Fonction gamma

p(xi) = P(X = xi) la probabilité que X = xi ∑ P(X = xi) = 1 si X est discrète, la loi de proba : X=xi x1 x2… P(X=xi) P1 P2… 1 f(x) ≥ 0 ∫f(x)dx = 1 sur tt domaine P(a ≤ X ≤ b) = ∫f(x)dx sur [a,b] si X est continue on définit une fonction f(x) de densité telle que : Fonction de répartition pour une v.a discrète : F(x) = P(X ≤ x) = ∫f(x)dx f(x) = (F(x))’ Propriétés : 0 ≤ F(x) ≤ 1, monotone décroissante, continue à droite. Loi de probabilité simultanée : N1 N2 1 2 3 4 P(N1=n1) 1 1/10 1/10 1/10 1/10

b a.b=ab Optimisations : aa b=ab abc=abac 4  Fonction logique  Fonction logique Prend en entrée une ou plusieurs variables booléennes Retourne une valeur booléenne fonction des variables d'entrée    Définition d'une fonction logique : deux méthodes Par son expression logique   Combinaison des variables de la fonction via les opérateurs de base de l'algébre de boole Exemple : fonction f de trois variables a, b et c  fa , b,c=abb cac 

s’exprime par : / / x = 0 si x = 1 et x = 1 si x = 0 Si on note la variable vraie et x (x barre) la variable complémentée, on a : quand x = 0, alors x = 1 et quand x = 1, alors x = 0 II Fonctions logiques • Fonctions logiques de base (Fig. 1.1) Elles suffisent à l’écriture et la réalisation de toute fonction logique d’un nombre quelconque de variables. E ET (AND) Produit logique A OU inclusif (OR) Somme logique A Équation logique 1 S & S B B ≥ 1

logique. 3. Fonctions logiques Définition : Une fonction logique est le résultat de la combinaison de plusieurs variables logiques. Exemple: 4. La table de vérité La table de vérité est un tableau rassemblant les différentes combinaisons de variables ainsi que le résultat de la fonction logique réalisée. |a |b |L | | | | | | | | | | | | | Compléter la table de vérité donnant l'état de L en fonction de a et b.

. . . . . . . . . . 1.2 Applications en probabilité . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Espérance de variables aléatoires . . . . . . 1.2.2 Fonction de répartition et quantiles d’une loi 1.2.3 Indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Principales lois de probabilités . . . . . . . . 1.2.5 Vecteurs aléatoires . . . . . . . . . . . . . . 1.2.6 Fonctions caractéristiques . . . . . . . . . . 1.2.7 Convergence de suites de variables aléatoires 1.2.8 Espérance conditionnelle . . . . . . . . .

GNUPLOT logiciel de tracé de fonctions et de graphismes de données SOMMAIRE Présentation I Premiers pas avec gnuplot 1) Appel du logiciel * 2) Tracé d'une fonction * • Mode cartésien * • Mode paramétrique * • Mode polaire * 3) Fonctions prédéfinies * 4) Options disponibles * • Intervalle de tracé d'une fonction *  • Types de tracés * • Légendes * • Grilles et repères * • Plusieurs tracés dans la même

$A$2:$C$10. • Quand, dans une formule, on veut utiliser une donnée écrite, il faudra la mettre entre guillemets. Exemple : Si la case A4 est CADRE, alors on lui donne 1000€ de prime, sinon, 0€ : SI(A4= "CADRE" ; 1000 ; 0). • Cette astuce fonctionne aussi quand on souhaite que la case reste vide (Par exemple une case vide au lieu du 0 dans la formule précédente). Pour avoir une case vide, on va écrire "", soit deux guillemets à la suite sans rien au milieu. • Les plages de données sont toujours

signaux ne peuvent avoir que deux niveaux, soit le niveau 1, soit le niveau 0. Un interrupteur, par exemple, est un circuit digital. Les circuits logiques utilisent la technique digitale Les circuits logiques ont besoin d’une alimentation pour fonctionner, cette alimentation ne sera pas représentée pour ne pas compliquer les schémas, mais elle existera toujours !!! 2°) Introduction : * En logique binaire, on a deux symboles possibles : 0 et 1. * En électricité, on a deux possibilités : présence

2nde ISI 2009-2010 Fonctions chapitre 1 GÉNÉRALITÉS Table des matières I Définitions I.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 Tableau de valeurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3 Courbe représentative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Étude qualitative de fonctions II.1 Sens de variation . . . . . . . II.2 Tableau de variations . .

. . . 1.5 Loi conjointe d’un n-uplet de variables aléatoires indépendantes 2 Lois sur R et lois sur Rn 2.1 Variables aléatoires réelles . . . . . 2.1.1 Fonction de répartition . . . 2.1.2 Lois discrètes . . . . . . . . 2.1.3 Lois continues . . . . . . . . 2.1.4 Changement de variables . . 2.2 Vecteurs aléatoires . . . . . . . . . 2.2.1 Fonction de répartition . . . 2.2.2 Densité de probabilité . . . 2.2.3 Loi conditionnelle et densité 2.2.4 Changement de variables . . 3 7 8 8 8 13 18 19 19 20 21