Fonction linéaire

Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions de deux variables 31 32 42 47 53 56 2 Suites et séries numériques 1. Généralités 2. Suites numériques calculables 3. Suites un+1 = f (un ) 4. Séries numériques 5. Suites définies implicitement 61 61 66 71 76 82 3 Calcul intégral 1. Primitives 2. Intégrale définie 3. Intégrales généralisées 4. Séries et intégrales 85 85 87 98 104 Algèbre linéaire 107 4 Systèmes linéaires Calcul

(x) Exercice 3 Calculer I3 = ∫x 0 1 3 x 4 + 2 dx La formule d’intégration par parties Appliquer la formule d’intégration par parties Méthode On doit analyser l’expression de la fonction pour l’organiser sous la forme kuv’ avec k constante réelle. Il arrive que v’ soit la fonction x 1 ce qui n’est pas la situation la plus facile à identifier… Exercice 4 A l’aide d’une intégration par partie, calculer J1 = ∫ e 1 x ln(x) dx. © Tous droits réservés Studyrama 2008

résolution des équations linéaires du premier ordre et définit la notion d’état stationnaire. 1 1.1 Définitions Equations différentielles du premier ordre Une équation différentielle du premier ordre est une expression qui décrit une relation entre une fonction à une variable et sa dérivée première : y(t) ˙ = f (y(t)) Exemple : y(t) ˙ = 2y(t) Cette équation impose pour être résolue de trouver une fonction y(t) dont la dérivée première est égale à deux fois cette fonction. Une solution de cette équation

1 Systèmes d'équations linéaires et matrices 1.1 1.2 Introduction aux systèmes d'équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.2.1 1.2.2 1.3 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algorithme d'élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthode de résolution d'un système d'équations linéaires . . . . . . . . . . .

Programmation linéaire D IDIER M AQUIN ´ ´ ´ Ecole Nationale Superieure d’Electricite et de Mecanique Institut National Polytechnique de Lorraine ´ ` ` ´ Mathematiques discretes – cours de 2eme annee ´ Programmation lineaire – p.1/49 Programmation linéaire Problèmes d’optimisation sous contraintes (cas particulier) Fonction objectif et contraintes linéaires (par rapport aux variables inconnues). Formulation générale : max M = cT x x sous les contraintes Ax ≤ b x≥0

Utilisation des fonctions statistiques de la calculatrice Sharp EL-520 Se mettre en mode statistique • Presser la touche MODE et ensuite la touche 1. • Pour le calcul de la moyenne et de l’écart type, choisir ensuite le mode SD (touche 0) Effacer les mémoires statistiques Avant de saisir de nouvelles données, il faut s’assurer d’effacer les mémoires statistiques. Sinon, les mesures effectuées (moyenne et écart type) seront erronées. Voici comment procéder :

devoir est basé sur le première partie (“Algèbre Linéaire”) du texte de cours disponible sur la plateforme Sakai (voir 1M005_CoursAlgebre_15.pdf). Les exercices des feuilles 1-5 contenus dans 1M005_TD_15.pdf sur Sakai constituent un bon entrainement. Rédiger de façon claire et justifier rigoureusement les réponses. Exercice 1. Considérer deux vecteurs v et w de R3 et leur produit scalaire v · w ∈ R. 1. Exprimer le produit scalaire v · w en fonction des coordonnées de v et de w dans la base canonique

IdC 2A Jeudi 16 octobre La méthode du simplexe sur un exemple. 1 Mise en place du cadre. On étudie le programme linéaire suivant écrit sous forme canonique : max z = 5x + y   x    30x + y  y sous contraintes   x    y Dénition 1.1 On appelle variable d'écart la quantité mer une contrainte d'inégalité en contrainte d'égalité. ≤ 4 ≤ 150 ≤ 60 ≥ 0 ≥ 0 positive qui permet de transfor- Ici, on a trois contraintes donc on ajoute trois variables

étude systématique du problème qui peut aboutir à une solution complète. Dans cette UE, nous nous sommes occupé des cas particuliers d’optimisation d’une fonction linéaire face à des contraintes linéaires. L’algorithme du simplexe permet de calculer efficacement la solution optimale. Mieux encore, des techniques complémentaires en programmation linéaire rendent possible une étude approfondie de la sensibilité de la solution trouvée face aux problèmes possibles. Dans le cas général des problèmes modélisés

concours d’entrée en première année IGTT portera sur le programme suivant : OPTION TECHNIQUE Mathématiques Analyse -Propriétés fondamentale de R  Les suites et les séries numériques -Fonctions d'une variable réelle  Continuité  Dérivation - Formule de TaylorDéveloppements limités  Etudes de fonctions - Fonctions Usuelles -Primitives et calculs d'intégrales Intégrales définies Intégrales généralisées Algèbre -Equations différentielles -Les ensembles -Les nombres complexes -Polynômes - Equations