Filetage métrique

" x , y   E 2 , d (x , y )  0 ⇒ x  y "  x , y   E 2 : d  x , y   d  y , x "  x , y , z   E 3 , d  x , z   d  x , y   d  y , z  On peut définir cette notion sur un espace quelconque , il sera alors métrique On définit également pour toute partie A de E :d x, A  inf d x, y  yA Rem : d  x , A   0 ⇒ x  A 3°) Des exemples de normes : • Soit E  K n , x  x1 ,...., xi ,..., xn  , on définit 3 normes :

fer de Sfax-Gafsa entamait la construction du réseau Sud. Cependant cette ligne a été établie en voie métrique dans l'unique souci d'extraire les phosphates et de l'exporter. Cette ligne en voie métrique ne pouvait pas permettre des vitesses élevées (60 km/h maximum). Elle assurait le transport des voyageurs et des marchandises diverses.  La jonction entre le réseau nord et le réseau sud a été réalisée en voie métrique par :  - La construction de la section Sousse-Sfax (129 km);  - La construction de la

France Licence Sciences, Technologies & Santé Spécialité Mathématiques L. Pujo-Menjouet pujo@math.univ-lyon1.fr Cours d’Analyse III Fonctions de plusieurs variables 1 2 Table des matières 1 Notion de topologie dans Rn 1.1 Espaces métriques, définition de la distance . . . . . . . . 1.2 Boules ouvertes, fermées, sphères et parties bornée . . . . 1.3 Ouverts et fermés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Position d’un point par rapport à une partie de Rn . . . . . 1.5 Normes

exemples. Un espace topologique est un ensemble muni d'une structure très générale (la topologie), qui permet de définir la notion de voisinage d'un point. Cette structure offre le langage pour définir les notions de continuité et de limite. Un espace métrique est un espace topologique dont la topologie est définie au moyen d'une distance. Cette dernière permet d'estimer la taille d'un ensemble (diamètre), la proximité par rapport à un point, etc. Un espace uniforme est un espace topologique dont la topologie

2 Précompacité On considère dans cette partie un espace métrique (X,d). p ¦ ¢ £ £ £ ¤¤¥¤¢ © ¡ Définition On dit que la famille xi ; i i 1  ¢ ©  ¢ © 1 p d’éléments de X est un ε-réseau de X si X= B xi ε où B x ε désigne la boule fermée de centre x et de rayon ε.   ¨ Définition On dit que (X,d) est précompact si ε Proposition Si (X,d) est précompact, alors pour tout sous ensemble Y de X muni de la métrique induite (notée, par abus d’écriture, d): – (Y,d) est précompact

de Hahn-Banach : formule de Cauchy vectorielle, séries de Laurent et formule du rayon spectral, théorèmes de Runge et Liouville, etc. 5. Propriétés isométriques : Une propriété frappante de ces isométries est dégagée au chapitre I : la structure métrique d’un espace vectoriel normé détermine sa structure linéaire (Ex.I.9). Dans le cas hilbertien, on peut dire beaucoup plus, et le groupe des isométries surjectives (groupe unitaire) est très riche : en dimension finie, cette richesse est déjà connue

fer de Sfax-Gafsa entamait la construction du réseau Sud. Cependant cette ligne a été établie en voie métrique dans l'unique souci d'extraire les phosphates et de l'exporter. Cette ligne en voie métrique ne pouvait pas permettre des vitesses élevées (60 km/h maximum). Elle assurait le transport des voyageurs et des marchandises diverses.  La jonction entre le réseau nord et le réseau sud a été réalisée en voie métrique par :  - La construction de la section Sousse-Sfax (129 km);  - La construction de la section

ralentir par rapport à celles qui en sont plus éloignées. Sommaire [masquer] 1 En relativité restreinte 1.1 Exemple 1.2 Vérifications expérimentales 1.3 Paradoxe apparent de la symétrie 2 En relativité générale 2.1 Description du phénomène 2.2 Métrique de Schwarzschild 2.3 Cas d'un trou noir 2.4 Résultats expérimentaux 3 Notes et références 4 Annexes 4.1 Bibliographie 4.2 Articles connexes En relativité restreinte[modifier | modifier le code] Exemple[modifier | modifier le code] Considérons

l’espace projectif. Espace Topologique Organisation des objets dans l’espace : - Rapport de voisinage - Rapport de séparation - Rapport d’ordre et de succession - Rapport d’emboîtement Conçu Jean- Michel Guilhermet décembre 2011 Espace Euclidien Métrique Caractérisé par les relations quantitatives entre les objets et les espaces. Condition : il faut avoir construit la conservation des distances et des volumes. 

. . . . I.7 Fonctions continues sur un espace métrique Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1 Limite d’une fonction . . . . . . . . . . . . I.2 Propriétés des fonctions continues . . . . . I.3 Propriété des valeurs intermédiaires . . . . I.4 Fonctions semi-continues . . . . . . . . . . I.5 Continuité uniforme . . . . . . . . . . . . . I.6 Équations fonctionnelles . . . . . . . . . . I.7 Fonctions continues sur un espace métrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .