Fonction entière

Nom Code en Pascal Type du Type de paramètre (x ou n) résultat Les Fonctions arithmétiques standards Rôle Supprime   la   partie   décimale pour   ne   laisser   que   la composante entière de x. Donner   un   entier   qui   est   la valeur   du   réel   x   arrondie   à   la plus proche valeur. Exemples Tronc (x) Arrondi (x) Abs (x) Carré(x) Sin (x) Cos (x) Exp (x) Ln (x) TRUNC(x) ROUND(x) ABS(x) SQR(x) SIN(x) COS(x) EXP(x) LN(x) Tronc (3.14) vaut ………... Tronc (­1.25) vaut ………

évidence la tendance des fréquences lorsque le nombre de lancer augmente. Définitions de quelques fonctions utilisées par le tableur 1. ALEA( ) : renvoie un nombre aléatoire dans l’intervalle [0 ; 1[ 2. ENT( ) : c’est une fonction mathématique qui retourne la partie entière d’un nombre 3. ENT (ALEA( )*2) : en multipliant ALEA() par 2, on obtient un nombre de l'intervalle [0 ;2[, en prenant la partie entière on obtient un entier naturel de {0 ,1} 4. NB.SI ($A$3:$A$100 ;0) renvoie le nombre de 0 de la

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Partie entière Exercice 8 Démontrer [ 02101 ] [ 02102 ] [ 03416 ] [correction] √ n+ √ n+1 = √ 4n + 2 en notant [x] la partie entière d’un réel x. [correction] ∀x, y ∈ R, x + y Exercice 3 Montrer 1 ∀n ∈ N , Exercice 1 [ 02100 ] [correction] Montrer que la fonction partie entière est croissante. Exercice 2 Montrer Enoncés x+y x + y +1 [correction] ∀x, y ∈ R, x + x + y

un résultat afin de traiter les questions suivantes. Les copies mal rédigées ou mal présentées le sont au risques et périls du candidat. La formule de Stirling, hors-programme, ne devra pas être utiisée. Pour tout réel x, E(x) désignera la partie entière de x, c’est-à-dire le plus grand entier k inférieur ou égal à x, donc tel que : k ≤ x < k + 1. Par abus de langage, on confondra « application polynomiale » et « polynôme ». 0, n désignera l’ensemble des entiers k tels que : 0 ≤ k ≤ n. PREMIÈRE

2,457 Partie entière de A  | A+BA-B2*A2/Apow(A,3) from math import*sqrt(A) from math import*2.457floor(A) from math import*pi from math import* | A+BA-B2*A2/Apow(A,3) from math import*sqrt(A) from math import*2.457floor(A) from math import*pi from math import* | Définir une fonction; f(x) = 2x + 1 | def f(x): return

Si f est une fonction continue sur un intervalle I, alors il existe au moins une fonction F dérivable sur I telle que f soit la dérivée de F sur I. On dit alors que F est une primitive de f sur I Définition Générale: F est une primitive de f sur I si et seulement si F est dérivable sur I et si pour tout x dans I, F '(x) = f (x). |Par exemple, si f est définie que IR par: f(x) = 2x, on remarque que la fonction F définie sur IR par F(x) = x² admet pour dérivée f. F est une primitive de f sur

Notions de fonctions Il est possible d’effectuer des calculs grâce à différentes opérations logiques. Plus simplement, on peut les définir par + ou *, deux opérations commutatives et distributives. Exemples : Soit x, y et z 3 variables : x + y = y + x et x * y = y * x x + (y * z) = (x + y) * (x + z) et x * (y + z) = (x * y) + (x * z) Le symbole + se lit « ou » alors que le symbole * se lit « et ». Ce sont des fonctions, ils en existent plusieurs sortes, les fonctions « et »

et aux fonctions sur les variables logiques. Le nom provient de George Boole. George Boole est le fondateur de la logique moderne. L'algèbre de Boole est une algèbre permettant de traduire des signaux (tout ou rien) en expressions mathématiques en remplaçant chaque signal élémentaire par des variables logiques et leur traitement par des fonctions logiques. L'algèbre de Boole permet de résoudre des équations logiques afin de réaliser des fonctions sur des signaux numériques. Ces fonctions seront appelées

M 1 M SUITE OPERATEUR LOGIQUE Un opérateur logique permet de réaliser avec des variables binaires des opérations logiques, dont le résultat ne peut s ’exprimer que par deux états : FAU X VRAI 0 1 l ’opération logique réalisée s’appelle : LA FONCTION LOGIQUE SUITE SYMBOL E e 1 RETOUR 1 S SUITE SYMBOL E Entrée 1 RETOUR e 1 1 S Sortie S SUITE SYMBOLE e1 1 EQUATION S S= e1 SCHEMA ELECTRIQUE P RETOUR e 1 S TABLE DE VERITE N e1 S 0 0 1 1 SUITE EQUATION L’EQUATION SIGNIFIE

décimales, nous aurons besoin d’outils beaucoup plus sophistiqués : – une construction solide des nombres réels, – l’étude des suites et de leur limites, – l’étude des fonctions continues et des fonctions dérivables. Ces trois points sont liés et permettent de répondre à notre problème, car par exemple nous verrons en étudiant la fonction f (x) = x2 − 10 que la suite des rationnels (u n ) définie par u 0 = 3 et u n+1 = 12 u n + u10n tend très vite vers 10. Cela nous permettra de calculer des centaines