Filtre linéaire

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 2 4 6 8 10 12 14 1. Ajustement linéaire : Méthode des moindres carrées Le nuage de points permet de spécifier la forme de la relation , c’est à dire de trouver la courbe qui ajuste le mieux le nuage de point ainsi représenté. Cette courbe peut être : - une droite en parle dans ce cas d’ajustement linéaire - parabolique en parle d’ajustement non linéaire L’objectif donc du nuage de point est de trouver la courbe qui passe la plus proche

Ricco Rakotomalala Econométrie La régression linéaire simple et multiple Version 1.0 Université Lumière Lyon 2 Page: 1 job: econometrie_regression macro: svmono.cls date/time: 7-Jun-2011/18:10 Page: 2 job: econometrie_regression macro: svmono.cls date/time: 7-Jun-2011/18:10 Avant-propos Lorsqu'on m'a demandé si je voulais assurer le cours d'économétrie en Licence L3-IDS (http://dis. univ-lyon2.fr/), j'ai ressenti une grande joie mais aussi une certaine inquiétude

` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Algorithme du simplexe ` ´ Une solution a la programmation lineaire Hugues Talbot Laboratoire A2SI 18 mars 2008 ´ ´ Resume ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Plan ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Formulation et forme standard Notations Recherche d’une solution optimale ´ ´ Resume ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Matrices, inverses etc • Il est necessaire de

b) On cherche x tel que f(x) = 1 donc tel que 3x + 5 = 1. 4 Donc 3x = – 4 et x = – . 3 a) Faux b) Vrai c) Faux Une fonction affine est définie sur ‫ ޒ‬par f(x) = ax + b avec a et b dans ‫.ޒ‬ Une fonction linéaire est définie sur ‫ ޒ‬par f(x) = ax. Donc f est affine, g est linéaire, h est affine et ᐉ est affine car ᐉ(x) = x2 + 10x + 25 – x2 – 4x – 4 = 6x + 21. a) f(5) – f(1) = 2 × 5 – 3 – (2 × 1 – 3) f(5) – f(1) = 10 – 3 – 2 + 3 f(5) – f(1) = 8 f(5) – f(1) étant positif, f(5) est supérieur

d’un repère orthogonal d’unités graphiques : 2 cm pour une année sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 20 adhérents sur l’axe des ordonnées, représenter le nuage de points associé à la série  xi , yi  2. Calculer le coefficient de corrélation linéaire de cette série statistique. Interpréter le résultat 3. Déterminer une équation de la droite d’ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés et la tracer sur le graphique précédent (les coefficients seront arrondis à l’unité).

Cours d’algèbre linéaire Khaoula Ben Abdeljelil 2 Table des matières Table des matières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 POLYNOMES 1.1 Algèbre des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Opérations sur K[X] . . . . . . . . . . . . . 1.2 Division des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Divisions suivant les puissances décroissantes 1.2.2 Algorithme d’Euclide, PGCD . . . . . .

nul et noté On . 1 Définition . Soit n  N et X , X 1 , X 2 ,..., X P  R n . On dit que X est une combinaison linéaire de X 1 ,..., X p s’ils existent 1 ,...,  p tels que p X  1 X 1  2 X 2  ...   p X P ( X   i X i ). i 1 Exemples. 1) (2, -11) est une combinaison linéaire de (1, 2) ; (0, -5) car : (2, -11)=2(1, 2)+3(0,-5). 2) (-1, -4, -3) est une combinaison linéaire de (1, 2, -3) ; 2(1, 1, 0) ; (1, 2, 0) car (-1, -4, -3)= (1, 2, -3)+2(1, 1, 0)-4(1, 2, 0). II. Sous espace vectoriel

n o 4 Applications linéaires Exercice 1 Déterminer si les applications suivantes sont linéaires : g1 : R → R g2 : R → R g3 : R → R f1 : R2 → R2 f2 : R3 → R3 f3 : R3 → R3 f4 : R2 → R4 f5 : R3 [X] → R3 g1 (x) = 2x + 5 g2 (x) = 2x g3 (x) = x2 f1 (x, y) = (2x + y, x − y) f2 (x, y, z) = (xy, x, y) f3 (x, y, z) = (2x + y + z, y − z, x + y) f4 (x, y) =( (y, 0, x − 7y, x + y) ) f5 (P ) = P (−1), P (0), P (1) Exercice 2 Montrer qu'il existe une et une seule application linéaire f : R4 → R telle que f

d’équations linéaires : résolution par la méthode du pivot de Gauss et représentation matricielle La méthode du pivot consiste à garder une équation intacte, qu’on appelle le pivot, et à éliminer une inconnue dans le reste du système en remplaçant chacune des autres équations par une combinaison linéaire d’elle-même (avec un coefficient non nul) et du pivot. Si le reste du système contient plusieurs équations, l’opération doit être réitérée. EXERCICE 1 — Les équations suivantes sont-elles linéaires ? [1]

Coefficients du binôme 8 3 Ensembles finis 10 4 Nombres complexes 12 5 Opérations 16 6 Groupes 17 7 Anneaux 23 8 Relations d’équivalence 28 9 Relations d’ordre 29 10 Propriétés de N 32 11 Propriétés de R 34 12 Suites récurrentes linéaires 35 13 Permutations 36 II 38 Arithmétique 14 Congruences 38 15 Pgcd 40 16 Relation de Bézout 42 1 17 Factorisation en nombres premiers 43 18 Propriétés de Q 44 19 Propriétés de Z/nZ 45 III 47 Polynômes 20 Polynômes 47 21