Fonction affine par morceaux

x + x3 3! + ... + x2n+1 (2n+1)! (1.2) Fonctions ´quivalentes. Les fonctions f et g sont dites ´quivalentes au voisinage de x0 lorsque e e • ch x = 1 + x2 2! + ... + x2n (2n)! f (x) = g(x) + o(g(x)). • ln(1 + x) = x − • (1 + x)α = 1 + αx + Relations de comparaison Les fonctions intervenant ici sont d´finies (au moins) sur un voisinage de x0 , qui est un nombre r´el ou e e ±∞. (1.1) Fonction n´gligeable, pr´pond´rance. On dit que f est n´gligeable

d’utiliser ce produit, veuillez lire attentivement les sections “CONSIGNES DE SECURITE” et “REMARQUES IMPORTANTES”. Elles contiennent des informations importantes pour l’utilisation correcte de ce produit. En outre, pour maîtriser correctement chaque fonction de votre nouvelle acquisition, veuillez lire entièrement le mode d’emploi. Conservez-le ensuite à portée de main pour toute référence ultérieure. Dès que vous ouvrez le carton, vérifiez que tous les éléments s’y trouvent. Si un élément devait manquer

CALCUL INTÉGRAL 1. Définition de l'intégrale dans le cas d'une fonction continue positive sur un segment [a, b] 1.1. Définition L'unité d'aire r r Soit P un plan muni d'un repère orthogonal (O ; i , j ). y Soient I, J et K les points définis par : J r j uur r uuu r r uuur r r OI = i , OJ = j et OK = i + j O K 1 u.a. r i I x On appelle unité d'aire (notée en abrégé u.a.) l'unité de mesure des aires telle que : Aire(rectangle OIKJ) = 1 u.a. Remarques :

(E) est une fonction autant de fois dérivable que nécessaire, définie sur un intervalle, de R et qui vérifie (E) Exemple 1.1 la fonction exponentielle est une solution sur R de l’équation différentielle y − y = 0. Exemple 1.2 La fonction définie par 1 x est une solution sur R+∗ de l’équation différentielle y − 2y 3 = 0 Définition 1.1 On appelle équation différentielle linéaire une équation différentielle de la forme N (E) : n=0 an y (n) = b où les an et b sont des fonctions à valeurs

avant JC .Les Indiens ont découvert comment cristalliser le sucre pendant la dynastie des Gupta vers l'an 350. Au cours de la révolution agricole musulmane, des entrepreneurs arabes adoptent les techniques de production de sucre Indiennes et l'ont affiné et transformé en une grande industrie. Les Arabes ont créé les premières sucreries, raffineries, usines et plantations. Au cours du XVIIe siècle, le sucre est devenu très populaire et le marché du sucre a connu une série d'augmentations. La production

situer le propos dans l’espace et dans le temps. Le second paragraphe reprend peu ou prou la même structure que le premier. On est encore pleinement dans le cadre définitionnel. On notera le début de la phrase « On distingue la tyrannie de… » qui affine la définition première à travers une distinction binaire. On notera dans ces deux premiers paragraphes la valeur du pronom personnel sujet « On » à valeur générale ici. Il indique la définition. Le conditionnel présent dans « Cette tyrannie de

sont domiciliés à . Ces derniers travaillent ou sont en recherche d'emploi. La participation financière de la famille est calculée selon les recommandations de la CNAF (caisse nationale d’allocations familiales) sur une base horaire établie en fonction du type d’accueil, du nombre d’enfants à charge, des ressources de la famille et de la fréquentation demandée. La crèche C est ouverte du lundi au vendredi de 7h30 à 18h30. La structure ferme 4 semaines en juillet ou août, et une semaine en décembre

Cauchy–Lipschitz e e ´ 4. Equations diff´rentielles autonomes e 5. Stabilit´ des solutions e R´f´rences ee 1 3 8 11 14 17 ´ ` 1. Le theoreme de Cauchy–Lipschitz Une ´quation diff´rentielle (du premier ordre) s’´crit e e e (1) o` u f : I × Ω → Rn est une fonction continue, avec Ω ouvert (non vide) de Rn et I intervalle ouvert (peut-ˆtre infini) de R. e Une solution de l’´quation (1) est un couple (J, γ), o` J est un sous-intervalle e u non vide et non r´duit ` un point de I et γ : J → Ω est une application

. . . 1.6.3 M´thode des Iterated functions system (IFS) e 2 Th´orie pour la construction des IFS e 2.1 Notions d’analyse . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Les espaces . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Autres . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Fonctions et transformations . . . . 2.1.4 Th´or`me du point fixe de Banach e e 2.2 Th´orie associ´e aux IFS . . . . . . . . . . e e 2.2.1 L’espace des fractales . . . . . . . . iv 1 2 2 3 5 5 6 7 8 10 11 13 13 14 17 17 18 18 19 20 20 23 24 27 27 27 33 34 38

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