሻ = 1 − Πሺܽሻ et Πሺ−ܽሻ = 1 − Πሺܽሻ ଼ 2°) Calculons

• Les 30 unités représentent un peu moins de 2 écart-types… OPTIMISATION DE LA GESTION DES STOCKS – ESITH/ 7 Mme L.BOUSFIHA Rappel statistique • Les mesures de tendance centrale • Les mesures de dispersion • La courbe de distribution normale Distribution des résultats 60 50 Nombre d'étudiants 40 30 20 10 0 50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69 70 - 74 75 - 79 80 - 84 85 - 89 90 - 94 95 - 100 Résultats Mme L.BOUSFIHA Mme BOUSFIHA

garçons sont-ils plus grands, en moyenne, que les filles? différence moyenne de taille: XD = 15,0 cm écart type de cette différence: D = 1,35 cm nombre d'écarts types au-dessus de 0 cm (0 cm  pas de différence de taille) Dans une distribution normale, la probabilité d'avoir une valeur qui s'écarte de la moyenne de plus de 11  est inférieure à 2.10-28 et donc complètement négligeable. Si nos échantillons sont représentatifs, il n'y a donc aucune chance que la différence de taille soit due au hasard

818. p(M) 0,165 Partie B Un produit de nettoyage conditionné dans des flacons est aussi vendu par le magasin. Le volume de produit contenu dans un flacon, en millilitres (mL), est modélisé par une variable aléatoire V . On admet que V suit une loi normale d’espérance 250 et d’écart type 5. Pour procéder à un contrôle, on prélève un flacon au hasard dans le stock du magasin. 1. Donnons la probabilité que le volume de produit contenu dans le flacon prélevé soit compris entre 240mL et 260mL. p (240 V

continues : • la loi normale de paramètres réels µ et σ 2 , σ > 0, X ∼ N (µ; σ 2 ) : ∀t ∈ R, P(X t) = − t √1 −∞ σ 2π e (x−µ)2 2σ 2 dx. Figure 1.3 – Densité de probabilité de la loi normale N (0; 1). 10 • la loi exponentielle de paramètre λ ∈ R∗ , X ∼ E(λ) : t −λx dx. −∞ λe t) = ∀t ∈ R, P(X Figure 1.4 – Densité de probabilité de la loi exponentielle de paramètre k. • La loi du χ2 : Soient X1 , X2 , ..., Xk , k variables aléatoires indépendantes suivant des lois normales de moyennes respectives

Caractéristiques numériques des variables aléatoires 1- Espérance 2- Variance, covariance 3- Exercices V- Variables aléatoires usuelles 1- Loi de Bernoulli (p) 2- Loi binomiale (n, p) 3- Loi uniforme 4- Loi exponentielle 5- Loi de Poisson (λ) 6- Loi normale (µ, σ) 7- Exercices VI- Somme d'un grand nombre de variables aléatoires indépendantes 1- L'inégalité de Tchebychev 2- Loi des grands nombres 3- Théorème central-limite 4- Exercices VII- Echantillonnage 1- Description des données statistiques sur un

l’utilisation du test anova de Fisher soit valable, il faut vérifier deux conditions : (i) la normalité de la variable X dans les k populations étudiées : dans chaque population Pi , les valeurs de X se distribuent autour de leur moyenne mi selon une loi normale de Laplace-Gauss N(mi, 2i ) (ii) l’homogénéité des variances de la variable X dans les k populations étudiées : les valeurs de X se dispersent autour de leur moyenne mi de la même manière dans les différentes populations, c,`a, d : delta 2/1 = delta

obtient que P(64  X  104) = P(X  104) P(64  X) = (1 0, 16) 0, 16 = 0, 68. (b) D’après le cours on sait que si X suit une loi normale N (µ, s 2 ), alors P(µ s  X  µ + s ) = 0, 68. Dans notre exemple on sait que µ = 84 on peut donc proposer 20 comme valeur de s d’après la question précédente. X 84 X µ 2. (a) On a Z = = , donc d’après le cours Z suit un loi normal N (0; 1) s s ✓ ◆ ✓ ◆ X 84 20 20 (b) P(X  64) = P(X 84  20) = P  =P Z s s s ✓ ◆ 20 20 (c) On sait que P(X  64) = 0, 16 = P Z