Faille normale

rejette l’hypothèse nulle. d) β = P (7.65 ≤ ͞x ≤ 8.35 │H1 : µ = 7.8) À l’aide de la transformation centre réduite on a : β = P (7.65 – 7.8 ≤ Z ≤ 8.35 – 7.8) 1.5/√70 1.5/√70 β = P(-0.84 ≤ Z ≤ 4.74) Si on utilise la table de la loi normale centrée réduite, on trouve P(0 ≤ Z ≤ -0.84) = 0.5 β = P(-0.84 ≤ Z ≤ 4.74) = P(0 ≤ Z ≤ 4.74) - P(0 ≤ Z ≤ -0.84)=0.5-0.2995=0.2005 Le risque d’accepter à tort l’hypothèse nulle µ = 8 alors que la vrai moyenne est 7.8 est seulement de 2 chances

c) mode 3 : x 1.414 x  Vitesses initiales nulles   θ 2 initial = − 2 θ3 initial    θ1 initial = θ3 initial x x -1.414 x Il est également intéressant de rappeler une autre définition équivalente des modes propres (parfois appelés modes normaux): ce sont les modes d'oscillation qui correspondent à des fréquences telles que chacun des éléments du système oscille à la même fréquence et avec des amplitudes qui sont, pour chacun d'eux, indépendantes du temps. En dehors des fréquences des modes

. . . . B.5 Dérivation matricielle . . . . . . . . . . . . C Rappels de probabilité C.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2 Vecteurs aléatoires gaussiens . . . . . . . . C.3 Tables des lois usuelles . . . . . . . . . . . C.3.1 Loi Normale X ∼ N (0, 1) . . . . . C.3.2 Loi de Student X ∼ Tν . . . . . . . C.3.3 Loi du Khi-deux à ν ddl X ∼ χ2ν . C.3.4 Loi de Fisher à ν1 , ν2 ddl X ∼ Fνν21 93 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

effectifs cumulés (fonction de répartition) ....................................... 41 5.8 Quantiles ..................................................................................................................... 42 5.9 La loi ou distribution normale ou gaussienne ............................................................. 43 5.10 Intervalle de confiance................................................................................................ 45 5.11 Critères de normalité.........

211 211 214 II. La loi normale ou loi de Laplace-Gauss A. La loi normale centrée réduite B. La loi normale ᏺ(m, σ) 220 C. Usage des tables D. Abord statistique de la loi normale E. Abord probabiliste de la loi normale F. Correction de continuité 219 219 Les lois dérivées de la loi normale A. La loi du khi-deux B. La loi de Student C. La loi de Fisher-Snedecor 240 240 247 252 III. 226 233 235 239 IV. Quelques autres modèles continus courants A. La loi log-normale B. La loi de Pareto C. La

des studios clermontois. Proposer une estimation de l’écart-type de la surface des studios clermontois 1 5) 6) 7) Pour déterminer un intervalle de confiance de la surface moyenne des studios, on suppose que la variable « surface » suit une loi normale dans la population. Cette condition est-elle nécessaire pour établir l’intervalle de confiance ? Etablir l’intervalle de confiance à 95% de la surface moyenne. Utiliser un test statistique pour répondre à la question : la surface moyenne des studios

moyenne globale par élément: ISITV / SIM incertitude de mesure - E Arnaudo 19 Loi normale Mf Sf +/- 2 Sf = 95% de la population ISITV / SIM incertitude de mesure - E Arnaudo 20 10 Exploitation des résultats sur le Fe Histogram m e 3,5 3 2,5 Nombre Histogram m e 3,5 3 2,5 Nombre 2 1,5 1 ,5 0 68 68,5 69 69,5 2 1,5 1 ,5 0 69 70 71 72 73 labo 13 / Fe ech 2 74 75 76 Moyenne M13 La loi normale est vérifiée pour tous les Mx Moyenne M9 Histogramme 70 70,5 71 71,5 labo

Les cartes de contrôle les plus utilisées sont les cartes de contrôle par mesure de la moyenne et de l'étendue. Ces cartes sont établies ensemble et interprétées ensemble. En effet, la distribution des dimensions fabriquées modélisée par une loi Normale est caractérisée par la moyenne et la dispersion (écart type). Sommaire[masquer] * 1 Maîtrise statistique des procédés (MSP ou SPC en anglais) et contrôle qualité * 2 La carte de contrôle * 3 Différentes cartes de contrôle * 3.1 Cartes

la courbe correspondante à la loi log normal : La moyenne : =6,5039 . L’écart type : SZ= 0,3020mm.   Z(F)= +u(F)*SZ Z(F)=6,5039 X(F)= exp(Z(F))=  La courbe correspondante à la loi log normale est : Le graphe suivant permet de choisir en premier lieu la loi qui s’ajuste mieux à notre échantillon :  Conclusion : D’après le graphe ci-dessus on constate que la loi log normal s’ajuste mieux à notre échantillon car la loi normale s’écarte des valeurs extremes de l’échantillon

avec α=0,05. H0: Les 3 échantillons suivent une loi Normale H1: Un des 3 échantillons ne suivent pas une loi Normale Fertilisant 1: > shapiro.test(fertilisant1)$p.value [1] 0.8401389 On a pval>α: on ne peut pas rejeter H0 au seuil de 5%: on considère qu'il est normal. Fertilisant 2: > shapiro.test(fertilisant2)$p.value [1] 0.05573482 On a pval>α: on ne peut pas rejeter H0 au seuil de 5%: on considère qu'il est normal. Fertilisant 3: > shapiro.test(fertilisant3)$p