Filtre linéaire

∀i = 1, ..., N Notations : Ci est la variable expliquée (ou endogène) Ri est la variable explicative (ou exogène). a et b sont les paramètres (ou coefficients) à estimer Un modèle avec une seule variable explicative est appelé modèle linéaire simple ; Le modèle linéaire multiple comporte plusieurs variables explicatives 12/25 Tester empiriquement la relation entre consommation et revenu (2) S’il existait une relation certaine entre consommation et revenu... 3000 2500 2000 Consommation

Résultat préliminaire On considère une droite (d) qui admet une équation de la forme y ax b dans un repère du plan. Si deux points A1 (x1 ; y1) et A2 (x2 ; y2) appartient à cette droite (d) alors on peut déterminer a et b : y2 y1 et a b y1 ax1 y2 ax 2 x 2 x1 Exercice 1 1) CA en millions d'euros y=3x 78 nuage 75 75 points extrêmes raz 1 Mayer raz 2 moindres carrés raz 3 72 70 70 RAZ 6565 62 60 2005 2006 2007 2008 2009 2010 année Remarque : les

matières I Algèbre générale 1 Applications 2 Coefficients du binôme 3 Ensembles finis 4 Nombres complexes 5 Opérations 6 Groupes 7 Anneaux 8 Relations d’équivalence 9 Relations d’ordre 10 Propriétés de N 11 Propriétés de R 12 Suites récurrentes linéaires 13 Permutations 6 6 8 10 12 16 16 21 25 27 29 30 31 32 II Arithmétique 34 34 36 37 38 39 14 Congruences 15 Pgcd 16 Relation de Bézout 17 Factorisation en nombres premiers 18 Propriétés de Q 1 19 Propriétés de Z/nZ 40

télévision : 40 x1  75x2  500 , x1  3 et x2  2 La fonction objectif à maximiser représente le nombre de clients potentiels par publicité z  400 x1  900 x2  500 x3  200 x4 . Les contraintes de non-négativité sont vérifiées. Le programme linéaire résultant est : Max s.c. 400 x1  900 x2  500 x3  200 x4 40 x1  75 x2  30 x3  15 x4  800 30 x1  40 x2  20 x3  10 x4  2000 40 x1  75 x2 x1 x2  500 3 2 x1  0, x2  0, x3  0, x4  0 Exercice 4 : Les variables de décisions sont

F ONCTIONS LINÉAIRES Définition : fonction linéaire Soit a un nombre quelconque « fixe ». Si, à chaque nombre x, on peut associer son produit par a (c’est à dire y = a ×x), alors on définit la fonction linéaire de coefficient a, que l’on notera f : x −→ ax Une fonction linéaire de coefficient a représente une situation de proportionnalité (dans laquelle le coefficient de proportionnalité est égal à a). Pour calculer l’image d’un nombre, on le multiplie par a. Représentation graphique Dans un repère, la

S1MSI302 Programmation Linéaire 2010-2011 PROGRAMMATION LINEAIRE AA-JMC-VL-SM 1 S1MSI302 Programmation Linéaire 2010-2011 1. Introduction a la programmation linéaire : modélisation. 3 1.1. Recherche opérationnelle ou science de gestion. ............................................................ 3 1.2. Les modèles en science de la gestion. ............................................................................. 3 1.3. La programmation linéaire. .....................

1 Systèmes d'équations linéaires et matrices 1.1 1.2 Introduction aux systèmes d'équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.2.1 1.2.2 1.3 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algorithme d'élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthode de résolution d'un système d'équations linéaires . . . . . . . . . . .

APPLICATIONS LINEAIRES Soit E et F deux e.v. sur R. On dit que f est une application linéaire (ou A.L.) de E dans F ⟺ {█(∀x∈E et ∀λ∈R,f(λ.x)=λf(x)@∀x et ∀y∈E,f(x+y)=f(x)+f(y) )┤ ⟺ (∀x∈E,∀y∈E,∀λ∈R) f(x+λy)=f(x)+λf(y) Soit f∈L(E,F). (x et y étant des vecteurs) Notation : l’ensemble des applications linéaires de E dans F se note L(E,F). Propriétés : f(0_E )=0_F ; f(-x)=-f(x). Un endomorphisme de E est une application linéaire de E dans E. Notation : l’ensemble des endomorphismes

modestes. c - Ecriture : Le système d'écriture crétois reposait principalement sur des pictogrammes et des idéogrammes. Il existe trois formes d'écriture : le hiéroglyphe crétois, le système d'écriture syllabique dit "linéaire A", et le système d'écriture "linéaire B", proche du grec. III ) L'art minoen : a) De prestigieux palais : Les minoens étaient réputés pour leurs superbes et immenses palais, dont le plus représentatif est celui de Cnossos (photo), témoignant d'une maîtrise

solution sur ]0;+∞[, il faut que c > 0. Il n'y pas de solution sur ]−∞;0[ tout entier, car il faut 1 + c > 0 c'est-à-dire c > 0 et x . − 1 ; 0 . x c Remarque Il arrivera que l'on ne puisse pas obtenir y en fonction de x. 2.2 Equations non linéaires homogènes Définition On appelle équation homogène toute équation différentielle qui ne change pas lorsque l'on remplace x par λx et y par λy pour tout réel λ. y y Une équation homogène peut se mettre sous la forme φ(y', x ) = 0 et parfois sous